浙江省G5联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

2025学年第一学期浙江G5本卷共4页满分150分，考试时间120分钟答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效考试结束后，只需上交答题纸选择题部分（共58分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

B.

已知平面α→132，平面βx12，若αβx B. C. D. mαnβ,αβ，则m

1ab0的左右焦点分别为 2，过2的直线交椭圆

3

3，则椭圆的方程为

y2

1(y若直线lkxy21(y

1k 4,4

4,

4,

4,

已知抛物线Cy28xP为CQMx2)2y3)24Pl:x1的距离与PQ之和的最小值为 B. C. D.双曲线C:x2y22的右焦点为F，过F的直线l与C的右支相交于A,B两点，点M为线段AB的中点，若FM的中垂线与x轴交于点P4,0，则M的横坐标为（ A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.已知直线l:xy30，圆C:x2y22x0，下列判断正确的是 直线ly圆心C的坐标为1直线l圆C上的点到直线l的距离最大 若方程 1表示双曲线，则该双曲线 8 mm8或m

焦距渐近线斜率可以是 D.不可能是等轴双曲ABCDBD23AD3CD4,∠A∠CBD90，将△BCDBD折起，使点C到达点C1的位置，下面正确的是 PBDPAPC1BCAD所成角的余弦值取值范围是01 若平面C1BDABDM在三角形C1ADBM

133M轨迹长度为当三棱锥C1ABD的体积最大时，三棱锥C1ABD的外接球的表面积为非选择题部分（92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12直线l1:2xa1y10，直线l2:axy10，若l1//l2，则a x2y21ab0FFy22pxp0F

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤My2xA15B42M上M2的直线lMDEDE4，求直线l的方程ABAD2AA4MDD的中点BME为CCAE⊥BM，求CE的长MFx1)2y236FFyMF MF1PP的轨迹为C.F1的直线交C于GHF2GF2H与C的另一个交点分RQ.求轨迹CRQ过定点如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD⊥平面CDD1C1，且ABCD与CDD1C1是两个全等的等腰梯形，满足CD2AB4,BC .点E在B1C1上，满足B1C13B1E，连接A1C1,D1E交于点F，点GAC1FG2AP2已知抛物线Γy22pxp0上的一点C1yy0F1，直线l交Γ 0 AB两点求抛物线ΓO为坐标原点，已知OAOB作ODABD，则是否存在定点QDQ为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存若Γ在CgACBC的夹角，求l的方程2025学年第一学期浙江G5本卷共4页满分150分，考试时间120分钟答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效考试结束后，只需上交答题纸选择题部分（共58分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

【答案】xOyP的对称点坐标P的坐标为(12,3xOy平面对称的点的坐标为(123 B.

【答案】（3所以直线的斜率为k ，即tanθ 已知平面α→132，平面βx12，若αβx B. C. D.【答案】

nmn0，利用向量的数量积求解【详解】Qαβ，mn，mn0，x340，x mαnβ,αβ，则m【答案】【分析】ABC【详解】选项AABCD为αA1B1C1D1为βDD1为mADn，根据正方体的性质可知满足mα，nβ，α∥β，mn，而非mn.故不正确；选项选项CABCD为αBCC1B1为βA1D1为mADn，根据正方体的性质可知满足mα，nβ，mn，但α和β相交，不平行.故不在直线mBnBC交平面β于点C，nβBCβ.因为lβBClBC和m所确定的平面记为BC和m是平面γ中的两条相交直线，所以直线lγ.设lγDABCD为平面γ内的四边形，且ADC为α、β所成的每个二面角的平面角或mαADαmAD，所以BAD90BCβCDβBCCD，所以BCD90，因为mn，nBC，所以mBC，所以ABC90.所以ADC90，所以αβD正确.D.

1ab0的左右焦点分别为 2，过2的直线交椭圆

3

3，则椭圆的方程为

y2

【答案】

2a1，

a3c29，即可求解椭圆方程

2a

2a1

2a

2a3，在Rt△FABAB2

AF2

BF2，即422a322a12a3在RtVFAF

2AF2F

2，即322a322c2

1所以32322c2，解得c29，所以b2a2c2999

y2

x

1(y若直线lkxy21(y

1k 4,4

4,

4,

4,

【答案】C图象，结合直线lkxy20过定点与图形可得答案1(y1(y

又lkxy2002k2kk2kB10k0221

1k4k的取值范围是42 已知抛物线Cy28xP为CQMx2)2y3)24Pl:x1PQ之和的最小值为A.【答案】B.C. D.PL直线lx1PNx2F.Plx1PQPQPF1，然后由圆外一点到圆上距离最小值相关结论可得答案【详解】由题可得抛物线C:y28xF20x2PL直线lx1PNx2P到直线lx1PQPLPQPNPQ1，

