【《计算圆柱全息技术的原理和实验探究》12000字】

计算圆柱全息技术的原理和实验探究目录第一章引言 2第1.1节课题研究背景 2第1.2节国内外研究现状 3第1.3节本论文主要内容 5第二章计算全息技术原理 6第2.1节计算全息技术概要 6第2.2节计算全息图的生成与再现 7第2.2.1节计算全息图的生成与再现 7第2.2.2节模拟计算全息图的生成与再现 8第三章计算圆柱全息技术 12第3.1节计算圆柱全息图的生成与再现原理 12第3.1.1节圆柱全息图的点扩展函数 12第3.1.2节圆柱全息图的频域分析 13第3.2节计算圆柱全息图模拟实验 15第3.2.1节计算圆柱全息图的生成 15第3.2.2节计算圆柱全息图的再现 16第3.3节实验结果分析 16第四章小结 20参考文献 21摘要研究了计算全息图的生成和再现，并进行了模拟实验分析，然后研究了三维物体的圆柱计算全息技术：不同深度的三维物体的圆柱截面和对应的点扩展将函数进行卷积和叠加以获得全息图。对象在表面上的光场分布以及与参考光的干涉以获得计算出的全息图，全息图的重建可以实现对原始对象的360°观察。首先，建立三维物体圆柱计算全息模型，得出系统点扩展函数和采样间隔在不同方向上需要满足的条件；然后在理论上和实验上分析对象的不同圆柱横截面半径和波长对空间频率和系统传递函数的影响。峰值信噪比和均方误差用于评估所再现图像的质量，从而再现了不同视角和深度的信息。模拟结果表明，该方法对普通三维物体的360°全视场显示具有较高的应用价值。第一章引言第1.1节课题研究背景人类获取信息的方式有很多，其中大部分的信息都是通过视觉观察来提供的，所以对显示技术的研究对于人类生产生活有着重要的意义。生活中普遍接收到的显示内容，如图像、影视等大多都是二维显示，不便于人眼观察三维立体信息。随着科技水平的提高，人们也在不断地追求更便捷、更高效、更清晰的三维显示技术［1］。三维显示技术可分为佩戴助视三维显示和裸眼三维显示，3D电影院里使用的偏振眼镜和以较高频率刷新左右眼图像的分时技术等都属于佩戴助视三维显示，但是人眼佩戴助视工具后舒适度不高，易造成重影、视觉疲劳和晕眩等导致观看体验差，且视角范围受到限制。裸眼三维显示则不需要佩戴助视工具，一般包括光栅三维显示、集成成像三维显示、体三维显示和全息三维显示[2-5]。光栅三维显示一般是在显示屏上的奇偶数列像素分别显示不同的像差图像，人眼在正确的观察区域时能看到立体的三维图像，但是观察自由度不高。集成成像三维显示是用微透镜阵列来记录物体代表不同观察角度的图像元，然后形成图像阵列，结合光路可逆原理，用再现微透镜阵列重建三维物体图像，但是不方便多人观察。体三维显示分为扫描体显示和固态体显示，扫描体显示是通过快速旋转的投影屏和视觉暂留效应，使人眼能观察到三维的物体影像，但此方法具有一定危险性；固态体显示可通过将多层的液晶屏进行叠加，每个屏上形成三维物体不同的截面图像，从而形成三维物体不同的景深，但是会存在亮度难以调节均匀的缺点。依赖于显示屏形成的三维投影，难以触摸，在人和影像之间的交互上有较大的限制。尽管目前己经有了三维显示技术的应用，人们可以在一些影视中、舞台上或者会展内等看到一些三维立体的场景，但是离理想的三维显示还存在差距。全息三维显示可以在空间中对原物光波进行重建再现实现裸眼观测，还能实现和人的交互。自匈牙利物理学家Gabor提出全息术以来，众学者们对全息三维显示的研究热情一直都很高涨。从最开始的光学全息，再到现今研究较多的数字全息和计算全息，全息三维显示也在众学者们的努力下取得了快速发展。传统光学全息的实验过程繁杂，处理不便，且不能实现动态全息显示。随着电荷耦合器件(ChargeCoupledDevice，CCD)和计算机技术的发展，全息三维显示技术实现了数字化转型，不需要在实验中进行化学处理。数字全息技术比传统光学全息技术速度更快，成本更低，但是记录物体尺寸的影响较大，且无法显示虚拟物体。计算全息(ComputerGeneratedHologram，CGH)能对软件构建的虚拟三维物体模型进行显示，信息存储和传输方便，而且不限制参考光的波段。