2025年北京自主招生考试模拟试题附答案

2025年北京自主招生考试模拟试题附答案语文试题一、现代文阅读（25分）阅读下面的文字，完成1-3题。在人工智能（AI）深度融入社会的今天，“算法伦理”成为科技与人文交叉领域的核心议题。算法不仅是技术工具，更通过数据采集、分析与决策，深度参与社会资源分配、公共事务管理甚至个体命运塑造。例如，求职平台的“精准推荐”可能因数据偏差放大性别或地域歧视，医疗诊断算法若过度依赖历史病例数据，可能忽视罕见病患者的特殊需求。算法的“黑箱性”加剧了伦理风险。不同于传统程序的透明逻辑，深度学习算法通过海量数据训练形成决策模型，其内部运行机制往往难以被开发者完全解释。这种“不可解释性”使得用户难以理解算法为何做出某种判断，也为责任追溯设置了障碍。2023年某交通导航软件因算法误判导致数百名用户驶入施工路段，事后技术团队仅能提供“模型参数调整”的模糊说明，引发公众对算法问责机制的质疑。但算法伦理并非简单的“技术纠错”，而是需要构建技术、法律与人文价值的协同框架。一方面，技术层面需开发“可解释性AI”（XAI），通过可视化工具或自然语言描述揭示算法决策逻辑；另一方面，法律需明确算法设计者、使用者与受影响者的权利义务边界，例如欧盟《人工智能法案》要求高风险领域AI系统必须提供决策依据的“可追溯报告”。更关键的是，人文价值应贯穿算法设计全过程——开发者需跳出“效率至上”的思维定式，将公平、隐私、包容性等价值纳入算法优化目标函数。1.下列对文中“算法伦理”相关内容的理解，不正确的一项是（3分）A.算法伦理关注的是AI技术在社会应用中可能引发的公平性、隐私保护等问题B.算法的“黑箱性”指其决策过程难以被解释，导致用户无法理解判断依据C.解决算法伦理问题只需技术层面开发可解释性AI，无需调整法律与人文价值D.2023年交通导航软件事件体现了算法不可解释性带来的责任追溯困难2.文中提到欧盟《人工智能法案》的作用是什么？请结合文本简要分析。（6分）3.请以“求职平台算法推荐”为例，说明如何将“公平性”融入算法设计。（6分）二、古诗文阅读（20分）阅读下面的文言文，完成4-6题。（李）东阳为文典雅流丽，朝廷大著作多出其手。工篆隶书，碑版篇翰流播四裔。奖成后学，推挽才隽，学士大夫出其门者，悉粲然有所成就。自明兴以来，宰臣以文章领袖缙绅者，杨士奇后，东阳而已。立朝五十年，清节不渝。既罢政居家，请诗文书篆者填塞户限，颇资以给朝夕。一日，夫人方进纸墨，东阳有倦色。夫人笑曰：“今日设客，可使案无鱼菜耶？”东阳乃起，操笔强应之。其风操如此。（节选自《明史·李东阳传》）4.下列对文中加点词的解释，不正确的一项是（3分）A.工篆隶书工：擅长B.推挽才隽推挽：推荐提拔C.清节不渝渝：改变D.案无鱼菜案：案件5.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（6分）学士大夫出其门者，悉粲然有所成就。6.文中哪些细节体现了李东阳的“风操”？请简要概括。（6分）三、写作（55分）7.阅读下面的材料，根据要求写作。（55分）2024年，“国潮”文化持续升温：故宫文创年销售额突破50亿元，三星堆青铜面具元素登上巴黎时装周，河南卫视“中国节日”系列节目全球播放量超80亿次。但也有声音指出，部分“国潮”产品仅停留在纹样拼接、符号堆砌层面，缺乏对传统文化精神的深度挖掘。请结合以上材料，写一篇议论文，谈谈你对“国潮”发展的思考。要求：观点明确，论据充分，论证合理；不少于800字。数学试题一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知集合A={x|log₂(x-1)≤1}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=（）A.(1,2]B.[2,3]C.(1,3]D.[1,3]2.函数f(x)=sin(2x+π/3)在区间[0,π]上的对称轴方程为（）A.x=π/12B.x=π/3C.x=7π/12D.x=5π/63.已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）为等边三角形，则C的离心率为（）A.√3B.2C.√5D.34.甲、乙两人进行5局3胜制乒乓球比赛，每局甲胜的概率为0.6，且各局胜负相互独立。则甲以3:1获胜的概率为（）A.0.2592B.0.3456C.0.432D.0.5184二、填空题（每小题5分，共20分）5.若(2x-1/x)ⁿ的展开式中x³项的系数为-160，则n=______。6.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，且(a+2b)⊥(a-b)，则m=______。7.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₅=______。8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是DD₁的中点，点F在侧面BCC₁B₁上，且AF∥平面B₁DE，则线段AF的长度为______。（注：图略，可自行想象空间结构）三、解答题（共60分）9.（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c。（1）求角B的大小；（2）若b=√3，△ABC的面积为√3/2，求a+c的值。10.（12分）某城市为评估地铁线路优化效果，统计了2023年1月至6月早高峰（7:00-9:00）的乘客等待时间（单位：分钟），得到如下频率分布表：|等待时间[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]||频率0.150.350.300.150.05|（1）估计该城市早高峰乘客等待时间的中位数；（2）现从等待时间在[0,2)和[8,10]的乘客中按分层抽样抽取6人，再从中随机选2人，求这2人等待时间都在[0,2)的概率。11.