专题33一元一次方程的应用（第2课时）（7大题型能力训练）六年级数学上学期培优讲义（沪教版（五四制）2024）原卷

20252026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】专题3.3一元一次方程的应用（第2课时）知识点01用一元一次方程解决问题1.列一元一次方程解应用题的一般步骤审：弄清题意和题目中的数量关系。设：用字母表示题目中的一个未知量。找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。列：根据这个相等关系列出方程。解：解所列的方程，求出未知数的值。验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。答：写出答案。2．设未知数的三种方法：直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。题型01：行程问题【例1】在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于()A.10分B.15分C.20分D.30分【例2】甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km.已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出___________h与慢车相遇.【例3】在400米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A.10分B.15分C.20分D.30分【例4】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶要用4小时；从乙码头到甲码头逆流行驶要用5小时.已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是()A.6千米/小时B.9千米/小时C.27千米/小时D.54千米/小时【例5】为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线．已知游艇来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需1.2小时，逆流航行全程需1.5小时．已知水流速度为每小时3km，求船在静水中的速度．若设船在静水中的速度为每小时xkm，则所列方程为（A．1.5x=1.2x+3 B．1.2C．1.2x−3=1.5x+3【例6】一天，小王和小颖在一条平缓的坡路上玩，小王从坡底跑到坡顶用时5分钟，从坡顶跑到坡底用时3分钟，已知他下坡比上坡每分钟多跑80米，小颖上坡、下坡的速度跟小王相同．从某一时刻开始，小颖从坡顶往下跑，同时小王从坡底往上跑，经过多长时间后他们俩相距56米？【例7】某校七年级的两个班要到文化馆参加活动，但只有一辆校车接送学生．七（）班的学生从学校坐车从学校出发的同时，七（）班开始步行：车到途中某处，让七（）班的学生下车步行，车立刻返回接七（）班学生上车，并直接开往文化馆，学生步行速度为每小时千米，载学生时车速为每小时千米，空车为每小时千米，要使两个班的学生同时到达文化馆，七（）班的学生步行了全程的几分之几？【例8】甲、乙和丙三人一起去派遣，乙和丙是徒步旅行的好手，他们每小时都可以走6公里，甲的脚力不行，他驾驶一辆小型电动汽车，可以坐两个人，但坐不下三个，这辆车每小时跑30公里，这三个朋友采取下面这个方案：他们一起出发，丙乘甲开的车，乙走路，过一会儿甲丢下丙让他继续走路，甲回去接乙．然后他们俩驾车直至追上丙，此时，他们进行了轮换，即丙换上去坐车，乙又步行，这就回到了开始时的情形，这样整个过程不断重复直至必要的次数．(1)他们每小时前进多少公里？(2)旅行中有几分之几的时间汽车上只有一个人？题型02：销售问题【例9】某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利．若设该服装每件的进价是x元，则根据题意可列方程为（

）【例11】某文具店用6000元购进A、B两种文具，其中B种文具的数量比A种文具数量的一半多30件．A、B两种文具的进价和售价如下表：（注：获利=售价进价）文具AB进价（元/件）3040售价（元/件）3850(1)该文具店购进A、B两种文具各多少件？(2)该文具店将购进的A、B两种文具全部卖完后一共可获得多少利润？题型03：收费问题【例12】某出租车的收费标准是：起步价7元(只要行驶距离不超过3km，都需付款7元)，超过3km，往后每增加1千米增收2.4元(不足1km按1km计算).现从A地到B地共支出车费19元.那么，他行驶的最大路程是()A.9kmB.8kmC.7kmD.5km【例13】某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费()A.60元B.66元C.75元D.78元【例14】如图，小文和小红相约到图书大世界去买书，请根据他们的对话内容，求出小红上次购买书籍的原价．【例16】自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过12吨，每吨按2元收费，超过12吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨2.7元收费，则王老师家三月份用水多少吨？【例17】某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：表一A型利润B型利润甲店200170乙店160150表二A型（40件）B型（60件）甲店（70件）乙店（30件）x(1)设分配给乙店A型产品x件，把表二填写完整；(2)若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件．(3)如果王鹏家月份所交水费的平均价为每立方米元，那么王鹏家月份用水多少立方米？请你设未知数列方程完成此问．题型04：日历问题【例19】在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．75 B．69 C．51 D．27【例20】小刚是个爱动脑筋的同学，他将连续的奇数，，，，…排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并解答下列问题．(1)设十字形框架中间的数为，求十字形框架中的五个数的和．（用含的式子表示）(2)若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于吗？若能，写出这五个数；若不能，请说明理由．【例21】如图的数阵是由全体奇数排成的：(1)如图，任意图出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为，则用含的代数式表示，则另两个数分别是___________和___________；(2)在数阵图中作图中的平行四边形框，这九个数之和是___________；(3)这九个数之和能等于2024吗？若能，请写出这九个数中最大的一个数；若不能，请说明理由．题型05：方案问题【例22】“五一”期间，甲、乙两个商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．(1)购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？(2)张阿姨要选定一个商场购买500元的商品，通过计算说明她选哪个商场购物实际花费会少些．【例23】某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是：①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元；②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元．(1)设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示）(2)一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？(3)若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由．【例24】为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作．(1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．(2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：购买方案红外线测温枪消毒剂优惠折折每购瓶消毒剂送支测温枪折折无若学校有个班级，计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？题型06：比例分配问题【例27】新华书店新进一种畅销书，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多20本，书店还剩140本这种书，新华书店新进这种肠销书多少本？【例28】程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（

）题型07：动点问题(1)写出数轴上点，表示的数：________，________．①当时，求出此时，在数轴上表示的数．②为何值时，点距离原点3个单位长度．一、选择题1.一架飞机在两城市之间飞行，顺风需要3小时，逆风需要3小时20分，已知风速是20千米/小时，则两城市的距离为()A.1000千米B.1100千米C.1200千米D.1300千米2.某城市按以下规定收取每月的水费：用水如果不超过20立方米，按每立方米1.2元收费；如果超过20立方米，超过部分按每立方米1.5元收费.已知某用户4月份的水费平均每立方米1.35元，那么4月份该用户应交水费()A.48元B.52元C.54元D.56元3.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（

）A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定5.如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（

）A． B． C．或 D．或二、填空题6.一辆慢车从A地开往300km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发

小时后两车相距100km.三、解答题8.甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13km，已知甲车比乙车多行3km/h，A，B两城相距多少千米？9.在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发35分钟后第一次遇到速度最慢的运动员，已知最快运动员的速度是最慢运动员速度的1.2倍，环城一周为7千米，求最快和最慢运动员的速度.(1)甲的进价______元，乙的进价______元；甲乙进价（元/袋）售价（元/袋）11.个人所得税征收标准：个人收入不超过5000元的不纳税；个人收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税：级数金额税率1不超过3000元部分2超过3000元至12000元部分3超过12000元至25000元部分(1)王阿姨的月收入是7000元，她每月应缴纳个人所得税多少元？(2)某月李叔叔缴纳个人所得税810元，李叔叔的税后收入是多少元？12.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元．(1)求，的值．(2)如果小王家9月份上交水费108元，则小王家这个月用水多少吨？(3)小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费132.59元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的2%），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）13.如图是某年9月的日历，用形如型框，去框日历中的日期数．每次同时框5个数．(1)设框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）；(2)这5个数的和能等于85吗？请说明理由．14.某商场在“十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过元，则不予优惠；如果超过元，但不超过元，则按购物总额给予折优惠；如果超过元，则其中元给予折优惠，超过元的部分给予折优惠．15.根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题：方式一方式二月租费