目前许多学者已经在计算全息三维显示技术领域进行了广泛而深入的研究，形成了较为完整的理论体系，也取得了一系列优秀的成果。然而一般的计算全息三维显示技术是通过计算三维物体的平面全息图来得到单个视角的再现像，想要实现多角度观察就要计算不同角度的计算全息图，增加了计算复杂度，而且重建再现时对空间光调制器(SpatialLightModulator，SLM)的数量以及实验操作的要求更高。所以实现360。全视角自由观测也成了三维显示技术中一个极具研究价值的问题。第1.2节国内外研究现状在人类的学习、工作或者娱乐等活动中，会见到各种各样的视觉显示系统，人们通过显示技术快速精准地传递各种信息。随着科技的发展，二维的显示己经不满足人们的需求和体验，现在更多的人将关注点聚焦在能实现裸眼观察的三维显示技术上。国内外已经有许多学者在三维显示方向进行了研究，在计算全息三维显示领域也展开了深入探索。在三维显示发展过程中，学者们无论是软件还是硬件上都在寻求突破，很多创新性的研究和成果使得三维显示技术取得快速发展。比如在集成成像三维显示领域中：1997年，Okano等人利用空间光调制器、CCD以及LCD等数字器件来代替感光底片，使得传统的光学集成成像三维显示系统与数字电子技术结合起来，对集成成像系统的有利改进使得它获得更大的发展空间，受到越来越多的关注[6]。2009年，日本的NHK公司开发了集成三维电视系统，其中利用了高品质的摄像机和投影仪，能够减少莫尔条纹，实现高质量的三维显示[7]。2011年，四川大学的研究小组开发出了多个方向立体感都很强的集成成像三维显示器[8]。而全息三维显示技术被视为最理想的真三维显示技术之一，研究者们一直在不断地为能实现实时显示、更高分辨率、成像质量更好的全息显示而努力。生成全息图的方式有很多，不同的方法得到的全息图再现效果和其特性不同。一些全息图记录以及再现方法的发明也使得全息三维显示进入新的发展阶段：1965年，IBM公司的Lohmann教授因为激光器损坏，在记录全息图时首次将计算机技术与光学全息技术结合，制成了世界上第一张计算全息图。1968年，StephenBenton提出了二步彩虹全息术，不仅记录了物光波，同时还记录下狭缝，得到的彩虹全息图能在白光下进行再现，其再现观察视角较大、立体感强[9]。麻省理工学院媒体实验室的研究小组研发了三代全息三维显示样机，分别称为Mark-Ⅰ、Mark-Ⅱ和Mark-Ⅲ，他们在20世纪90年代构造出声光调制器，将其作为空间光调制器从而开发出第一代真三维动态全息显示系统Mark-Ⅰ，得到了15°的视场角；后来又推出Mark-Ⅱ，得到了30°的视场角[10]；Mark-Ⅲ的三维显示图像质量更高，成本更低，得到了24°的视场角[10]。1994年，Schnars与Juptner通过CCD器件成功的得到了第一张离轴菲浬尔全息图，并对全息图进行再现获得了清晰的再现结果。为全息三维显示技术的发展起到了极大的促进作用。2002年，日本千叶大学的Shimobaba等人研发出一款名为Horn的全息三维显示系统，该系统的空间光调制器釆用的是反射型液晶显示器，然后用RGB三彩色的LED来照射液晶显示器上加载的计算全息图，使得人们能观察到三维彩色再现像[12-13]。他们还利用了时分复用技术以及现场可编程门阵列等来对三维彩色全息显示系统进行改进[14-16]。2009年，土耳其比尔肯大学的研究团队也实现了三维物体的彩色再现[17]。另外他们还利用精确补偿附加相位立体图算法来计算相位全息图，同时利用专门用于图形运算的微处理器来提高计算速度获得实时显示[18-21]。国内的安徽大学以数字微透镜器件为空间光调制器，使用入射参考光照射加载到ＤＭＤ上的计算全息图进行再现。当然还有在其他方面的研究也取得了一些卓越的成果，促进了全息三维显示技术的发展。比如，全息再现零级光消除[23-24]、RGB全彩色显示[25-27]、背面信息消隐[28-29]等。