2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷一（江苏）含答案解析

/2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01（江苏专用）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2．两条直线，之间的距离为（）A. B. C. D.133．设，若方程表示关于直线对称的圆，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知椭圆的焦距为2，则m的值为（）A.5 B. C.3或5 D.或35．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（）A.B.C. D.6．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）A. B. C. D.7．关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）A B. C. D.8．已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（）A. B. C. D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A.不经过原点的直线都可以表示为B.若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且的中点为，则直线l的方程为C.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或D.直线的截距式方程为10.已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（）A.若，则 B.面积的最大值为C.的最大值为 D.满足是直角三角形的点有个11．已知圆，则（）A.圆与直线必有两个交点B.圆上存在4个点到直线的距离都等于1C.圆与圆恰有三条公切线，则D.动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知直线：与：垂直，则实数______.13．若直线和直线将圆的周长四等分，则______．14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知直线与直线．（1）若，求m的值；（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．16．（15分）已知椭圆：（）经过点，焦距为，过点且斜率为1的直线与椭圆相交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.17．（15分）已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.18．（17分）如图，已知，直线.（1）若直线等分的面积，求直线的一般式方程；（2）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程.19．（17分）平面直角坐标系中，圆M经过点，，.（1）求圆M的标准方程；（2）设D0,1，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01（江苏专用）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A. B. C. D.1.【答案】D【解析】由，可得，故直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因，故.故选：D.2．两条直线，之间的距离为（）A. B. C. D.132.【答案】B【解析】两条直线的方程分别为：，，两条直线之间的距离，故选：B.3．设，若方程表示关于直线对称的圆，则的取值范围为（）A. B.C. D.3.【答案】B【解析】由方程表示圆，得，圆的圆心为，又此圆关于直线对称，则，即，因此，解得或，所以的取值范围为.故选：B.4．已知椭圆的焦距为2，则m的值为（）A.5 B. C.3或5 D.或34.【答案】C【解析】由题有，所以

当椭圆方程的交点在轴时，

且，解得；当椭圆方程的交点在轴时，

且，解得；的值为5或3.

