一元二次方程根与系数的关系（课件）湘教版（2012）数学九年级上册

2.4一元二次方程根与系数的关系通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。学习目标1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的两根x1和x2与系数a，b，c还有其它关系吗？2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时，方程无实数根.

复习引入通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。一、探索一元二次方程的根与系数的关系做一做（1）先解方程，再填表：方程x1x2x1+x2x1·x202由上表猜测：若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则

x1+x2=

，x1·x2=

；20-4-3-41-165-6-bc做一做（2）方程x2-5x+6=0的两个根为x1=

，x2=

，

根据2.2节例8下面的一段话，得x2-5x+6=(x-

)(x-

).若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成

x2+bx+c=(x-d)(x-h)=0，则d和h

就是方程x2+bx+c=0的根．

反过来，如果d和h是方程x2+bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成

x2+bx+c=(x-d)(x-h).2323通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。动脑筋对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当Δ

≥

0时，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]，

根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得

即

这个关系通常被称为韦达定理.通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：归纳总结两根的积等于常数项与二次项系数的比.

二、一元二次方程的根与系数的关系的应用例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：

通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。（2）x2-3x+

2=10.解：（2）整理，得x2-3x-8=0，

这里a=1，

b=-3，

c=-8.

Δ=b2

-4ac

=(-3)2–4×1×(-8)=41>0，∴方程有两个实数根.那么x1+x2=3，x1x2=-8.（3）7x2–

5=x+8.

解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=-3

.则：x1+x2=(-3)+x2=

-3，解得x2=0

由根与系数之间的关系得x1·x2=q=(-3)×0=0得q=0.答：方程的另一个根是0，q=0.例2已知方程x2+3x+q=0的一个根是-3，求它的另一个根及q的值.还可用其他方法求出q的值吗？通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。变式：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.

不解方程，求方程2x2+3x–1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知：

练一练

通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积：

(1)x2-6x+1=0；(2)2x2–x=6.练习

2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根为1，求它的另一个根及m的值．解：由一元二次方程根与系数的关系，得

通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。3.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.

4.已知x1，x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；

（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.

通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。

解:根据根与系数的关系得：

6.当k为何值时，方程2x2–kx+1=0的两根差为1.解：设方程两根分别为x1，x2(x1>x2)，则x1-x2=1∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1由根与系数的关系，得拓展提升

通过频率估计的学习，可以培养学生的自动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决两圆位置相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极端原理时，通常会强调发现的重要性。7.已知关于x的一元二次方程m