山东省、湖北省部分重点中学高三上学期第一次（月）联考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（理）试题(解析版）1.(原创,容易）已知集合，则 B. C. D.解析：答案为B（原创,容易）下列各组函数中,表示同一函数的是 B。C。 D.解析:A,B,C的解析式相同,但定义域不同，所以答案为D3。(改编,容易）已知函数，则是“函数的最小正周期为”的A。必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件解析：由“函数的最小正周期为”的充要条件是“”知正确答案案为B4.(原创，容易）函数的单调递减区间为 B。C。 D.解析：，要求的单调递减区间，既是求的单调递增区间，所以,解得答案为A5。（原创，中档）设，则的大小关系为 B. C. D。解析：由的单调性可得,由的单调性可得，所以答案为A7。（原创，容易）设，以下等式不一定成立的是 B。 C. D.解析：由函数是奇函数,只有当时才成立，所以选D。8。（改编，中档）已知函数在处有极小值,则实数的值为A。6 B。2 C.2或6 D。0解析：由可得，当时函数先增后减再增,处取极小值;当时，函数在处取极大值，所以选B.9.（原创，中档）已知均为锐角，，则= B。 C。 D.解析：由题意可知都为钝角，答案为A10。(原创,中档）已知命题若为假命题,则实数的取值范围是A。 B。 C. D.解析:由为假命题可得p假q真，若p为假，则无解，可得；若q为真则，所以答案为C11。（改编,中档）设定义在R上的函数，对任意的，都有,且，当时，，则不等式的解集为A. B. C. D.解析：由可知，关于中心对称;当时，可知在上单调递增，且，，于是可得,又由关于中心对称可知，所以答案为C（改编,难）已知曲线恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是 B。 C. D.解析：设直线为它们的公切线,联立可得=1\*GB3①求导可得，令可得，所以切点坐标为，代入可得=2\＊GB3\＊MERGEFORMAT②.联立=1\＊GB3①=2\*GB3②可得，化简得。令，，在内单调递增，在内单调递减，.有两条公切线,方程有两解，,所以答案为D（原创,容易）已知函数，则解析:已知，则解析:由得所以（改编,中档)已知点P在曲线C：上,则曲线C在P处切线的倾斜角的取值范围是解析:由，所以16.（改编,难）已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是解析：数形结合，由直线与曲线的位置关系可得当时有两个交点，即函数恰有两个零点.17。（原创，容易）设函数，，若点在图像上，且将的图像向左平移个单位后,所得图像关于轴对称。(1）求的最小值；(2)在（1)的条件下,求不等式的解集.解析:（1)2分KS5UKS5U］4分所以即6分由得8分解得10分所以不等式的解集为12分18.（原创，容易)在中，角所对的边分别为。已知点在直线上.（1）求角的大小；(2)若,求面积的最大值。解析：（1)由已知得：······1分又由正弦定理可得:即······3分

由余弦定理可得：······4分

在中，得······5分（2）,面积最大,即最大·····6分［KS5UKS5U]余弦定理有：······7分即：=+7又（当）得：+7

所以7······11分所以面积得最大值为.······另:（若采用其他方法的参照给分)19。某科研小组研究发现：一棵水果树的产量(单位：百千克）与肥料费用（单位:百元）满足如下关系：。此外，还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)百元。已知这种水果的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为（单位:百元）.（1)求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少?解析:（1）2分6分（2）当8分当当且仅当时，即时等号成立11分答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元。12分（原创，中档）已知函数。讨论函数的单调性;设函数的最小值为，且关于的方程恰有两个不同的根,求实数的取值集合.解析：（1）1分当时，当时,当时,，当时，3分当时，在R上递增；当时，在上递减,在上递增。4分由（1）知，当时，在R上递增，无最小值.6分当时，在上递减,在上递增，所以==8分，当时，，当，，10分又当时，，当时，，当即时关于的方程有两解实数的取值集合为

12分(改编，难)已知函数与。若曲线与直线恰好相切于点,求实数的值；当时，恒成立,求实数的取值范围；求证：解析:（1）所以2分（2）方法一：（分参）即时,，时，显然成立;3分时，即4分令，则令6分即在上单调递减故8分方法二:(先找必要条件）注意到时，恰有4分令则5分在恒成立的必要条件为即6分下面证明：当时,令即在递减，恒成立，即也是充分条件，故有。8分

（3）不妨设为前项和,则要证原不等式,只需证9分而由（2）知：当时恒有即当且仅当时取等号取，则10分即即即成立,从而原不等式获证。12分（改编，容易）[选修4−4：坐标系与参数方程](10分）已知曲线的参数方程分别为,.求曲线的普通方程；（2)已知点的直角坐标为（1，0）,若曲线与曲线交于两点，求的取值范围.解析:(1)曲线3分23.（改编，容易）[选修4−5:不等式选讲］（10分）已知函数，.（1）求不等式的解集；（2），使得不等式成立，求a的取值范围。解析：（1）由所以3分（2）5分又7分而8分解得10分齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（理）试题参考答案1。B解析：答案为B2.D解析：A,B,C的解析式相同，但定义域不同,所以答案为D3.B解析：由“函数的最小正周期为”的充要条件是“”知正确答案案为B4.A解析：，要求的单调递减区间,既是求的单调递增区间，所以，解得答案为A5。A解析：由的单调性可得，由的单调性可得,所以答案为A6.C7。D解析：由函数是奇函数，只有当时才成立，所以选D.8.B解析：由可得，当时函数先增后减再增,处取极小值；当时，函数在处取极大值，所以选B.9.A解析：由题意可知都为钝角，答案为A10.C解析：由为假命题可得p假q真，若p为假，则无解,可得；若q为真则，所以答案为C11。C解析：由可知，关于中心对称；当时，可知在上单调递增，且，，于是可得，又由关于中心对称可知，所以答案为C12。D解析：设直线为它们的公切线，联立可得=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①求导可得,令可得，所以切点坐标为，代入可得=2\*GB3\＊MERGEFORMAT②。联立=1\*GB3\＊MERGEFORMAT①=2\*GB3\＊MERGEFORMAT②可得，化简得。令，，在内单调递增，在内单调递减,。有两条公切线，方程有两解，，所以答案为D13.解析：14.—解析：由得所以15.解析:由，所以16。。解析：数形结合,由直线与曲线的位置关系可得当时有两个交点，即函数恰有两个零点。17.解析：(1）2分4分［KS5UKS5U]所以即6分由得8分解得10分所以不等式的解集为12分18.解析:(1）由已知得：······1分又由正弦定理可得:即······3分

由余弦定理可得:······4分

在中，得······5分（2）,面积最大,即最大·····6分余弦定理有：······7分即：=+7又（当）得：+7

所以7······11分[KS5UKS5UKS5U］所以面积得最大值为。······另：(若采用其他方法的参照给分）19.解析：(1）2分6分（2）当8分当当且仅当时，即时等号成立11分答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.12分20.解析：(1）1分当时，当时，当时，，当时,3分当时，在R上递增；当时，在上递减,在上递增。4分由(1)知，当时，在R上递增，无最小值。6分当时，在上递减,在上递增，所以==8分，当时，，当，，10分又当时，，当时，，当即时关于的方程有两解实数的取值集合为

12分21。解析:(1）所以2分（2）方法一：（分参）即时，,时,显然成立；3分时,即4分