为了提高全息图的计算速度，学者们也采用了很多方法，比如使用了递归方法来代替开方、平方等运算时间较长的计算方式[30]；利用查表方法[31-33]以及分立查表方法[34]，通过保存三维物体的多张全息图或者全息图不同方向的调制因子，然后进行相应的调用来提高计算速度；GPU因为其强大的图形处理性能也可以用于全息图的计算当中，可以显著的提高计算速度[35-38]；利用斑块模型可以降低计算全息图的数据量[39]；还有附加相位体视全息图，PAS通过若干子全息图来记录三维图像，再选取一个点相位来代表整个子全息图的相位，这样就减少了对信息分布的计算，从而提高计算速度[40-42]；通过在物面和全息面之间加波前记录面，先计算波前记录面上的衍射分布，再生成全息图[43-44]。采用快速算法减少计算全息图所需的时间，有利于实现实时重建再现。单张的平面全息图实现的再现视角较小[45]，学者们对增大再现视角也进行了各种研究：通过空间光调制器的阵列分布、倾斜拼接等方式来扩大视角，将ＳＬＭ由平面阵列改为曲面阵列[46-48]，对多个ＳＬＭ进行倾斜拼接，对无缝拼接技术要求较高[49-51]，国内的中山大学[52]使用两个ＳＬＭ扩大了重建再现的视角；利用镜子模块驱动空间光调制器，使水平方向的分辨率提高，衍射角度也变大，从而扩大观测角度[53]；基于时分复用技术，在振幅型空间光调制器上按时序加载指定全息图，用不同角度的参考光按对应的时序照射空间光调制器，从而实现多视角拼接[54]，浙江大学提出一个基于多平面分布的SLM的时-空复用全息三维显示技术，利用两个频率为60㎐的SLM可以实现视角为27.5°的三维显示[55]；还有Stanley等人提出的ActiveTiling全息显示系统通过电寻址空间光调制器分时地将子全息图投射到光寻址空间光调制器上[56]；Takaki等人提出4f系统使图像横向方向扩大4倍[57]。另外也有学者从全息图的制作方向上来实现大范围视角的再现。比如，2007年，Sakamoto等人提出平面层析方法将三维物体分成若干切面，得到平面物光波，并利用平面与圆柱面旋转平移不变性生成圆柱全息图，能再现三维物体120°视角内的信息，但无法再现深度信息，而且实验生成13㎜×13㎜×13㎜大小物体的全息图需要2.76小时[58]；2013年，Jackin等人利用球谐函数快速生成了球面物体的球面全息图并进行再现，对于N个采样点只需N（logN）²次计算[59]；2019年，AntonGoncharsky等人提出了在圆柱表面计算和合成衍射光学元件的方法，获取的计算全息图以相位反射DOE形式保存下来，当白光照射时就可以360°显示三维图像[60]。既能实现快速计算又能进行全视角再现观测是全息三维显示领域的一个研究热点。将全息图制成圆柱型，在360°视角范围内都能再现观测原物体，于是许多学者在快速计算圆柱全息图方向上也进行了研究。2005年，Sando等人通过定义物体和全息图为同心圆柱面来满足系统的平移不变性，在空域中通过卷积方法来计算圆柱全息图，模拟过程用了三次快速傅里叶变换，这比直接计算的方法快10000倍[61]；2010年，Jackin等人定义物体和全息图为同心圆柱面，使用Hankel变换计算圆柱物面的圆柱全息图，只用了两次FFT计算，进一步提高了计算速度[62]；2013年，Sando课题组又提出了基于三维傅里叶频谱的圆柱全息图快速计算方法，通过三维物体与它在三维傅里叶空间衍射波前的关系来计算圆柱面的衍射光波进而生成圆柱全息图，过程中使用一维卷积运算和一维反傅里叶变换实现快速计算[63]；2015年，ZhaoYu等人在三维物体与圆柱全息面之间加入波前记录面，利用FFT计算波前记录面进而生成圆柱全息图，提高了运算速度[64]；圆柱全息技术中一般都采用由内向外传播的模型，2017年，WangJun等人提出了由外向内传播模型，推导了对应的衍射方程，并再现圆柱面物体证实了方法的有效性[65]；2019年，ChangChenliang等人将彩色物体圆柱面的R、G和B三色分量分为三个不同的圆柱面进行计算，叠加后得到彩色物体的圆柱全息图，实现了彩色物体的显示[66]。单张的圆柱型全息图就包含了三维物体的360°全视场信息，相比一般的平面全息图在观测视角方面有着很大的优势，因此本文中重点研究了圆柱型全息图的生成和再现方法。