上海市浦东新区联考2026届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市浦东新区联考2026届高三上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用数学归纳法证明1+a+a2+⋯+an+1=A.1 B.1+a C.1+a+a2 2.已知函数y=f(x)的定义域为R，则命题“y=f(x)是偶函数”是命题“f|x|=f(x)对一切实数x都成立”的(

)条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.在同一平面直角坐标系中，指数函数y=ax(a>0且a≠1)和一次函数A. B.

C. D.4.在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在△ABC，使得AB⋅CE=0；②存在三角形△ABC，使得CE//(A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.若集合A=1,2，B=x1<x<6.不等式2x+1x−2≥1的解集为

7.已知复数z满足(1+i)⋅z=4i(i为虚数单位)，则z的模为

．8.已知圆心角为π3的扇形面积等于3π，则该扇形的弧长为

．9.已知f(x)是定义在R上的可导函数，若limh→0f(2+h)−f(2)2h=110.已知sinα=2sinπ2−α，则11.已知等比数列an满足a1+a2=10,12.已知函数y=f(x+1)的定义域是[1,2]，则函数g(x)=f(x)ln(x−2)的定义域为

13.已知函数f(x)=(a+3)x+1,x≤1x2−2ax+3,x>14.点P，Q分别是函数f(x)=3x−4，g(x)=x2−2lnx图象上的动点，则|PQ15.若函数y=4−x2x2+ax+b的图象关于直线x=−16.在锐角▵ABC中，sinA=255，它的面积为10，BC=4BD，E，F分别在AB、AC上，且满足AD−xAB≥DE三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)设不等式|x−2|<a(a∈N,a>0)的解集为(1)求a的值；(2)求|x+a|+|x−2|的最小值．18.(本小题12分)已知数列{an}满足log(1)求a10(2)若数列{an+λan19.(本小题12分)对于函数y=f(x)，其中f(x)=2sinxcos(1)求函数y=f(x)的单调增区间；(2)在锐角三角形ABC中，若f(A)=1，AB⋅AC=20.(本小题12分)已知函数f(x)=ax+ln(1)当a=1时，求函数在点(1,2)处的切线方程：(2)讨论函数的单调性；(3)对任意的x>0，f(x)≤0恒成立，求实数a21.(本小题12分)设函数y=f(x)的定义域为D，给定区间[a,b]⊆D，若存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=(1)试判断函数y=x2是否为区间(2)已知函数y=−22x−1+m⋅(3)若函数y=x2+a2(x2−2x+2)(常数a∈R)是区间[−2,2]上的“均值函数”，且23为其“均值点”.将区间[−2,0]任意划分成m+1(m∈N)份，设分点的横坐标从小到大依次为t1,t2参考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.2

6.(−∞,−7.28.29.1

10.2511.40

12.(2,3)

13.a|−14.25(1−ln15.144

16.−317.【详解】(1)因为32∈A所以32−2<因此12又a∈N，从而a=1(2)由(1)知，|x+a|+|x−2|=|x+1|+|x−2|=|x+1|+|2−x|≥(x+1)+(2−x)当且仅当(x+1)(2−x)≥0，即−1≤x≤2时等号成立．故|x+a|+|x−2|的最小值为3．

18.【详解】(1)由log2an+1=1+log2a又a1=2≠0，故数列{an}从而，an=a1(2)设数列{bn}因为数列{b故bn+1−bn即λ<22n+1当n=1时，22n+1取到最小值8.所以λ

19.【详解】(1)f(x)=2=令u=2x+π3，则f(u)=2sin当u∈2kπ即2kπ−π所以函数f(x)的单调增区间是kπ(2)(2)由已知f(A)=2sin2A+π因为0<A<π2，所以π又AB⋅AC=所以▵ABC的面积S=

20.【详解】(1)当a=1时，f(x)=x+lnx+1，则f′(x)=1+1所以函数在点(1,2)处的切线方程为y−2=2(x−1)，即2x−y=0．(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，当a≥0时，对任意的x>0，f′(x)>当a<0时，由f′(x)>0可得此时函数f(x)的单调递增区间为0,−1a综上所述，当a≥0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为0,−(3)对任意的x>0，f(x)=ax+ln令g(x)=lnx+1x，其中x由g′(x)>0可得0<所以函数g(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞所以−a≥g(x)max=g(1)=1因此实数a的取值范围是(−∞,−

21.【详解】(1)解：设函数y=x2是区间[1,2可得x02=22−12故y=x2为区间[1,2(2)解：设x0为该函数的“均值点”，则x且−2即关于x0的方程22x整理得(2①当2x0=3②当2x0≠3令t=2x0−3，则可得m=(t+3)又由对勾函数性质，可得函数y=t+3t+6在t∈(0,所以当t∈(−1,0)时，可得y<2，当所以m∈即实数m的取值范围是(−∞(3)解：由函数y=