初中数学浙教版八年级上册17角平分线的性质举一反三（原卷版）

1.7角平分线的性质xixix

快速定位题型题型目录TOC\o"13"\h\z\u【题型1】根据角平分线的性质求线段长 3【题型2】角平分线的性质与面积计算 4xixix

夯实必备知识新知梳理【知识点1】角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE1.（2024秋•息县期末）如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为15，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．52.（2025春•市南区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①S△ABE＞S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD•BC=AB•AC，其中结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【知识点2】作图—基本作图基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．1.（2025•通许县一模）如图，AB是⊙O的弦，分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点P，连接OP，交⊙O于点C，连接AC．若∠AOB=160°，则∠A．70°B．35°C．40°D．20°【题型1】根据角平分线的性质求线段长【典型例题】如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若△ABC面积为30cm2，AB＝8cm，AC＝7cm，则DE的长为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.5cm【举一反三1】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，则BD+DE的和为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm【举一反三2】如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，若△BCE的面积为9，则DE的长为

．【举一反三3】如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE＝DF；（2）若△ABC的面积为70，AB＝16，DE＝5，求BC的长．【举一反三4】已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P与AB垂直，求证：P是AD的中点．【题型2】角平分线的性质与面积计算【典型例题】如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．A.24B.27C.30D.33【举一反三1】如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC＝6，AB＝8，则△BED的面积为（）A.21B.5C.6D.9【举一反三2】如图，在△ABC中，AD平分角BAC，AB＝6，AC＝4，△ABD的面积为9，则△ADC的面积为

．【举一反三3】如图，在△ABC中，AC＝6cm，AB＝9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连接DE，已知