第1.3节本论文主要内容本文的工作研究了基于平面计算全息技术以及圆柱型计算全息技术的三维显示，首先主要分析了菲涅尔衍射全息图和相息图的生成再现原理，介绍了傅里叶变换以及采样定理，可以保证系统能快速且不失真地对信号进行处理。结合层析法实现三维物体不同景深的显示，这两种方法生成的全息图能实现单视角的重建再现。本文建立了圆柱型计算全息系统并研究了圆柱全息图的生成原理。重点分析了圆柱全息系统的空间频率和采样间隔条件，不同圆柱物面半径、波长对空间频率和系统传递函数的影响，为得到更好的重建再现像提供了理论及实验依据。实现了圆柱物面的全息图生成和全视角再现，最后通过合理设定参考光波长和圆柱物面半径，再结合圆柱型层析法实现了三维物体的圆柱全息图的生成、360。全视角以及不同深度信息的再现。本文各章节的结构组织如下：第一章首先阐述三维显示研究的背景和意义。其次，概述了圆柱全息技术在国内外的研究现状。最后总结了本文的主要研究内容和各章的组织结构安排。第二章介绍了计算全息技术的基本解释和计算全息图生成的方法和模拟计算全息图生成与在现并进行分析。第三章是计算圆柱全息图生成与在现原理的讲解，并基于层析法计算圆柱全息图进行实验，最后对实验结果分析。第四章对本文工作进行总结，提出需要修改的地方，为进一步的研究提供建议和帮助。第二章计算全息技术原理第2.1节计算全息技术概要图2-1全息记录原理计算全息技术是利用计算机来模拟物光波和参考光波的传播，然后通过数学公式来计算生成全息图。这个过程是在计算机上来完成的，其本质还是基于物光波和参考光波的干涉原理图2-1全息记录原理原理如图2-1所示，首先得到物光波传播到全息面上的衍射分布，然后引入参考光与衍射光波进行干涉，就得到了全息图。生成全息图之后，再用相同的参考光照射全息图就可以得到再现图像，全息再现原理如图2-2所示。计算全息技术可以在计算机上进行模拟再现，更有利于对再现像进行预观测，也方便对成像的质量进行分析研究。图2-2全息再现原理图计算全息在制全息图时不需要同光学全息一样使用全息干板来作为记录物体信息的载体，参考光可以通过光学模拟生成，波长范围不会受到限制，所以实验条件的选取也更加灵活多变。制作全息图的过程完全可以用计算机技术进行模拟，也包括三维物体的虚拟构建。而且通过计算机进行数值处理也更加的方便，计算速度更快图2-2全息再现原理图1）抽样:物光波属于连续的信息，首先需要对其进行抽样，在满足釆样定理的条件下对物光波抽样获得离散点的值;2）计算:物光波传播到达全息面后，利用相关算法来计算全息面上衍射光波的分布;3）编码：通过编码方法，得到全息面上光场分布的透过率变化;4）制图:将编码结果通过编程平台绘图功能写出并保存;5）再现：分为模拟再现和光学再现，模拟再现利用全息图再现原理，在计算机上就能实现。光学的再现需要通过SLM和光学仪器等来完成，计算机连接SLM，将全息图传输到SLM上，再用参考光照射就可以观察到原物体的光学再现像。第2.2节计算全息图的生成与再现第2.2.1节计算全息图的生成与再现基于菲涅尔衍射原理的全息图和相息图的制作原理，如果是二维平面分布的物光波，就可以直接利用以上原理计算其衍射光场进而得到全息图。但是也仅在指定衍射距离的再现像是清晰的，对于三维显示来说，重建再现ニ维平面物体的信息是不够的。所以还需要结合三维物体全息图的计算方法才能实现不同深度的三维显示。然后计算三维物体的菲涅尔全息图和相息图并进行再现观测。对于三维物体来说，在二维平面信息的基础上又多了第三维的景深信息。不同于二维平面信息的直接计算，三维物体首先需要进行预处理，不同的全息图计算方法结合不同的三维物体预处理方式，其再现效果有一定的差异。人们研究了几种计算方法，包括点源法、层析法等。接下来对这两种三维物体全息图制作方法进行介绍：点源法点源法的思想是将三维物体看成一系列离散点的集合，首先对物面上每一个点都计算其传播到全息面上的衍射光波，然后将所有点的衍射光波叠加起来，最后编码得到三维物体的全息图。可利用菲涅尔波带法来进行快速计算，如图2-3所示。