PQ1

PQ1M，Q，P，FPFPQ1QF1MFMQ1，222M23MQ2222

32双曲线C:x2y22的右焦点为F，过F的直线l与C的右支相交于A,B两点，点M为线段AB的中点，若FM的中垂线与x轴交于点P4,0，则M的横坐标为（ B. C. D.【答案】

sFMAB

s

1，求解即可x2y2则

，相减得xxxxyyyy x2y2

MABx1x22sy1y22tsxxtyyky1y2s

x FM的中点为2s,tP40 2 t所以FM的中垂线斜率为 2s

s6

s

s1

s

1s3M二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分已知直线l:xy30，圆C:x2y22x0，下列判断正确的是 直线ly圆心C的坐标为1直线l圆C上的点到直线l的距离最大 【答案】A，对于lxy30x0y3ABCx2y22x0x12y21，则圆心坐标为10B1对于C，直线l:xy30到圆心距离为 ，该距离大于圆半径，则直线l1对于D，由C直线l:xy30到圆心距离 ，则圆C上的点到直线l的距离最大 1，故正确若方程 1表示双曲线，则该双曲线 8 mm8或m

焦距为渐近线斜率可以是 D.不可能是等轴双曲【答案】【分析】先根据双曲线的标准方程求出m的取值范围，再根据双曲线的性质逐一分析选项【详解】选项A，对于方程 1表示双曲线，则(8m)(m4)08 m所以mm8或m4ABm8

2m则c2a2b2m4m82m12，焦距2c2m

，不是定值4当m4

4m则c2a2b28m4m122m，焦距2

，也不是定值4；BCm8

mm 1，其渐近线方程为mm

23m28m28m8，所以渐近线斜率可以是2，CmmmDm8m8m4，此方程无解；当m48m4m，此方程无解；所以该双曲线不可能是等轴双曲线，D选项正确.ABCDBD23AD3CD4,∠A∠CBD90，将△BCDBD折起，使点C到达点C1的位置，下面正确的是 PBDPAPC1BCAD所成角的余弦值取值范围是01 若平面C1BDABDM在三角形C1ADBM

133M轨迹长度为当三棱锥C1ABD的体积最大时，三棱锥C1ABD的外接球的表面积为【答案】【分析】AABCDAPCACPAPC的最小值，结合余弦定理求解即可；B选项，利用空间向量表示异面直线夹角的余弦值；C到平面C1BD的距离，则可得在平面C1ADM的轨迹为圆，但要判断此圆是否完全在三角形C1ADD【详解】AABDcosADBAD

3，则ADB30在直角三角形CBDcosCDBBD

3，则CDB30BDPPAPC1PAPC对于翻折前的平面四边形ABCD，当APC共线，即AC的长就是PAPC的最小值，由于AD3,CD4,∠ADC60∘，由余弦定理可得AC ，故A正确； DBDADBDAcosADB9 对于ADC1，翻折前为ADC60∘，由于ADBCDB∘30，则可完全翻折使得C1在直线由于需要是异面直线，故ADC060DCDA6,12，则BCDA33 BCDBC2

则cosBC1DA BC1

C选项，由平面C1BDABDBDBC1平面C1BDBC1BDBC1则BCAB，可得AC ，则AC2AD2CD2，即三角形CAD为直角三角形 BN平面C1BDN则由

1

1

BNBN221

3V

3VC1 BM2BM2BN37

1，即在平面C1ADMN为圆心，1对于三角形C1ADr

AC1ADACADCD

1 则在三角形C1ADM的轨迹不是完整的圆，故长度不是2π，CC得当平面C1BDABDBC1ABD，此时体积最大，且此时三角形C1ADC1BD都是以CD为斜边的直角三角形，则取CD中点O，可得OAOBOC1OD2则三棱锥C1ABD2，表面积为4πR216πD非选择题部分（共92分三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分直线l1:2xa1y10，直线l2:axy10，若l1//l2，则a 【答案】【分析】利用直线平行的判定列方程求参数值，注意验证【详解】由题设及l1//l2，有a(a120a2a2a2)(a10，a2a1，a2，则l12xy10l22xy10a1，则

