山东省、湖北省部分重点中学高三上学期第一次（月）联考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（文）试题一、选择题(12个小题，每小题5分，共60分）1、（原创,容易）已知函数的定义域为，不等式的解集为，则(）A． B． C． D．【答案】B【解析】，,所以【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算2、(原创，容易）“”是“”的（)A。充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数是减函数，由可得，充分性成立；但当之一为非正数时，由不能推出,必要性不成立；故选A。【考点】①充分、必要、充要条件的判断；②对数函数的单调性。3、（原创，容易）关于函数的说法，正确的是（）A、在上是增函数B、是以为周期的周期函数C、是奇函数D、是偶函数【答案】D【解析】由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减.的周期为1,则的周期为1。，为偶函数,故选D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）.4、（原创,容易）已知角的终边经过点，则的值为（）A、B、C、D、【答案】C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以;则；故选C。【考点】①三角函数的定义；②二倍角公式。5、(原创，容易)已知，则（）A、B、3C、0D、【答案】B【解析】==【考点】同角三角函数间的基本关系的应用,二倍角公式.6、（原创，容易）已知函数，则的值为()、、0、、【答案】D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故,所以，,所以【考点】函数的导数.7、（改编必修4第34页练习2）（中档）要得到的图象,可以将的图象经过这样的变换（）A。向左平移个单位长度B。向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D。向右平移个单位长度【答案】BKS5UKS5U]【解析】平移前的函数为，平移后的函数为;所以向右平移个单位长度。【考点】①诱导公式；②三角函数的图象；8、（改编必修4第143页练习2）（中档)已知，点满足，，则直线的斜率的取值范围为（)A、B、C、D、【答案】A【解析】由，得，故，由图可知，【考点】两角和与差的正弦函数,数形结合思想。9、(原创，中档)已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（）A、B、C、D、【答案】A【解析】由于为奇函数，故,；由题意，要求，而，从而要求，在上恒成立，,【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想,解简单的对数不等式.10、（原创,中档）已知函数，若，有,则（是虚数单位)的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，有，所以。所以。【考点】对数函数的性质，基本不等式。11、（原创，中档）中，,在边上，且，.当的面积最大时，则的外接圆半径为（）、、、、【答案】C【解析】由题意的面积最大，由题可知，，,可得,所以，所以，故【考点】解三角形。12、（原创,难）已知函数(其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（)、、、、【答案】D【解析】。当求导可得在取得极小值，不符合;当令，为使在取得极大值，则有【考点】函数的极值，分类讨论。二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）13、（改编教材选修1－1)（容易）一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：)与时间(单位:）的关系可用函数表示，并且物体的动能,则物体开始运动后第时的动能为＿＿＿＿＿。(单位：）。【答案】121【解析】由，得。则物体开始运动后第时的瞬时速度，此时的动能为。【考点】导数的物理意义.14、（原创,中档）已知为的内角,且，则＿＿＿＿＿。【答案】【解析】由题可知：，设,，，。【考点】余弦定理，二倍角公式.15、(原创，中档）①“若，则”的逆命题是假命题；②“在中，是的充要条件"是真命题;③“是函数为奇函数的充要条件"是假命题；④函数在区间有零点，在区间无零点。以上说法正确的是。【答案】①②③【解析】①“若，则”的逆命题是“若，则”。举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；②在中，由正弦定理得；③时,都是奇函数，故“是函数为奇函数"的充分不必要条件;④,所以在上为减函数，，所以函数在区间无零点，在区间有零点。故④错误。【考点】①命题真假的判断方法；②充分、必要条件的判断方法；③诱导公式；④函数的奇偶性;⑤正弦定理；⑥函数的单调性及零点。16、（原创，稍难）已知，若有4个根，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】【解析】如图，，,，从而易知,于是，故【考点】函数与方程，数形结合思想.三、解答题（6个小题,共70分)17、（本小题满分12分）（原创，容易)设命题幂函数在上单调递减.命题在上有解。若为假，为真，求的取值范围.【解析】若正确，则，…………3分若正确，…………6分为假,为真，∴一真一假…………7分…………11分即的取值范围为…………12分【考点】幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词.18、（本小题满分12分）（原创，中档)在中，分别是内角的对边,且满足。(1)求角的大小；(2）若，且，求的面积。【解析】（1）在中，∵，∴,即,即，…………2分，∴，∴。…………4分(2）在中,，即，故，由已知，可得，∴，整理得。…………6分若，则，于是由，可得，此时的面积为。…………8分若,则，由正弦定理可知，，代入,整理可得,解得，进而，此时的面积为。∴综上所述，的面积为。…………12分【考点】解三角形.19、（本小题满分12分）（必修一教材93页B组练习第三题改编）(中档）设函数(1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值；（3)若不等式恒成立，求实数的取值范围。【解析】（1)。…………3分（2）,为偶函数.，故函数在单调递减，在单调递增,…………4分①当，即时，在区间单调递减,.…………5分[KS5UKS5U.KS5U②当时，在区间单调递增，。…………6分③当时,在区间单调递减，在区间单调递增，。…………7分综上:。…………8分（3）为偶函数,在单调递减，在单调递增…………9分…………10分所以不等式的解集为.…………12分【考点】函数、导数、不等式.20、（本小题满分12分)(原创，中档）一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件。（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时,此大学生所获利润最大？