（12分）已知函数f(x)=xlnx-ax²+(2a-1)x（a∈R）。（1）当a=1/2时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在x=1处取得极大值，求a的取值范围。12.（14分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A₁、A₂，上顶点为B，△A₁A₂B的面积为2，且离心率为√2/2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P(0,2)作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点（M在N上方），若|PM|=2|PN|，求k的值。英语试题一、阅读理解（每小题3分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。AThe"doublereduction"policy,implementedinChinain2021,aimstoeasetheacademicburdenonprimaryandsecondaryschoolstudentsbylimitingafter-schooltutoringandhomework.Arecentsurveyof2,000parentsshowsthat68%reporttheirchildrenhavemorefreetime,but42%stillfeelanxiousaboutcollegeentranceexamcompetition."Mydaughterusedtohavemathtutoringeveryweekend,"saidaparentfromBeijing,"nowsheplaysbadmintonandreadsnovels,butIworryshemightfallbehind."Educatorsarguethatthepolicyrequiresashiftinevaluationsystems—schoolsshouldvaluenotjusttestscoresbutalsocreativityandpracticalskills.1.Whatisthemainpurposeofthe"doublereduction"policy?A.Toimprovestudents'testscoresB.Toreducestudents'academicpressureC.Topromoteafter-schooltutoringD.Toincreasehomeworkassignments2.Whatdo42%ofparentsfeelaccordingtothesurvey?A.Happyabouttheirchildren'sfreetimeB.AnxiousaboutcollegeentranceexamsC.SatisfiedwithschoolevaluationsystemsD.Confidentintheirchildren'screativityBSeaweed,oncemainlyusedforfood,isemergingasakeyplayerinfightingclimatechange.AstudypublishedinNaturefoundthatcertainseaweedspeciescanreducemethaneemissionsfromcattlebyupto90%whenaddedtotheirfeed.Methane,apotentgreenhousegas,accountsforabout10%ofglobalemissionsfromhumanactivities.Additionally,seaweedfarmsabsorbcarbondioxideduringphotosynthesis—onehectarecansequesterupto30tonsofCO₂annually,morethanterrestrialforests.However,large-scalecultivationfaceschallengeslikesaltwaterintrusionandcompetitionwithfishingareas.3.Whatisthenewuseofseaweedmentionedinthetext?A.AsatraditionalfoodsourceB.ToreducecattlemethaneemissionsC.ToreplaceterrestrialforestsD.Tosolvesaltwaterintrusion4.Whatchallengedoesseaweedcultivationface?A.LowCO₂absorptioncapacityB.CompetitionwithfishingareasC.IneffectivenessinreducingmethaneD.Lackofphotosynthesisability二、完形填空（每小题2分，共20分）阅读下面短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。