:xy10，

:xy10，符合a1

，且以uabc 【答案】【分析】先根据平面的点法式方程确定平面的法向量和平面上一点的坐标，再利用点到平面的距离公式P的距离.【详解】已知平面α的点法式方程为2(x2)y2(z3)0，可得平面α的法向量u2,12)，平面αP0203，PP0u1(2)2)1322266

|u

3(2)212(2)21241

d2

|u

u|，可得d 2 x2y21ab0FFy22pxp0F

【答案】01 3 Q

21ab0F1F2 F1c,0,

c,0，ec，c2a2b2Qy22pxp0Fpcp2cy24cx

sinAF

sinFAF2 7

7c

QAF1

2a，

2aAF1

x1c AFaex，xcaex

a aac

1

aexac a22ac

aaca

a22aca

2eAF1

，整理得9e

3e20，解得 3又Qe0,1，e01 3 3 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤My2xA15B42M上M2的直线lMDEDE4，求直线l的方程（1）(x1)2y2)2（2）2xy5（1）ABMy2x上可得圆心坐标与圆的半径，（2）DE4y2xb，由点到直线距离公式可得直线方程1A15,B42AB521AB22ABNN57AByx22 yx由y

x，解得y2M12rMB3M的标准方程为(x1)2y2)2r2r22DE4M到直线l

设直线ly2xb2222则点M1,2222

，解得b5所以直线l的方程为2xy50ABAD2AA4MDD的中点BME为CCAE⊥BM，求CE的长（1）（2）

r

1（1）BMABAD

AA（2）设CEλCC，根据向量垂直结合数量积可得λ1，即可得结果1 uur

r r

1AB

AD2,AA4，ABAD0，ADAAABAA244 BMBAAMABAD

， uur 则BMABAD r r ruur r r

AA2ABADADAAABAA44404412即BM ，所以BM的长为 2设CEλCCAEACCEABADr uur uur

r 2

r 所以CE CC2，即CE的长为MFx1)2y236FFyMF MF1PP的轨迹为C.F1的直线交C于GHF2GF2H与C的另一个交点分RQ.求轨迹CRQ过定点（1）

（2）FGRQx轴的交点为70FG yxx1x3的值，从中解出x1k，Rx,

代入椭圆，消去ky

5x39y3y1

y

4

，从而得到

x

x x

x H的坐标，由GHF11详解】

,

r6PF1

PF1

6 故C: 1 2设Gx1,y1Hx2y2Rx3,y3Qx4y4x1代入椭圆方程C:

1y 34，直线F1G方程为y3(x1) 11 y4(x1代入椭圆方程C:x2y21x1x7 x1y8x7y16H(716

7

15F2Hy

8(x1)y

8(x

代入椭圆方程C 1，解

x

x31x7y16x31y32，则Q(3132

32)，kQR 32 31

11y82(x1，y2x14RQx轴的交点为70 8 8

与轴的交点为,0 FGykx19k28x218k2x9k2720 x1x39k28,x19k28 x y

5x3代入k 3,331，消去k,y3得x1x3

x3y3y1

y

4

，即G5x39

4y3x x

x x x5

H5x49

4

，由GHF

4y3x3

4y4x4x

x5

5x3 5x4

x3

x4

即3x3 3x4

x

x7，故点QR与点30 即QR与点70QR过定点70 如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD⊥平面CDD1C1，且ABCD与CDD1C1是两个全等的等腰梯形，满足CD2AB4,BC .点E在B1C1上，满足B1C13B1E，连接A1C1,D1E交于点F，点GAC1FG2AP2（1）（2）216建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面所成角的三角函数值AP的长1 2 1 1 1 1A1E3A1B13A1C1A1B12D1C12A1C12

12λ11,λ2.FAC中点 1FG//2由（1）AA1FG分别取CDABD1C1中点OMN，连接OMON平面CDD1C1ABCD，平面CDD1C1ABCDCD，ON平面CDD1C1ONCD，所以ONABCD，以OOMOCONx,yz 1 BCCB→xyz1 →m·CB2xy→

x1

y2,z1→12,1BCCB 1 又AA1,,2 → m 2m→因为cosm,AA1m→→

2所以sinθcosm,AA1 3APtAC12t2t2ttDPD→abc， →则→ 取c22t，则b4t4a2t2→2t24t422tDPD 229t28t

→

→m m

122212(2t2)2(4t4)2(2t0（舍）