高考物理专题复习 素养培优5　带电粒子在三维空间中的运动

2/2素养培优5带电粒子在三维空间中的运动1.（2024·山东济宁一模）如图所示，在三维坐标系O-xyz中存在一长方体ABCD-abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场（未画出）。现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直于yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上。已知AB＝2L、Aa＝AD＝L，B2＝52B1，粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。求：（1）磁感应强度B1的大小；（2）粒子第二次经过yOz平面的坐标；（3）电场强度E的大小。2.（2024·湖南长沙高三二模）如图所示，三维坐标系Oxyz内存在着正四棱柱空间区域，正四棱柱的截面OPMN水平且与ACDF-IJGH的两个底面平行，其中A点的坐标为0，66L，0，C点的坐标为0，66L，L，正四棱柱ACDF-OPMN空间处于沿y轴方向的匀强电场中，OPMN-IJGH空间处于沿y轴负方向的匀强磁场中，质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v0（1）求匀强电场的电场强度；（2）若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）若粒子最终从JH连线上的一点射出磁场区域，此点到J点的距离为24L，求I点的y轴坐标3.（2024·山东济南一模）如图甲所示，在三维坐标系O-xyz中，0＜x＜d的空间内，存在沿y轴正方向的匀强电场，x＞d的空间内存在沿x轴正方向的匀强磁场，荧光屏垂直于x轴放置，其中心C位于x轴上并且荧光屏可以沿x轴水平移动。从粒子源不断飘出电荷量为q、质量为m的带正电粒子，加速后以初速度v0沿x轴正方向经过O点，经电场进磁场后打在荧光屏上。已知粒子刚进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。（1）求匀强电场电场强度的大小E；（2）当粒子打到荧光屏后，沿x轴缓慢移动荧光屏，沿x轴正方向看去，观察到荧光屏上出现如图乙所示的荧光轨迹（箭头方向为荧光移动方向），轨迹最高点P的y轴坐标值为53d6，求匀强磁场磁感应强度的大小B1以及荧光屏中心C初始位置可能的（3）若将荧光屏中心C固定于x轴上x＝d＋3d6处，在x＞d的空间内附加一沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2＝3mv0qd4.（2024·浙江金华模考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示的是离子注入工作的原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直于纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直于注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直于纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1－12α2。求（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来的离子的比荷qm（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。

素养培优5带电粒子在三维空间中的运动1.（1）2mv5qL（2）0，L解析：（1）带电粒子在yOz平面左侧磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得R2＝（2L）2＋（R－L）2解得R＝52由牛顿第二定律可得qvB1＝mv解得B1＝2mv（2）在右侧磁场中由牛顿第二定律得qvB2＝mv2r，又B2＝52解得r＝24粒子经过y轴坐标为y＝2rsin45°＝L粒子经过z轴坐标为z＝L－2rcos45°＝L即粒子第二次经过yOz平面的坐标为0，（3）粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向上2L＝vty轴方向上L－y＝12qE解得E＝mv2.（1）26mv0（2）2+2mv0qL（3）6nπL12解析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿AD方向有22L＝v0沿y轴方向有66L＝12沿y轴方向的加速度a＝qE解得匀强电场的电场强度大小为E＝2方向沿y轴负方向。（2）粒子到达OPMN的中心，如图甲所示，平行于正四棱柱底面的分速度大小始终为v0，带电粒子在平行于正四棱柱底面的方向上做匀速圆周运动，恰好未从四棱柱的侧面飞出，做出其运动的圆轨迹如图乙所示由几何关系可得粒子做匀速圆周运动的半径r＝2－由洛伦兹力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，可得qv0B＝mv解得B＝2+2（3）若带电粒子最终从JH连线上的一点射出磁场区域，由几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径为r'＝28时间对应半个周期的奇数倍，即t1＝nπr'v0（n＝1，3，如图甲所示，到达截面OPMN中心的带电粒子沿y轴负方向的速度大小vy＝at，I点的y轴坐标y＝vyt1代入数据可得y＝6nπL12（n＝1，3，53.（1）3mv02qd（2）3mv0qdd＋2nπd3（n＝解析：（1）粒子在电场中运动时，有d＝v0t，qE＝ma，vy＝3v0＝at解得匀强电场电场强度的大小E＝3m（2）在电场中的偏转距离y1＝vy2t＝在垂直磁场方向上做匀速圆周运动的半径R1＝y2－y1＝33根据qB1vy＝mv解得B1＝3周期T＝2πmt＝nT＝2nπd3v0（n＝0，1，则荧光屏中心C初始位置可能的x轴坐标x＝d＋v0t＝d＋2nπd3（n＝0，1，2，3（3）由题意可知B＝B12设粒子进入磁场速度为v，则v＝2v0B与速度v方向垂直，则R2＝m·2v由x＝d＋3可知圆轨迹与荧光屏相切，则y＝y1＋R2sin60°＝3+1z＝－R2＝－33粒子打在荧光屏上的位置坐标为（d＋3d6，3+12d，－4.（1）EB2E（R1＋R2）B解析：（1）通过速度选择器的离子由于受力平衡需满足qE＝qvB，可得速度v＝E由题图知，从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为R＝R由mv2R＝qvB，得qm＝（2）偏转系统仅加电场时，离子在偏转系统中做类平抛运动，设离子离开偏转系统时速度的偏转角为θ，离开电场时，离子在x方向偏转的距离x1＝12·qEmtanθ＝atv＝离开电场后，离子在x方向偏移的距离x2＝Ltanθ＝qE则x＝x1＋x2＝3qEL离子注入晶圆的位置坐标