由于离散点具有不同的深度，将同一深度的点放在一起计算其菲涅尔波带，再将所有的菲涅尔波带叠加起来就生成了三维物体计算全息图假设物面上的点表示为u0(x0,y0,z0其中，ϕref矿表示参考光的相位图2-3点源法菲涅尔衍射示意图菲涅尔波带法使用的是矢量叠加运算，相比其他点源计算方法速度更快，但是该方法属于同轴全息，一般都使用同轴平行光来进行再现，图2-3点源法菲涅尔衍射示意图层析法图2-4层析法示意图在某一个观察视角下，三维物体对应着这个视角呈现不同深度的景象。沿着观察视角方向对三维物体进行平面分层，得到若干张二维图像，每一层都包含原物体的部分信息。其中每一个二维平面的光波都传播到全息面上，每一层都和全息面有一定的衍射距离z1图2-4层析法示意图首先计算每层物光波传播到全息面上的衍射光场分布，然后将所有的衍射光波分布进行叠加得到三维物体的衍射场，最后就可以用来计算其全息图。不同的再现距离观察到原物体再现像的清晰区域不同。第2.2.2节模拟计算全息图的生成与再现基于菲涅尔衍射全息图以及相息图制作原理，再结合三维物体的计算全息图生成方法就能得到三维物体全息图。层析法将三维物体分为不同深度的平面信息，不仅能很好的保存三维物体外部轮廓信息，其内部结构也能在分层过程中展现出来，能比较完整地重建原三维物体。本节使用层析法来进行实验，先将三维物体分层，然后对每层都分别计算菲涅尔全息图和相息图，将所有衍射距离的全息图叠加起来就得到了三维将所有衍射距离的全息图叠加起来就得到了三维物体菲涅尔全息图和相息图，最后进行不同深度的再现观测。(a)立体图 (b)正面视角 (c)背面视角图2-5层析法地球仪模型本文中釆用的三维物体是ー个由计算机构建的地球仪模型，如图2-5所示。将图2-5(b)作为正视角度对地球仪模型进行分层，厚度为60mm，沿着这一个角度共分为200层，每层像素为(a)立体图 (b)正面视角 (c)背面视角图2-5层析法地球仪模型(a)三维地球仪菲涅尔全息图(b)三维地球仪相息图图2-6三雜地球仪菲涅尔全息图和相息图菲涅尔衍射计算时选取的是S-FFT算法，首先对每层二维平面物体信息进行计算，得到菲涅尔全息图和相息图，然后将所有层数进行叠加得到了三维物体菲涅尔计算全息图和三维物体相息图如图2-6所示(a)三维地球仪菲涅尔全息图(b)三维地球仪相息图图2-6三雜地球仪菲涅尔全息图和相息图全息图制好之后，先在计算机上进行模拟再现，生成的菲涅尔全息图过程中，参考光和物光波传播方向有偏转角度，属于离轴全息图[67-69]，其实像和虚像是分开的，两者没有互相干扰，成像会比同轴方法更加清晰。菲涅耳全息图和相息图在不同衍射距离处的计算机模拟再现像如图2-6所示：(d)相息图衍射距离650mm(e)相息图衍射距离680mm(f)相息图衍射距离710mm(a)菲涅尔衍射距离650mm(b)菲涅尔衍射距离680mm(c)菲涅尔衍射距离710mm模拟再现之后，再对全息图进行光学再现。首先将制好的菲涅耳全息图或者相息图加载到数字微镜器件DMD中，然后引入参考光，实验中采用的是532nm的绿色激光。激光通过准直扩束系统，照射到DMD上，在相应再现距离处就可以观察到再现像。最后利用CCD将不同衍射距离处的再现像拍摄下来并保存。菲涅耳全息图和相息图在不同衍射距离处的光学再现像如图2-7所示，拍摄选取的再现距离与模拟再现相同。图2-7菲涅尔全息图和相息图不同衍射距离光学再现像(d)相息图衍射距离650mm(e)相息图衍射距离680mm(d)相息图衍射距离650mm(e)相息图衍射距离680mm(f)相息图衍射距离710mm(a)菲涅尔衍射距离650mm(b)菲涅尔衍射距离680mm(c)菲涅尔衍射距离710mm在图2-6以及图2-7中，(a)(b)(c)分别是三维地球仪菲涅尔衍射全息图在衍射距离分别为650mm、680mm、710mm处的再现结果，(d)(e)(f)分别是三维地球仪相息图在衍射距离分别为650mm、680mm、710mm处的再现结果。再现结果中不同的衍射距离观察到的景深信息是不同的。