珠海市重点中学2025年高二上数学期末考试模拟试题含解析

珠海市重点中学2025年高二上数学期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆（）的右顶点是抛物线的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（）A. B.C. D.2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极大值点有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A2 B.－2C. D.4．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知等差数列的前n项和为，且，则（）A.2 B.4C.6 D.86．已知事件A，B相互独立，，则（）A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.167．学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为（）A.24 B.30C.60 D.1208．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A. B.C. D.9．若直线的斜率为，则的倾斜角为（）A. B.C. D.10．已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A. B.C. D.11．已知集合，，则A. B.C. D.12．设A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，则A－B的值为()A.128 B.129C.47 D.0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2020>0，S2021<0，则当n=_____________时，Sn最大.14．双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.15．直线l:y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______.16．复数的实部为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.18．（12分）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了若干户居民去年一年的月均用电量（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计月均用电量的众数；（2）求a的值；（3）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，月均用电量不高于平均数的为第一档，高于平均数的为第二档，已知某户居民月均用电量为，请问该户居民应该按那一档电价收费，说明理由.19．（12分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20．（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示焦点在轴上的双曲线，其中.（1）若“”为真命题，求的取值范围：（2）若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.21．（12分）已知：，椭圆，双曲线.（1）若的离心率为，求的离心率；（2）当时，过点的直线与的另一个交点为，与的另一个交点为，若恰好是的中点，求直线的方程.22．（10分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点（1）求证：D1F平面A1EC1；（2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求得抛物线的焦点从而求得，再结合题意求得，即可写出椭圆方程.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，故可得；又短轴长为2，故可得，即；故椭圆方程为：.故选：.2、B【解析】利用极值点的定义求解.【详解】由导函数的图象知：函数在内，与x轴有四个交点：第一个点处导数左正右负，第二个点处导数左负右正，第三个点处导数左正右正，第四个点处导数左正右负，所以函数在开区间内的极大值点有2个，故选：B3、B【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故选：【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.4、B【解析】构造，通过求导，研究函数的单调性及极值，最值，画出函数图象，数形结合求出实数的取值范围.【详解】令，即，令，当时，，，令得：或，结合，所以，令得：，结合得：，所以在处取得极大值，也是最大值，，当时，，且，当时，，则恒成立，单调递增，且当时，，当时，，画出的图象，如下图：要想有3个零点，则故选：B5、B【解析】根据等差数列前n项和公式，结合等差数列下标的性质、等差数列通项公式进行求解即可.【详解】设等差数列的公差为，，，故选：B6、B【解析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以故选：B7、B【解析】利用组合数计算出正确答案.【详解】甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为.故选：B8、C【解析】当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性9、C【解析】设直线l倾斜角为，根据题意得到，即可求解.【详解】设直线l的倾斜角为，因为直线的斜率是，可得，又因为，所以，即直线的倾斜角为.故选：C.10、B【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得，即，所以使x满足的概率为故选：B.11、B【解析】由交集定义直接求解即可.【详解】集合，，则.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.12、A【解析】先化简A－B，发现其结果为二项式展开式，然后计算即可【详解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，关键是通过化简能够发现其结果在形式上满足二项式展开式，然后计算出结果，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判断出，，即可得到答案.【详解】等差数列{an}的前n项和为，所以，因为1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以当n=1010时，Sn最大.故答案为：1010.14、【解析】首先将已知的双曲线方程转化为标准方程，然后根据双曲线的定义知双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为，即可求出点到另一个焦点的距离为17.考点：双曲线的定义.15、【解析】曲线表示圆的右半圆，结合的几何意义，得出实数m的取值范围.【详解】曲线表示圆的右半圆，当直线与相切时，，即，由表示直线的截距，因为直线l与曲线有两个公共点，由图可知，所以.故答案为：.16、【解析】复数，其实部为.考点：复数的乘法运算、实部.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据两圆内切，以及圆过定点列式求轨迹方程；（2）利用重心坐标公式可知，，再设直线的方程为与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求解直线方程.【详解】（1）由已知可得，两式相加可得则点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆，则因此曲线的方程是(2)因为，则点是的重心，易得直线的斜率存在，设直线的方程为，联立消得：且①②由①②解得则直线的方程为即【点睛】本题考查直线与椭圆的问题关系，本题的关键是根据求得，.18、（1）175（2）0.004（3）该居民该户居民应该按第二档电价收费，理由见解析【解析】（1）在区间对应的小矩形最高，由此能求出众数；（2）利用各个区间的频率之和为1，即可求出值；（3）求出月均用电量的平均数的估计值即可判断.【小问1详解】由题知，月均用电量在区间内的居民最多，可以将这个区间的中点175作为众数的估计值，所以众数的估计值为175.【小问2详解】由题知：，解得则的值为0.004.【小问3详解】平均数的估计值为：，则月均用电量的平均数的估计值为，又∵∴该居民该户居民应该按第二档电价收费.19、（1）（2）【解析】（1）利用与的关系求数列的通项公式；（2）利用错位相减法求和即可.【小问1详解】因为，故当时，，两式相减得，又由题设可得，从而的通项公式为：；【小问2详解】因为，，两式相减得：所以.20、（1）或（2）【解析】（1）先假设命题为真命题，求出的取值范围，为真命题，取补集即可（2）假设命题为真命题，求出的取值范围，根据题意，则命题假设和命题一真一假，分类讨论求的取值范围【小问1详解】解：若为真命题，则，解得，若“”为真命题，则为假命题，或；【小问2详解】若为真命题，则解得，若“”为假命题，则“”为真命题，则与一真一假，①若真假，则解得，②若真假，则解得，综上所述，，即的取值范围为.21、（1）（2）或【解析】（1）有椭圆的离心率可以得到，的关系，在双曲线中方程是非标准的方程，注意套公式时容易出错.（2）联立方程分别解得P,Q两点的横坐标，利用中点坐标公式即可解得斜率值.【小问1详解】椭圆的离心率为，，在双曲线中因为，.【小问2详解】当时,椭圆，双曲线.当过点的直线斜率不存在时，点P,Q恰好重合，坐