湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高一上学期期中调研数学试卷（含解析）

湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．若全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．2．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．3．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．5．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．已知函数，且为偶函数，则实数的值为（

）A．1 B． C．5 D．1或7．已知实数满足，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．8．已知定义在上的函数满足：对于任意的都有，，且成立，则下列说法中正确的是（

）A． B．是奇函数C． D．二、多选题9．若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．已知函数是幂函数，则下列结论中正确的是（

）A．B．的图象关于轴对称C．D．若，则11．定义符号函数，设，则下列说法中正确的是（

）A．是奇函数B．函数的最小值为0C．方程有解D．是上单调递增函数三、填空题12．已知集合，集合，则．13．已知函数．则不等式的解集为．14．已知，则的最大值为．四、解答题15．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明．16．设是非空集合，．若，或．(1)求及集合；(2)若集合，求，并写出的所有子集．17．已知函数．(1)当时，解关于的不等式；(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．某公司发明一种带自动过滤功能的茶杯给商家销售．已知该产品的成本为每件40元，公司规定销售单价不低于成本且不高于100元．经统计知，销售单价（元）与日销售量（件）满足一次函数关系，对应关系如下表所示：销售单价（元）506070日销售量（件）1008060该公司为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的运输补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴．设商家销售该产品的日利润为（元）．(1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；(2)求与之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，日利润最大？并求日利润的最大值．19．设函数与定义域都为非空数集．若对任意的，总存在，使成立，则称是在定义域上的“级友谊函数”．(1)判断是否为在区间上的“2级友谊函数”，并说明理由；(2)若函数是在区间上的“3级友谊函数”，求的值；(3)若对任意的，恒成立，则称是在定义域上的“超级友谊函数”．已知定义域为的函数是的“超1级友谊函数”，且是的“超4级友谊函数”．当时，的值域为，求当时，函数的值域．