故选C.5．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（）A.B.C. D.5.【答案】A【解析】到点的距离为2的点在圆上，所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上，即两圆相交，故，解得或，所以实数a的取值范围为，故选：A．6．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）A. B. C. D.6.【答案】A【解析】根据题意，圆，圆心的坐标为，半径，直线，即，恒过定点，又由圆的方程为，则点在圆内，当直线与垂直时，弦最小，此时，则的最小值为；故选：A7．关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）A B. C. D.7.【答案】C【解析】依题意，，由代入椭圆方程得，不妨设，则切线，即，切线的斜率，直线的斜率，则，所以.故选：C8．已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（）A. B. C. D.128.【答案】A【解析】不妨设点在点的左边，因直线的倾斜角为，且，则点的坐标为，则，记，则可将理解为点到的距离之和，即点到直线的距离之和，依题即需求距离之和的最小值.如图，作出点关于直线的对称点,则，连接，交直线于点,则即的最小值，且,故的最小值为.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A.不经过原点的直线都可以表示为B.若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且的中点为，则直线l的方程为C.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或D.直线的截距式方程为9.【答案】BCD【解析】对于A，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A选项错；对于B，AB的中点为，则有，则直线l的方程为，故B选项对；对于C，直线过点且过原点时，直线为，直线过点且不过原点时，直线为，故C选项对；对于D，方程可化为，为直线的截距式方程，故D选项对．故选：BCD.10.已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（）A.若，则 B.面积的最大值为C.的最大值为 D.满足是直角三角形的点有个10.【答案】ABC【解析】由椭圆方程知：，，；对于A，若，，，又，，又，，A正确；对于B，当为短轴端点时，面积最大，最大值为，B正确；对于C，，即，，即的最大值为，C正确；对于D，当或，即或或或时，为直角三角形；当时，设，则，，又，或或或，即或或或；综上所述：满足是直角三角形的点有个，D错误.故选：ABC.11．已知圆，则（）A.圆与直线必有两个交点B.圆上存在4个点到直线的距离都等于1C.圆与圆恰有三条公切线，则D.动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为211.【答案】AC【解析】对于A，将直线整理得，由，知，所以直线过定点，因为，所以该定点在圆内，故A正确；对于B，圆的圆心到直线的距离为，所以过圆心且与直线平行的直线与圆相交有两个点到直线的距离为1，与直线平行且与圆相切，并且与直线在圆心同侧的直线到的距离为1，所以只有三个点满足题意，故B错误；对于C，将圆化成标准形式为，因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，所以，解得，故C正确；对于D，连接，因为为切点，所以，所以，且当最小时，最小，所以当与直线垂直时，，又因为半径为2，所以，所以，故D错误.故选：AC.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知直线：与：垂直，则实数______.12．【答案】1或【解析】由题意，解得或，故答案为：1或13．若直线和直线将圆的周长四等分，则______．13．【答案】##【解析】由圆，可知圆心为，又直线和直线互相垂直，且两直线将圆的周长四等分，则圆心在两条直线上，即，解得，所以，故答案为：.14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______.14．【答案】【解析】由椭圆可知椭圆的实轴长，F1−1,0，F2圆的圆心，半径，由已知圆上任意一点到得距离，所以，又根据椭圆定义，则，当且仅当，都在线段上时，等号成立，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知直线与直线．（1）若，求m的值；（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．15．（13分）【解析】（1）因为，所以，且，由，得，解得或（舍去）所以.（2）因为点在直线上，所以，得，所以点的坐标为，所以设直线的方程为（），令，则，令，则，因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，所以，解得或，所以直线的方程为或.16．（15分）已知椭圆：（）经过点，焦距为，过点且斜率为1的直线与椭圆相交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.16．（15分）【解析】（1）因为焦距为，即，可得，又因为点在椭圆：上，即，联立方程，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题意可知：直线，即，联立方程，解得或，不妨设，则，且点到直线的距离，所以的面积.17．（15分）已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.17．（15分）【解析】（1）设圆M的方程为，因为圆过点，所以，又因为圆心在直线上，所以②，直线与圆M相切，得到③，由①②③解得：因此圆的方程为（2）设，因为A为线段BD中点，所以，因为在圆上，所以，解得或当时，由可知直线的方程为；当时，由可得斜率，故直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.18．（17分）如图，已知，直线.（1）若直线等分的面积，求直线的一般式方程；（2）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程.18．（17分）【解析】（1）因为，所以，由题意得直线方程为，直线可化为，令，解得，故直线经过的定点坐标为，易知直线经过的定点在直线上，所以，设直线与交于点，所以，即，所以，设，所以，即，所以，所以，将点坐标代入直线的方程，解得，所以直线的方程为；（2）设关于的对称点，关于的对称点，直线的方程为，即，所以，解得，所以，由题意得四点共线，，由对称性得，所以入射光线的直线方程为，即.19．（17分）平面直角坐标系中，圆M经过点，，.（1）求圆M的标准方程；（2）设D0,1，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.19．（17分）【解析】（1）设圆M的方程为，则，解得，所以圆M的标准方程为；（2）设直线的方程为，即，则圆心0,2到直线的距离，所以，①若，则直线斜率不存在，则，，则，若，则直线得方程为，即，则圆心0,2到直线的距离，所以，则，当且仅当，即时，取等号，综上所述，因为，所以S的最大值为7；②设，联立，消得，则，直线的方程为，直线的方程为，联立，解得，则，所以，所以点N在定直线上.

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01（江苏专用）参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBBCAACA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDABCAC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．1或 13． 14．5四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）因为，所以，且，（2分）由，得，解得或（舍去）所以.（5分）（2）因为点在直线上，所以，得，所以点的坐标为，（7分）所以设直线的方程为（），（9分）令，则，令，则，因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，所以，解得或，所以直线的方程为或.（13分）16．（15分）【解析】（1）因为焦距为，即，可得，（2分）又因为点在椭圆：上，即，（3分）联立方程，解得，所以椭圆的方程为.（6分）（2）由题意可知：直线，即，联立方程，