七年级上册数学期中试题（带答案）

七年级上册数学期中试题（带答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$答案：B。根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以2的相反数是2。2.下列各数中，是负数的是（）A.（3）B.|3|C.（3）²D.|3|答案：B。A选项，（3）=3是正数；B选项，|3|=3是负数；C选项，（3）²=9是正数；D选项，|3|=3是正数。3.用科学记数法表示316000000为（）A.3.16×10⁷B.3.16×10⁸C.31.6×10⁷D.31.6×10⁶答案：B。科学记数法的表示形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。316000000用科学记数法表示为3.16×10⁸。4.单项式$\frac{2}{3}$πx²y的系数和次数分别是（）A.$\frac{2}{3}$，3B.$\frac{2}{3}$π，3C.$\frac{2}{3}$π，3D.$\frac{2}{3}$π，2答案：B。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。所以$\frac{2}{3}$πx²y的系数是$\frac{2}{3}$π，次数是2+1=3。5.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y3y=2C.7a+a=7a²D.3x²y2yx²=x²y答案：D。A选项，3a与2b不是同类项，不能合并；B选项，5y3y=2y；C选项，7a+a=8a；D选项，3x²y2yx²=（32）x²y=x²y。6.若|a|=5，b=2，且ab＞0，则a+b的值是（）A.7B.7C.3D.3答案：B。因为|a|=5，所以a=±5，又因为ab＞0，b=2＜0，所以a=5，则a+b=5+（2）=7。7.已知x=2是关于x的方程2xa=1的解，则a的值是（）A.3B.3C.5D.5答案：A。把x=2代入方程2xa=1得：2×2a=1，4a=1，解得a=3。8.下列方程变形正确的是（）A.由3+x=5得x=5+3B.由7x=4得x=$\frac{7}{4}$C.由$\frac{1}{2}$y=0得y=2D.由3=x2得x=3+2答案：D。A选项，由3+x=5得x=53；B选项，由7x=4得x=$\frac{4}{7}$；C选项，由$\frac{1}{2}$y=0得y=0；D选项，由3=x2得x=3+2。9.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是（）A.11a+20B.11a20C.11a+2D.11a2答案：A。十位数字为a+2，这个两位数可表示为10（a+2）+a=10a+20+a=11a+20。10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b||ab|的结果为（）（数轴：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a|＞|b|）A.2aB.2aC.2bD.2b答案：D。由数轴可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，ab＜0。则|a+b||ab|=（a+b）[（ab）]=ab+ab=2b。二、填空题（每题3分，共18分）11.比较大小：$\frac{3}{4}$______$\frac{4}{5}$（填“＞”“＜”或“=”）。答案：＞。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|$\frac{3}{4}$|=$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{20}$，|$\frac{4}{5}$|=$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{20}$，因为$\frac{15}{20}$＜$\frac{16}{20}$，所以$\frac{3}{4}$＞$\frac{4}{5}$。12.多项式3x²2x1的常数项是______。答案：1。多项式中不含字母的项叫做常数项，所以3x²2x1的常数项是1。13.若3x²yᵐ与2xⁿy³是同类项，则m+n=______。答案：5。同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。所以n=2，m=3，则m+n=3+2=5。14.若x=1是方程2x3a=7的解，则a的值为______。答案：3。把x=1代入方程2x3a=7得：2×（1）3a=7，23a=7，3a=9，解得a=3。15.若|x2|+（y+3）²=0，则yˣ=______。答案：9。因为绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0。所以x2=0，y+3=0，解得x=2，y=3，则yˣ=（3）²=9。16.观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…，试猜想，3²⁰²³的个位数字是______。答案：7。通过观察可知个位数字按照3、9、7、1的顺序循环，2023÷4=505……3，所以3²⁰²³的个位数字与3³的个位数字相同，是7。三、解答题（共52分）17.（每题4分，共8分）计算：（1）（2）+（3）（+1）（6）解：原式=231+6=6+6=0。（2）1⁴$\frac{1}{6}$×[2（3）²]解：原式=1$\frac{1}{6}$×（29）=1$\frac{1}{6}$×（7）=1+$\frac{7}{6}$=$\frac{1}{6}$。18.（每题4分，共8分）化简：（1）3a²2a+4a²7a解：原式=（3a²+4a²）+（2a7a）=7a²9a。（2）2（2x²xy）3（x²xy）解：原式=4x²2xy3x²+3xy=（4x²3x²）+（2xy+3xy）=x²+xy。19.（6分）先化简，再求值：2（a²b+ab²）2（a²b1）3（ab²+1），其中a=2，b=2。解：原式=2a²b+2ab²2a²b+23ab²3=ab²1。当a=2，b=2时，原式=（2）×2²1=81=7。20.（6分）解方程：（1）5x2=7x+8解：移项得5x7x=8+2，合并同类项得2x=10，系数化为1得x=5。（2）$\frac{2x1}{3}$$\frac{5x+1}{6}$=1解：去分母得2（2x1）（5x+1）=6，去括号得4x25x1=6，移项得4x5x=6+2+1，合并同类项得x=9，系数化为1得x=9。21.（6分）已知A=2x²+3xy2x1，B=x²+xy1。（1）求3A+6B；解：3A+6B=3（2x²+3xy2x1）+6（x²+xy1）=6x²+9xy6x36x²+6xy6=（6x²6x²）+（9xy+6xy）6x+（36）=15xy6x9。（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值。解：因为3A+6B=15xy6x9=（15y6）x9，且其值与x无关，所以15y6=0，15y=6，解得y=$\frac{2}{5}$。22.（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）。（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？解：按方案一购买，买20套西装送20条领带，还需购买（x20）条领带，则需付款20×200+40（x20）=4000+40x800=3200+40x（元）。按方案二购买，需付款（20×200+40x）×90%=（4000+40x）×0.9=3600+36x（元）。（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？解：当x=30时，方案一需付款：3200+40×30=3200+1200=4400（元）。方案二需付款：3600+36×30=3600+1080=4680（元）。因为4400＜4680，所以按方案一购买较为合算。23.（10分）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且|a+4|+（b2）²=0，点P是数轴上一动点，其对应的数为x。（1）求a、b的值。解：因为|a+4|+（b2）²=0，绝对值和平方数都是非负数，所以a+4=0，b2=0，解得a=4，b=2。（2）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。解：因为点P到点A、点B的距离相等，所以|x（4）|=|x2|，即x+4=2x或x+4=（2x）（无解），2x=2，解得x=1，所以点P对应的数为1。（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。解：①当点P在点B右侧时，PA=x（4）=x+4，PB=x2，由PA=2PB得x+4=2（x