两种全息图在衍射距离650mm处，正面对应的亚洲和大洋洲部分大陆板块是聚焦的，其他区域离焦;在衍射距离680mm处，模型分层中间位置的地球仪半圆形支架是聚焦的，其他区域离焦；而在衍射距离710mm处，背面对应的北美洲和南美洲部分大陆板块是聚焦的，其他区域离焦。基于层析法的菲涅尔衍射全息图和相息图都实现了三维物体不同景深的再现。第三章计算圆柱全息技术第3.1节计算圆柱全息图的生成与再现原理 计算圆柱全息图的生成也是基于物光波和参考光的干涉原理。平面全息图仅记录了物体单视角的信息，而圆柱型全息图则保存了三维物体360。全视角的信息，这两种全息图对物光波处理的方式是不同的。在计算机中直接对三维物体数据进行处理会比较复杂，而将物光波放到柱坐标系中比较有利于计算。第3.1.1节圆柱全息图的点扩展函数空间频率与采样间隔行通过点扩函数二阶偏导数获得函数的极值点，圆柱方位角θ和高度z方向上同时满足采样定理的条件,θ在方向对点扩展函数p∂2pθ图3-1PSF二阶偏导数与θ的关系式中：d=R2+r2−2Rrcosθ+图3-1PSF二阶偏导数与θ的关系θ方向的空间频率可表示：f一阶偏导数在−π,−π2内递增，在−π2,π2内递减，在π2∆式中：dθ在圆柱高度z方向对点扩函数pθ∂计算得−12π2z4=0，可得zf圆柱面的高度表示为h，∂pθ,z∂z在z=∆式中：dz第3.1.2节圆柱全息图的频域分析通过计算三维物体频谱来生成全息图的方法原理如下：图3-2建立三维物体光学系统图3-2建立三维物体光学系统物光通过透镜之后在傅里叶平面上的光场分布为：g其中，f0表示透镜焦距。然后令μ=xg公式(3-7)表示三维物体在其三维频域空间的旋转抛物面，抛物面表示为w=图3-3三维旋转抛物面与二维频谱投影相交示意图按照中心切片定理，利用三维物体的一张投影图像可以计算其三维频谱的一个切面。也就是说，通过三维物体的一系列投影图像就可以得到整个的三维频谱。首先得到三维物体在x,y,z坐标系内的投影图像，假设投影图像正交传播方向和y−z平面之间的夹角为θ。那么由该投影图像计算得到的傅里叶频谱切面正交方向与其频谱坐标系μ图3-3三维旋转抛物面与二维频谱投影相交示意图图3-4提取信息在μ−v平面上的投影图3-4提取信息在μ−利用几何关系，得到wsinθμ−公式(3-9)表明投影图像的频谱切面在μ,v平面内是一个半径为第3.2节计算圆柱全息图模拟实验第3.2.1节计算圆柱全息图的生成(a)物体和全息面关系图（b）物体和全息面位置关系顶视图图3-5物体和全息面位置关系假设三维物体第n层圆柱截面的光波分布表示为OobjnOobjn,zobjn，全息面的光场分布表示为Oholod点扩展函数可表示为p若三维物体总共分为N层圆柱面，则全息面的光场分布可表示为：o=式中：k为波数，k=2πλ，λ为波长，*表示卷积运算。由公示（3-11）、（全息面光场与参考光干涉得到三维物体的计算圆柱全息图H:H=式中：ℜ为参考光；conj表示共轭。第3.2.2节计算圆柱全息图的再现对于平面全息图，再现时通过二维平面视角就可以观察到特定衍射距离下的再现像。为了分析基于卷积算法的圆柱型计算全息技术能否实现360。全视角观测，在生成计算圆柱全息图之后，用参考光照射全息图对原物体进行重建再现。在计算机中，模拟再现方法包括圆柱面再现和平面再现两种，两种再现方法釆取的观测平面和观测视角范围是不同的，具体的分析如下:圆柱面再现方法中，横坐标表示为方位角，范围为−π,πOc其中，Oc表示圆柱面再现像平面再现方法如图3-6所示，再现观测平面高度与物面一致。由于观测面是个平面，而原物面是圆柱型，观测时再现像从中心列向两边是越来越模糊的。因为再现平面和全息面不是同心圆柱面，不满足位移不变性，所以通过直接积分计算再现像，原理如下：O图3-6平面在现示意图其中：Op表示平面再现方法的再现像。U×V图3-6平面在现示意图第3.3节实验结果分析(c)λ=300μm,r=0～0.2m(d)r=0.01m,λ=300μm～1100μm为了评价圆柱型层析计算全息系统的成像能力，依据(3-2)式和((c)λ=300μm,r=0～0.2m(d)r=0.01m,λ=300μm～1100μm(a(a)λ=300μm,r=0～0.2m(b)r=0.01m,λ=300μm～1100μm对点扩展函数进行傅里叶变换得到系统传递函数，图4(a)～图4(c)分别是波长为300μm，物圆柱面半径为10mm、5mm和2mm时的传递函数。