题号12345678910答案CADABACDBCBCD题号11答案AC1．C由图阴影部分表示在中，且在集合的补集中,即可求解.【详解】由图阴影部分表示在中，且在集合的补集中，即，故选：C2．A根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“”的否定为.故选：A3．D根据函数同一函数的概念，逐项检验定义域与对应关系即可判断是否为同一函数.【详解】对于A，与的定义域均为，但，两个函数的对应关系不同，故A不是同一函数；对于B，的定义域满足，得，故定义域为，而定义域满足得或，故定义域为，两函数定义域不相同，故B不为同一函数；对于C，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不相同，故C不为同一函数；对于D，与的定义域均为，且，，两函数对应关系也相同，故D为同一函数.故选：D.4．A由奇偶性和特殊点函数值即可判断.【详解】的定义域为，，故函数为奇函数，排除CD，又，排除B，故选：A5．B根据函数的值域为可得有解，从而有，即可得实数的取值范围.【详解】函数的值域为，则有解，所以，解得或，故实数的取值范围为.故选：B.6．A根据为偶函数，得，已知求解析式，根据偶函数的定义域对称得实数的值，并检验奇偶性即可.【详解】若为偶函数，则，又，所以，则的定义域满足，解得且，因为偶函数定义域关于原点对称，所以，即，当时，，则，符合为偶函数，故.故选：A.7．C由已知得，然后对目标式变形为，利用基本不等式求解最值即可.【详解】因为，显然，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为.故选：C8．D令结合建立方程求得判断A；结合奇函数性质判断B；令结合建立方程求得判断C；先求得，然后由及基本不等式求解即可判断D.【详解】令，由得，即，所以，故A错误；令，由得，即，所以，故C错误；若定义在上的函数为奇函数，则，显然与矛盾，故B错误；令，由得，即，因为，则，因为，所以，则，所以，当且仅当即时等号成立，故D正确.故选：D9．BC利用不等式的性质依次判断选项即可.【详解】对于A，取,则，故A不正确；对于B，因为，则，所以，即，故B正确；对于C，因为，则，所以，故C正确；对于D，取，则，故D错误；故选：BC10．BCD利用幂函数定义可得或，再逐项分类讨论并判断即可得.【详解】对A：由是幂函数，则，即，则或，故A错误；对B：当时，，有，且定义域为，故为偶函数，即的图象关于轴对称；当时，，有，且定义域为，故为偶函数，即的图象关于轴对称；综上可得，的图象关于轴对称，故B正确；对C：当时，，；当时，，；故C正确；对D：当时，，，不符合题意；当时，，符合题意，故，故D正确.故选：BCD.11．AC画出和的图象，结合图象可判断ACD，对于B，当时，得，即可判断最小值.【详解】对于A：由函数图象可知，是奇函数，正确，对于B，当时，，当时，，故B错误；对于C，由，可知当时，函数具有周期性，周期为1，画出函数图象如下：当与有交点，即方程有解，C正确，对于D，，由的图象向上平移一个单位，由图象可知在不具有单调性，所以在不具有单调性，故D错误；故选：AC12．求得，，再根据并集的定义求解即可.【详解】，，所以.故答案为：13．根据函数解析式得函数大致图象，由图象可确定单调性从而解不等式得解集.【详解】根据函数解析式可得函数大致图象如下：由图可知函数在上单调递减，则不等式的解集满足，解得或，故不等式的解集为.故答案为：.14．消去后借助换元法可用表示，再对分类讨论后利用基本不等式计算即可得解.【详解】由，则，即，则，由，，故，即，令，则，有，当时，；当时，，当且仅当，即，时，等号成立；综上可得，的最大值为.故答案为：.15．(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析（1）根据奇函数的性质以及题干中的已知点，建立方程组，可得答案；（2）根据函数单调性的定义，利用作差法，可得答案.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，即，由，则，解得，所以.（2）取，设，，由，则，，即，所以，即，所以函数在上单调递增.16．(1)或，，或或(2)和（1）根据所给的定义，结合并运算和交运算的定义即可求解；（2）根据子集的定义即可求解.【详解】（1）由题可得：或，，或或；（2）由（1）可得：，故C的所有子集有：和．17．(1)答案见解析(2)(3)（1）根据一元二次不等式的解法，对参数进行分类讨论，进而求出结果；（2）根据二次不等式恒成立的条件，进行参变分离，进而求出参数的取值范围；（3）根据任意恒成立的条件，对函数进行变形，对新参数进行讨论，求出函数最小值，列出不等式，进而求出结果.【详解】（1）由题意可知，当时，，解得；当时，令，即，解得或.当时，，则，解得；当时，，则，无解；当时，即，则，解得，综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，无解；当时，解集为；（2）由题意得，即，当时，可知，可得，因为，所以，即，不等式恒成立，等价于，恒成立；可知时，，所以，即实数的取值范围为；（3）由题意得，即，化简得，可知，不等式恒成立，等价于，不等式恒成立；当时，不等式不成立，不符合题意；当时，，不等式恒成立，令，则在上单调递减，即得恒成立，解得，当时，，不等式恒成立，在上单调递增，即，解得，综上所述，实数的取值范围为.18．(1)，；(2)(3)销售单价为元时，日利润的最大值元【详解】（1）依题意，设，由及，得，解得，则，显然也满足，因此，由，得，解得，所以所求函数关系式为，.（2）由（1）知，，由，得，，由，得，，所以所求函数关系式为.（3）当时，，当且仅当时取等号；当时，在上单调递减，则当时，，而，因此当，即时，，所以当销售单价为元时，日利润的最大值元.19．(1)不是；(2)；(3).【详解】（1）（1）当，又当时，，取，则，对于任意的，，此时不存在，满足，所以和不是区间上的“2级友谊函数“．（2）由题知是在区间上的“3级友谊函数“，则任意，总存在，使，因为，则只需使成立即可，①当时，单调递增，其值域为，所以，则因为任意，总存在，使成立，所以，则，即，即，此时．②当时，单调递减，其值域为所以，则因为任意，总存在，使成立，所以，则，即，即，此