江西省上进联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

江西省上进联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．直线的斜率为（

）A． B． C． D．2．双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．3．若直线与直线之间的距离为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．44．过点的圆的半径为（

）A．1 B． C．2 D．5．已知抛物线与直线相切，则（

）A． B． C． D．6．记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为.若，则（

）A． B． C．2 D．37．已知圆与圆交于两点，且直线经过线段上靠近的三等分点，则（

）A．1 B． C． D．28．已知双曲线，抛物线.若与在第一象限内有唯一交点，则点的轨迹是（

）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分二、多选题9．记，直线，则下列结论正确的是（

）A．当时，点到的距离为B．当在上时，的截距式方程为C．当时，D．当时，10．已知椭圆的两焦点分别为，若点在的内部，点在的外部，则的离心率可能是（

）A． B． C． D．11．记抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于A，B两点，且在第一象限.以为直径的圆与轴交于，两点，则（

）A．直线的方程为 B．C． D．四边形的面积为三、填空题12．圆（其中）的周长的取值范围为．13．在平面直角坐标系中，已知动点分别在轴、轴上，是线段上靠近的三等分点，为关于轴的对称点．若，则点的轨迹方程为．14．若两焦点为，的双曲线上一点满足，则称为该双曲线的“阶和谐点”.若双曲线存在“阶和谐点”，则的最小值为.四、解答题15．在中，.(1)求的平分线所在直线的斜截式方程；(2)求边上的高所在直线的一般式方程.16．已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，当轴时，.(1)求的方程；(2)若，求的面积.17．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线交于两点．(1)若是上一动点，求的周长;(2)探究是否成立，若成立，求出的方程；若不成立，请说明理由．18．已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点.(1)若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求；(2)求的方程；(3)记，AB的中点为，外接圆上有一点，求的取值范围.19．已知椭圆的右焦点为，右顶点为，且点在圆上．(1)求的方程；(2)设为圆上三等分圆周的任意三点，设的延长线与分别交于点．（ⅰ）设，求关于的表达式;（ⅱ）求的值．

参考答案题号12345678910答案ADBBDCCAACAB题号11答案ACD12．.13．14．315．（1）由，易得直线的斜率为0，故其方程为，直线的斜率不存在，故其方程为，可得，易知的平分线所在直线的倾斜角为，又经过点，则其方程为，故的平分线所在直线的斜截式方程为.（2）由可得直线的斜率，故边上的高所在直线的斜率，又所求直线经过点，故其方程为，故边上的高所在直线的一般式方程为.16．（1）设，由题意可知，当时，，由点在上可得，即①.又②.解①②式得，所以的方程为.（2）由（1）可知，则，由题得，解得，所以的面积.17．（1）由题意得，椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，所以的周长为.（2）假定成立，设，由得，则，解得或，且，设的中点为，则，，而，由得，则，整理得，此方程无解，所以结论不成立.18．（1）联立，得，，故，而，故.（2）

设，，易知，的斜率存在且不为0.设的方程为，则的中垂线斜率为.联立，可得，故，即，且，，则，故的中点为，的中垂线方程为，代入可得，即，故，可得，故的方程为.（3）依题意，，又，则，故的外接圆圆心为的中点，即，其半径，而圆心到的距离.故的取值范围为.

19．（1）点满足圆的方程：，解得或(舍去)，又，所以，因此，椭圆的方程为.（2）（i）直线的方向角为，参数方程为：，，.代入椭圆方程得：，整理得，，所以该方程的正根（对应射线方向为）：，因此，.（ii）三点为圆周的三等分点，取标准位置：(对应角度)，（对应）(对应)，对于，直线的方向