2025年庆阳中考数学真题及答案

2025年庆阳中考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}答案：C2.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a|+|a-1|的值为（）A.1B.-1C.a+1D.-a-1答案：C3.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1)的值为（）A.2B.3C.4D.5答案：B4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.105°答案：D5.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合答案：A6.不等式3x-7>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A7.已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,2)，则抛物线的对称轴方程为（）A.x=1B.x=2C.y=1D.y=2答案：A8.在直角坐标系中，点P(3,4)关于y轴的对称点的坐标为（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(4,3)答案：B9.已知扇形的圆心角为60°，半径为10，则扇形的面积为（）A.50πB.100πC.150πD.200π答案：A10.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则a_5的值为（）A.14B.15C.16D.17答案：D二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2答案：B2.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.相似三角形的周长比等于相似比C.一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根当且仅当Δ=b^2-4ac=0D.勾股定理a^2+b^2=c^2答案：A、B、C3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五边形答案：B、C4.下列不等式变形正确的有（）A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，则ac>bc（c>0）C.若a>b，则a/c>b/c（c>0）D.若a>b，则a^2>b^2答案：A、B、C5.下列关于圆的命题中，正确的有（）A.半径为r的圆的面积公式为S=πr^2B.圆的周长公式为C=2πrC.圆的切线垂直于过切点的半径D.圆心角为θ的扇形的弧长公式为l=θr答案：A、B、C6.下列关于数列的命题中，正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)dB.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2C.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)D.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）答案：A、B、C、D7.下列关于函数的命题中，正确的有（）A.函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线B.函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线C.函数y=1/x的图像是双曲线D.函数y=2^x的图像是一个指数函数答案：A、B、C、D8.下列关于三角函数的命题中，正确的有（）A.sin^2θ+cos^2θ=1B.tanθ=sinθ/cosθ（cosθ≠0）C.sin(π/2-θ)=cosθD.cos(π-θ)=-cosθ答案：A、B、C、D9.下列关于立体几何的命题中，正确的有（）A.正方体的对角线长度相等B.球的表面积公式为S=4πr^2C.圆柱的体积公式为V=πr^2hD.圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h答案：A、B、C、D10.下列关于概率的命题中，正确的有（）A.概率是一个介于0和1之间的数B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.随机事件的概率等于其有利结果数除以总结果数答案：A、B、C、D三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2（错误）2.相似三角形的面积比等于相似比的平方（正确）3.一元二次方程ax^2+bx+c=0总有两个实数根（错误）4.勾股定理适用于任意三角形（错误）5.圆的切线垂直于过切点的半径（正确）6.等差数列的任意两项之差等于公差（正确）7.等比数列的任意两项之比等于公比（正确）8.函数y=x^2在(-∞,0)上是减函数（错误）9.sin30°=1/2（正确）10.圆柱的体积是圆锥体积的3倍（错误）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。解：f(2)=2^2-42+3=4-8+3=-12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度。解：由三角形内角和定理得∠C=180°-60°-45°=75°由正弦定理得AC=BCsinB/sinA=10sin45°/sin60°=10√2/(√3/2)=20√6/33.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，求直线l与圆的交点个数。解：因为圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，所以直线l与圆相交，交点个数为2。4.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求a_5的值。解：由等差数列的通项公式得a_5=a_1+(5-1)d=2+43=14五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。解：函数f(x)=x^2-4x+3的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2当x<2时，函数单调递减；当x>2时，函数单调递增。2.讨论抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向。解：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。3.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的最小值。解：等差数列{a_n}的前n项和S_n的最小值出现在首项为负数，