【解析】（1)由题意知，将代入化简得：…………4分(2)令故在单调递减,单调递增，所以万元，当且仅当取得.…………8分当时，促销费用投入4万元时,该公司的利润最大，最大为万元；………10分当时，函数在上单调递增,∴时，函数有最大值．即促销费用投入万元时，该公司的利润最大,最大为万元。…………12分【考点】函数与导数的应用。21、（本小题满分12分)（原创，难)已知函数,。（1）若直线是曲线与曲线的公切线，求。（2）设，若有两个零点，求的取值范围.【解析】对函数求导，得，对函数求导,得。设直线与切于点,与切于.则在点处的切线方程为：，即。在点处的切线方程为：,即。……2分这两条直线为同一条直线,所以有………………3分由(1）有，代入（2）中，有，则或.…………4分当时，切线方程为，所以。…5分当时，切线方程为,所以.…6分(2)。求导：,显然在上为减函数，存在一个，使得，且时，，时，，所以为的极大值点。由题意，则要求。…………8分由，有,所以,…………9分故。令，且。，在上为增函数，又，要求,则要求，…………10分又在上为增函数，所以由,得。综上，。…………12分【考点】导数的几何意义，导数的应用。（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4―4:坐标系与参数方程］（10分）（原创，中档）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为；曲线的极坐标方程为;曲线的参数方程为（为参数）(1）求直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为，求之间的距离。【解析】（1)直线的直角坐标方程：…………1分曲线的直角坐标方程：…………2分曲线的普通方程：…………3分（2)由（1）知所以…………6分…………8分…………10分【考点】极坐标方程与参数方程.23．[选修4—5：不等式选讲］(10分）（原创，中档)已知。（1)若的解集为，求的值；（2)若不等式恒成立,求实数的范围.【解析】即，平方整理得:，所以-3，-1是方程的两根,…………2分由根与系数的关系得到…………4分解得…………5分(2）因为…………7分所以要不等式恒成立只需…………8分当时，解得当时,此时满足条件的不存在综上可得实数的范围是…………10分【考点】解绝对值不等式，恒成立问题。[KS5UKS5U.KS5U郑重提醒：部分学校未能在9月28—29日同步考试，这些学校将在国庆节后组织考试,请您千万不要在考试后把试卷和答案发布到网上.感谢您的支持，谢谢合作!齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（文)试题参考答案一、选择题（12个小题，每小题5分,共60分)1、【答案】B【解析】，,所以【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算2、【答案】A【解析】根据函数是减函数，由可得,充分性成立；但当之一为非正数时，由不能推出,必要性不成立；故选A。【考点】①充分、必要、充要条件的判断；②对数函数的单调性。3、【答案】D【解析】由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减。的周期为1，则的周期为1。，为偶函数，故选D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。4、【答案】C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.【考点】①三角函数的定义；②二倍角公式。5、【答案】B【解析】==【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。6、【答案】D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，，所以【考点】函数的导数。7、【答案】B【解析】平移前的函数为,平移后的函数为；所以向右平移个单位长度.【考点】①诱导公式；②三角函数的图象；8、【答案】A[KS5UKS5U]【解析】由，得，故，由图可知，【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想.9、【答案】A【解析】由于为奇函数,故，;由题意，要求，而,从而要求，在上恒成立,,【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。10、【答案】C【解析】由,有,所以。所以。【考点】对数函数的性质，基本不等式.11、【答案】C【解析】由题意的面积最大,由题可知，，，可得，所以，所以，故【考点】解三角形.12、【答案】D【解析】。当求导可得在取得极小值,不符合；当令,为使在取得极大值，则有【考点】函数的极值，分类讨论.二、填空题(4个小题，每小题5分，共20分）13、【答案】121【解析】由,得。则物体开始运动后第时的瞬时速度，此时的动能为。【考点】导数的物理意义。14、【答案】【解析】由题可知:,设,,,。【考点】余弦定理，二倍角公式。15、【答案】①②③【解析】①“若，则"的逆命题是“若，则”。举反例:当,时，有成立，但，故逆命题为假命题;②在中，由正弦定理得；③时，都是奇函数，故“是函数为奇函数”的充分不必要条件；④,所以在上为减函数，，所以函数在区间无零点，在区间有零点。故④错误。【考点】①命题真假的判断方法；②充分、必要条件的判断方法;③诱导公式；④函数的奇偶性；⑤正弦定理；⑥函数的单调性及零点。16、【答案】【解析】如图,，，,从而易知,于是,故【考点】函数与方程，数形结合思想。三、解答题（6个小题，共70分）17、【解析】若正确，则，…………3分若正确，…………6分为假,为真，∴一真一假…………7分…………11分即的取值范围为…………12分【考点】幂函数的单调性。函数与方程.逻辑联结词。18、【解析】（1）在中，∵,∴，即，即，…………2分,∴,∴.…………4分（2)在中,，即，故，由已知,可得，∴，整理得。…………6分若，则,于是由，可得，此时的面积为。…………8分若,则，由正弦定理可知，，代入，整理可得，解得，进而，此时的面积为。∴综上所述，的面积为。…………12分【考点】解三角形。19、【解析】（1)。…………3分（2），为偶函数。，故函数在单调递减,在单调递增，…………4分①当，即时,在区间单调递减，.…………5分②当时，在区间单调递增,。…………6分③当时,在区间单调递减，在区间单调递增，。…………7分综上：。…………8分（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增…………9分…………10分所以不等式的解集为。…………12分【考点】函数、导数、不等式。20、【解析】（1)由题意知，将代入化简得：…………4分(2）令故在单调递减，单调递增,所以万元，当且仅当取得。…………8分当时,促销费用投入4万元时，该公司的利润最大，最大为万元；………10分当时,函数在上单调递增，∴时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，该公司的利润最大,最大为万元。…………12分【考点】函数与导数的应用。