云南省陆良县八中2025年数学高一第一学期期末质量检测模拟试题含解析

云南省陆良县八中2025年数学高一第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增；③函数在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.4．函数的零点个数为（）A. B.C. D.5．已知函数的定义域与值域均为，则（）A. B.C. D.16．设函数，则的奇偶性A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关7．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是A.3 B.4C.5 D.78．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A.2 B.3C.4 D.89．函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.10．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A. B.6C. D.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过点，的直线的倾斜角为___________.12．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____13．已知圆：,为圆上一点,、、,则的最大值为______.14．若则函数的最小值为________15．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____16．_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，斜边，，在以为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积，的面积.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此时的.18．如图，在棱长为1正方体中：（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥体积19．设函数，.（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.20．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.21．已知函数（1）求的值;（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角故选：A2、C【解析】①函数为偶函数，因为是正确的；②函数在上单调递增，单调增是正确的；③函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；④函数与互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的.故答案为C.3、B【解析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【详解】解：∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°故选B【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题4、B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.5、A【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.6、D【解析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数所以的奇偶性与无关，但与有关．选D7、D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.8、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．选A9、D【解析】解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.10、D【解析】先求出，再求出即得解.【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，，则因为为奇函数，所以.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：12、【解析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围【详解】函数（且），在上单调递减，则：；解得，由图象可知，在上,有且仅有一个解，故在上,同样有且仅有一个解，当即时,联立,则,解得或1（舍去），当时由图象可知，符合条件，综上：的取值范围为.故答案为【点睛】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学结合思想,属于难题.13、53【解析】设,则,从而求出,再根据的取值范围,求出式子的最大值.【详解】设,因为为圆上一点,则,且,则(当且仅当时取得最大值),故答案为:53.【点睛】本题属于圆与距离的应用问题,主要考查代数式的最值求法.解决此类问题一是要将题设条件转化为相应代数式;二是要确定代数式中变量的取值范围.14、1【解析】结合图象可得答案.【详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.15、{﹣2，4，6}【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案为：{-2，4，6}【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.16、【解析】利用根式性质与对数运算进行化简.【详解】，故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），有最大值.【解析】由已知可得，.（1）根据解可得答案；（2）由化简为，根据的范围可得答案.【详解】因为中，，，所以，，.又因为为以为直径的半圆上一点，所以.在中，，，.作于点，则，，（1）若，则，因为，所以，所以，整理得，所以，.（2）因为，所以，当时，即，有最大值.【点睛】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到，，正确的利用两角和与差的正弦公式得到函数表达式的形式，考查了运算能力.18、（1）45°；（2）【解析】（1），则异面直线与所成的角就是与所成的角，从而求得（2）根据三棱锥的体积进行求解即可【详解】解：（1）∵，∴异面直线与所成的角就是与所成的角，即故异面直线与所成的角为45°（2）三棱锥的体积【点睛】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题19、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.【详解】（1）在区间上有解，整理得在区间上有解，设，对称轴为，，解得，所以a的取值范围.是；（2）当，；当，，，设是减函数，且在恒成立，在上是减函数，在处有意义，，对任意的，都有，即，解得，的取值范围是.【点睛】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.20、（1）；（2）【解析】（1）根据同角三角函数基本关系式，以及二