图4(d)～图4(f)分别是物圆柱面半径为10mm，波长为400μm、500μm和600μm时的传递函数。(a)(a)r=10mm,λ=300μm(b)r=5mm,λ=300μm(c)r=2mm,λ=300μm(d)r=10mm,λ=400μm(e)r=10mm,λ=500μm(f)r=10mm,λ=600μm图4不同条件下的传递函数图5物体圆柱面文中采用一张512×512像素大小的圆柱面物体开展实验来验证以上分析，物面如图5所示。图5物体圆柱面设定物面和全息面高度为10cm，全息面半径为10cm，波长为300μm时，物圆柱面半径分别为2mm、4mm、6mm、8mm和10mm时再现情况如图6所示，表1为再现像与原图像的峰值信噪比和均方误差。对波长改变的情况进行实验研究，设定物面和全息面高度为10cm，全息面半径为10cm，物体圆柱面半径设为1cm，波长分别为300μm、350μm、400μm、450μm和500μm时再现情况如图7所示。表2为再现像与原图像的峰值信噪比和均方误差。((a)r=2mm(b)r=4mm(c)r=6mm(d)r=6mm(e)r=10mm图6(a)～(e)分别为物圆柱面半径2mm、4mm、6mm、8mm和10mm时的再现图(a)λ=300μm(b)λ=350μm(c)λ=400μm(d)λ=450μm(e)λ=500μm图7(a)～(e)分别为波长300μm、350μm、400μm、450μm和500μm时的再现图物半径/mmPSNR/dBMSE228.968782.4531430.257161.2877631.926541.7283832.491336.63921032.982132.7243表2波长300μm、350μm、400μm、450μm和500μm时再现像与原图的PSNR和MSE波长/μmPSNR/dBMSE30032.982132.724335032.587735.835640031.843242.536045030.992851.737150030.357059.8935由上述实验结果分析可知：在满足采样定理，确定波长、物面和全息面高度与全息面半径的情况下，随着物体圆柱面半径变大，峰值信噪比也变大，均方误差变小，再现像质量越来越好；在确定物面和全息面高度以及物面与全息面半径的情况下，随着波长变大，峰值信噪比变小，均方误差变大，再现像质量越来越差，验证了本文的再现像质量分析是正确的。在计算三维物体圆柱全息图时，在满足采样定理条件下，选取较大的物面半径和较小的波长有利于得到更清晰的再现像。小结本文研究了计算全息技术，将三维物体各分层圆柱截面光波与对应的点扩展函数卷积后叠加得到全息面物光波分布，与参考光干涉后生成计算圆柱全息图。分析了物体圆柱面半径、波长变化对空间频率和系统传递函数的影响。在此理论基础上确定实验参数，有利于获得更加清晰的三维物体不同角度和深度的再现像。以三维地球模型作为实验对象生成圆柱全息图并进行再现，得到了较好的三维物体的不同角度与深度的再现结果。实验结果表明，本文的方法对三维物体的360º全视场显示具有较高的应用价值。参考文献[1]雷玉堂.图像显示技术及其最新发展趋势.中国公共安全,2015(16):38-47.[2]SoomroSR,UreyH.Integrated3DDisplayandImagingUsingDualPurposePassiveScreenandHead-mountedProjectorsandCamera[J].OpticsExpress,2018,26(2):1161-1173.[3]YangL,DongHW,AlelaiwiA,etal.Seein3D:StateoftheArtof3DDisplayTechnologies[J].MultimediaToolsandApplications,2016,75(24):17121-17155.