WhenIfirstarrivedinBeijing,Iwasnervousaboutmakinglocalfriends.Oneday,I5atacommunitycaféandorderedajasminetea.Thebarista,ayoungwomannamedLi,noticedmyforeignaccentand6,"DoyoulikeChinesetea?"IadmittedIwasstilllearning."Letme7you,"shesaid,bringingoveratraywithgreentea,oolong,andpu'er.Aswe8theirflavors,shesharedstoriesabouthergrandmother,whogrewteainFujian.Overtime,our9becameaweeklyritual.Litaughtmephraseslike"cháqīng"(teasentiment),andIintroducedhertoWesterncoffeeculture.Now,wheneverI10acupoftea,Ithinkofhowsmallinteractionscanbridgebigculturalgaps.5.A.droppedbyB.lookedforC.gaveupD.raninto6.A.repeatedB.askedC.complainedD.ordered7.A.trickB.warnC.helpD.blame8.A.comparedB.wastedC.forgotD.destroyed9.A.argumentsB.meetingsC.mistakesD.problems10.A.spillB.smellC.pourD.break三、写作（30分）11.假定你是李华，你的英国朋友Tom对中国“二十四节气”感兴趣，写信向你询问“冬至”的习俗。请你写一封回信，内容包括：（1）冬至的时间（每年12月21-23日）；（2）主要习俗（北方吃饺子，南方吃汤圆，祭祖）；（3）文化意义（团圆、迎接寒冬后的温暖）。要求：词数100左右；可适当增加细节，使行文连贯。综合能力试题一、逻辑推理（15分）1.某小区有4户人家，分别住在1-4层（每层1户）。已知：①张姓住户不住1层；②王姓住户住在李姓住户上方；③赵姓住户住在偶数层；④李姓住户不住4层。请推断4户人家的楼层分布（格式：1层：×姓，2层：×姓，3层：×姓，4层：×姓）。二、时事评论（25分）2.2024年，我国首颗探日卫星“夸父二号”成功发射，实现了对太阳磁场的高精度观测。请结合科技发展与国家战略，谈谈你对“探日工程”意义的理解。要求：观点明确，逻辑清晰，不少于200字。参考答案语文试题1.C（原文强调“需要构建技术、法律与人文价值的协同框架”，选项“只需技术层面”错误）2.示例：欧盟《人工智能法案》通过要求高风险领域AI系统提供“可追溯报告”，明确了算法使用者的责任义务，为解决算法“黑箱性”导致的问责难题提供了法律依据，体现了法律在算法伦理框架中的约束与规范作用。（6分）3.示例：在求职推荐算法中，需剔除性别、地域等可能引发歧视的变量，或通过“公平性约束函数”调整推荐权重；同时，增加对求职者多元能力（如实践经验、创新思维）的采集维度，避免仅依赖学历、专业等单一指标；此外，提供“推荐理由”可视化界面，让用户了解算法如何匹配岗位与自身优势，增强透明度。（6分）4.D（案：桌子）5.出自他门下的学士大夫，都明显地有所成就。（“出其门者”定语后置，“悉”“粲然”各1分，句意2分）6.示例：①罢政后靠卖文篆维持生计，不贪财；②夫人提醒“设客”后仍强撑精力应求，重情义；③五十年保持清廉节操，不随波逐流。（每点2分）7.写作（略，需符合议论文结构，观点明确，论据结合故宫、三星堆等案例，分析“符号堆砌”的局限与“精神挖掘”的路径）数学试题1.B（A=(1,3]，B=[1,3]，交集为[2,3]）2.C（对称轴满足2x+π/3=π/2+kπ，x=π/12+kπ/2，k=1时x=7π/12）3.B（由题意|AB|=2b²/a，△OAB等边则tan30°=(b²/a)/c=√3/3，结合c²=a²+b²得e=2）4.A（甲3:1胜需前3局2胜1负，第4局胜，概率C(3,2)×0.6²×0.4×0.6=0.2592）5.6（通项Tᵣ₊₁=Cₙʳ(2x)ⁿ⁻ʳ(-1/x)ʳ=(-1)ʳ2ⁿ⁻ʳCₙʳxⁿ⁻2ʳ，令n-2r=3，系数-160=(-1)ʳ2ⁿ⁻ʳCₙʳ，解得n=6）6.1或-2（a+2b=(1+2m,4)，a-b=(1-m,1)，点积为(1+2m)(1-m)+4×1=0，解得m=1或-2）7.31（递推得a₂=3,a₃=7,a₄=15,a₅=31）8.√5（建立坐标系，设F(2,y,2)，AF=(2,y,2)，平面B₁DE法向量为(1,2,-2)，由AF·法向量=0得y=1，故AF=√(2²+1²+2²)=√5）9.（1）B=π/3（余弦定理得cosB=1/2）；（2）a+c=3（面积=1/2acsinB=√3/2得ac=2，余弦定理得a²+c²-ac=3，故(a+c)²=9，a+c=3）10.（1）中位数在[2,4)，设为x，0.15+0.35×(x-2)/2=0.5，解得x=3.14分钟；（2）[0,2)抽5人，[8,10]抽1人，概率C(5,2)/C(6,2)=2/311.（1）f(x)=xlnx-1/2x²，f’(x)=lnx-x+1，令g(x)=lnx-x+1，g’(x)=1/x-1，x=1时g(x)max=0，故f(x)在(0,+∞)单调递减；（2）f’(x)=lnx-2ax+2a，f’(1)=0，f’’(x)=1/x-2a，f’’(1)=1-2a<0得a>1/2，验证a>1/2时x=1为极大值点12.（1）x²/4+y²/2=1（由面积ab=2，e=√2/2得a=2,b=√2）；（2）设l:y=kx+2，代入椭圆得(1+2k²)x²+8kx+4=0，设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)，由|PM|=2|PN|得x₁=-2x₂，联立韦达定理得k=±√2/2英语试题1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.C11.示例：DearTom,I’mgladtohearyou’reinterestedintheWinterSolstice,oneofthe24solarterms,usuallyfallingbetweenDecember21stand23rd.InChina,it’satimeforfamilyreunions.Northernerseatdumpli