阳江三中2025-2026学年度第一学期高二11月期中考试解析版2025.11.21

试卷第=page11页，共=sectionpages33页阳江三中2025--2026学年度第一学期高二数学期中考试考后巩固试题解析一、单选题1．复数满足（其中为虚数单位），则（

）A．1 B． C． D．【答案】C【详解】，所以.2．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，记所得点数分别为x，y，则能被3整除的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】所有基本事件有个，和从3，6中选共有4个，和从1，4中选1个，从2，5中选1个，共有8个，所求概率为.3．已知，且，则实数（

）A．-3B．6C．-1或-2 D．1或2【答案】D【详解】由题意得，解得或2.4．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）A．，，B．，，C．，， D．，，【答案】A【详解】假定向量，，共面，则存在不全为0的实数，使得，显然不成立，所以向量不共面，能构成空间的一个基底，故A正确；由于，则，，共面，故B错误；由于，则，，共面，故C错误；由于，则，，共面，故D错误；5．如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为，点为棱的中点，所以.6．如图所示，直线与的图象可能是（

）A．B．C． D．【答案】D【详解】直线方程可化为，斜率为，在轴上的截距为，直线方程可化为，斜率为，在轴上的截距为，对于A：由直线的图象可得，即，由直线的图象可得，A不满足条件；对于B：由直线的图象可得，即，由直线的图象可得，B不满足条件；对于C：由直线的图象可得，即，由直线的图象可得，C不满足条件；对于D：由直线的图象可得，即，由直线的图象可得，D满足条件.7．已知，，则以线段为直径的圆的方程为（

）A．B．C． D．【答案】B【详解】由中点坐标公式可知，的中点坐标为,点为以线段为直径的圆的圆心；半径，所以以线段为直径的圆的方程为.8．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是3，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，则MN的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由正方形，得，而平面平面，平面，得平面，又四边形是正方形，则直线两两垂直，以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，，，设与都垂直的向量，则，令，得，所以的最小值为.二、多选题9．已知向量，则（

）A．若，则∥B．若，则⊥C．若，则D．若,则向量在向量上的投影向量【答案】ABD【详解】向量，若，则，，所以∥，A选项正确；若，则，，所以⊥，B选项正确；若，则，则，C选项错误；若，则，则向量在向量上的投影向量为，D选项正确.10．在棱长为2的正方体中，E､F､G分别为BC､､的中点，则下列选项正确的是（

）A．B．直线与EF所成角的余弦值为C．三棱锥的体积为 D．平面AEF【答案】BD11．已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（

）A．不存在k，使得的倾斜角为90B．对任意的k，与都有公共点C．对任意的k，与都不重合D．对任意的k，与都不垂直【答案】BD【详解】A错，当时，：，符合倾斜角为90°；B对，：过定点，而点也在：上，所以对任意的k，与都有公共点；C错，当时，：，然与：重合；D对，要使与垂直，则，即，显然不存在这样的k值．三、填空题12．若直线在两坐标轴上的截距相等，则的值为.【答案】1或2【详解】依题意，，直线在轴上的截距分别为，因此，解得或，所以的值为1或2.13．已知向量，若则实数.【答案】【详解】因为，，所以，解得.14．刘徽是魏晋时代著名的数学家，他给出的阶幻方被称为“神农幻方”．所谓幻方，即把排成的方阵，使其每行、每列和对角线的数字之和均相等．如图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取和为15的三个数，则含有5的概率是．816357492【答案】/【详解】随机抽取和为15的三个数包含的基本事件为共8个，其中含有5的基本事件有共4个，则含有5的概率是.四、解答题15．已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)若，且是函数的一个零点，直线是曲线的一条对称轴，求的值．【详解】（1）因为，所以，令，则，所以函数的单调递增区间为；（2）因为是函数的一个零点，所以令，而，则，可得，解得，因为直线是曲线的一条对称轴，所以，解得，因为，所以令，得到，故.16．一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和小于8的概率；(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，再放回后再抽取1张卡片，求这三次抽取的卡片上的数字的极差大于2的概率．【详解】（1）一次抽取3张卡片所得的样本空间是，共有4个样本点，它们是等可能的，其中样本点、的数字之和小于8，则3张卡片上数字之和小于8的概率是．（2）这三次抽取的卡片上的数字的总的结果有种情况，每一种情况是等可能的．极差大于2的情况，一定有1、4，、各有3种，、各有6种，共18种，则概率为．因此，这三次抽取的卡片上的数字的极差大于2的概率是．17．如图，在四棱锥中，平面，，，，，.(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成角的余弦值.【详解】（1）以为坐标原点，直线分别为,,轴建立空间直角坐标系，则，,设平面的一个法向量为，则，取，则，所以平面的一个法向量可以为，即点到平面的距离为；（2）．设平面的一个法向量为，则，取，则，所以平面的一个法向量可以为，显然是平面的一个法向量，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.18．在中，已知点，点在直线上.(1)若点的坐标为，求边上的高线所在的直线方程(2)求周长的最小值.【详解】（1）直线的斜率为所以边上的高线的斜率为，得边上的高所在的直线方程为，即（2）因为，所以,的周长设点关于直线的对称点为，则解得，所以点关于直线的对称点为，，当且仅当三点共线时