[4]ChangEY,ChoiJLeeSetal.360-degreeColorHologramGeneratedforReal3DObjects[J].AppliedOptics,2018,57(l):A91-A100.[5]王琼华.3D显示技术与器件[M].北京:科学出版社,2011.[6]OkanoF,HoshinoH,AraiJ,etal.Real-TimePickupMethodforaThree-DimensionalImageBasedonIntegralPhotography[J].AppliedOptics,1997,36(7):1598-1603.[7]AraiJ,OkanoF,KawakitaM,etal.IntegralThree-DimensionalTelevisionUsinga33-MegapixelImagingSystem[J].JournalofDisplayTechnology,2010,6(10):422-430.[8]LiXF,WangQH,LiDH,etal.ImagingProcessingtoEliminateCrosstalkBetweenNeighboringViewImagesinThree-DimensionalLenticularDisplay[J].JournalofDisplayTechnology,2011,7(8):443-447.[9]BentonSA.HologramReconstructionswithExtendedIncoherentSources.JournalofOpticalSocietyofAmerica,1969,59:1545-1546.[10]SmalleyDE,SmithwickQYJ,BoveVM.HolographicVideoDisplayBasedonGuided-waveAcousto-opticDevices[J].ProceedingsofSPIE,2007,6488.[11]SchnarsU,JuptnerW.DirectRecordingofHologramsbyaCCDTargetandNumericalReconstruction[J].AppliedOptics,1994,33(2):179-181.[12]ShimobabaT,MasudaN,SugieT,etal.Special-PurposeComputerforHolographyHORN-3withPLDTechnology[J],ComputerPhysicsCommunication,2000,130(1):75-82.[13]ShimobabaT,HishinumaS,ItoT.Special-PurposeComputerforHolographyHORN-3withRecurrenceAlgorithm[J].ComputerPhysicsCommunication,2002,48(2):160-170.[14]ShimobabaT,ItoT.AColorHolographicReconstructionSystembyTimeDivisionMultiplexingwithReferenceLightsofLaser[J].OpticsReview,2003,10(5):339-341.[15]ItoT,MasudaN,YoshimuraK,etal.Special-PurposeComputerHORN-5foraReal-TimeElectroholographyfJ].OpticsExpress,2005,13(6):1923-1932.[16]IchihashiY,ItoT,NakayamaH,etal.DevelopmentofSpecial-PurposeComputerHORN-6forHolography[C].Proceedingof3DImageConfèrence,2008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