专题1.3 统计图表（高效培优讲义）数学沪教版2020必修第三册（原卷版）

2/37专题1.3统计图表教学目标通过实例分析，体会统计图表的作图步骤，特点和适用范围。教学重难点1.了解频率分布直方表和频率分布直方图，茎叶图，散点图的特点（重点）2.学会读统计图表（重点）知识点01频率分布表和频率分布直方图1.频率分布表的定义为了直观地表示样本的频率分布情况,通常将样本容量，样本中该事件出现的次数以及相应的频率列在一张表中，这样的表格就叫做频率分布表一组数据的最大值与最小值的差称为极差,又称全距每个小组的区间端点之间的距离称为组距.2.频率分布表的五个特征(1)样本容量确定组数的取值情况(2)频率分布表中的分组数据与组数有关,组数的变化可引起频率分布结构的变化(3)随机性:频率分布表由样本决定,因此会随着样本的改变而改变、(4)规律性:根据频率趋近于概率的原理，若固定分组数据随着样本容量的增加，频率分布表中的各个频率会稳定于总体分布在相应分组的概率(5)频率和等于1.3.频率分布直方图的画法步骤(1)求极差(2)确定组距与组数.组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多.当样本容量不超过100时,常分成5~12组.为方便起见，一般取等长组距并且组距应力求“取整”(3)统计每组的频数及频率(4)绘制频率分布表.计算各小组的频率,第i组的频率是第i组频数(5)画频率分布直方图.其中横轴表示分组,纵轴表示频率组距，4.绘制频率分布折线图在频率分布直方图中,按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.这两个组的频率取值为0,然后从所加的左边的区间的中点(称为组中值)开始，从左至右依次连接各矩形上底边的中点，直至右边所加区间的中点，再将矩形的边去除就可以得到一条折线,称为频率分布折线图，简称频率折线图知识点02茎叶图1.茎叶图的特点和适用范围(1)特点①保留原始数据信息:茎叶图能够保留原始数据的所有信息，不会造成数据的丢失②便于记录和表示:茎叶图可以随时记录和添加数据，方便数据的更新和展示③直观展示数据分布:茎叶图能够直观地展示数据的分布情况,包括数据的集中趋势和离散程度④适用于两位有效数字的数据:茎叶图最适合表示具有两位有效数字的数据(2)适用范围①小样本数据:当样本数据较少时,茎叶图的效果较好，②数据分析:茎叶图是一种有效的探索性数据分析工具，特别适用于初步数据分析阶段③比较两组数据:茎叶图非常适合用来比较两组数据,④教学和演示:由于其直观性和简单性,茎叶图在教学和演示中也非常有用.2制作茎叶图的步骤①将数据分为“茎”“叶”两部分;②将最大茎与最小茎之间的数字按由小到大、从上往下写成一列,并画上竖线作为分隔线;③将各个数据的“叶”在分隔线的一侧对应茎处同行列出.知识点03散点图1.散点图的特点和适用范围(1)特点①展示相关性:散点图可以直观地呈现两个变量之间的关系②反映数据分布:通过观察数据点的聚集程度和分布范围，能够对数据的整体特征有初步的了解③发现异常值:散点图能够快速识别出与其他数据点显著不同的数据点,即异常值，④灵活性高:在数据可视化方面具有较高的灵活性,可以通过改变数据点的颜色、大小、形状等属性来表示额外的信息或区分不同的数据类别，⑤适用范围广:既适用于小规模的数据集,以便快速直观地展示数据之间的关系;又能对大规模的数据集很好地发挥作用，帮助人们从海量数据中发现潜在的规律和趋势(2)适用范围物理学:散点图可以帮助物理学家直观地观察数据的分布和趋势，从而验证物理定律或发现新的物理现象生物学:可以用散点图来分析生物样本的多个指标之间的关系。气象学:用于分析气象数据中的变量关系市场营销:企业可以利用散点图分析市场调研数据金融投资:散点图可用于分析股票的收益率与市场指数的关系、投资组合中不同资产的风险和收益关系等人力资源管理:可以用来分析员工的绩效与工作经验、培训时间等因素之间的关系临床诊断:在临床诊断中,医生可以利用散点图分析患者的各项生理指标之间的关系,辅助诊断和治疗疾病2.制作散点图的步骤在考虑两组数据时，为了对两组数据之间的关系形成大致的了解,通常将这两组数据所对应的点描在平面直角坐标系内，这些点组成的统计图称为散点图题型01频率分布表和频率分布直方图【典例1】1．某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（

）A．56 B．52 C．48 D．44【变式1】某大品牌家电公司从销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如右的频率分布直方图，据此估计销售员工销售额的平均值为（百万元），（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【变式2】某校高二年级半期考试后，为了解本次考试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求实数的值.(2)在样本中，采取按比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，问其中成绩在的学生有几名？(3)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分.(1)频率分布直方图中每一组数对应的矩形高度是频率组距，而不是频数(2)频率分布直方图优缺点:频率分布直方图能够很容易地表示大量的数据，非常直观地表明数据分布的状况.但是从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说,把数据表示成频率分布直方图后，原来的数据信息被抹掉了.(3)在绘制统计图时还应注意以下几点:①标题:统计图一般要有标题，用以说明统计图的内容.如果可能的话，列出数据来源;②坐标的刻度和名称:一般纵轴和横轴也需要有名称，纵轴应清楚地标明刻度，横轴应标明类别或刻度;③标注:如果要在一张图中呈现多元数据，应使用一些标注来识别单个数据.题型02茎叶图【典例2】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是

（

）A．45，45 B．45，46C．46，45 D．47，45【变式2】已知甲、乙两组数据分别为两组学生射击移动靶时的命中率，其茎叶图如图所示．其中，．若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则．【变式2】空气质量指数PM2.5（单位：）表示每立方米空气中可吸入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0~3535~7575~115115~150150~250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲､乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：(1)根据你所学的统计知识估计甲､乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？并说明理由.(2)在15天内任取1天，估计甲､乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；茎叶图将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位数作为一个主干(茎)，将变化大的位数作为分枝(叶)，列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主千后面有几个数，每个数具体是多少。茎叶图其实是“侧躺”的直方图!“茎”相当于频数分布表中的分组，“茎”上“叶”的数目相当于频数分布表中指定区间组的频数茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的，茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以边抽样边记录，适合用于数据量较少的情形;而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在抽样完成后才能制作，由于茎叶图记录了所有的样本数据，因此通过茎叶图可以制作频率分布表和频率分布直方图，反之则不可以.题型03散点图【典例3】三名工人种植同一种果树，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和种植的果树数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和种植的果树数，.记为第名工人在这一天中平均每小时种植的果树数，则（

）A．，，中最大的是 B．，，中最大的是C．，，中最大的是 D．，，中最小的是【变式1】观察下列图形，其中两个变量x、y具有相关关系的图是.（写出所有满足条件的图形序号）【变式2】某校高三（1）班的学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学平均成绩y（单位：分）之间有表格所示的数据．x/h24152319161120161713y/分92799789644783687159(1)画出散点图；(2)判断数学学习的时间与数学平均成绩的关系．一、单选题1．已知5对数据的散点图如图，若去掉点，则下列说法正确的是（

）

A．变量x与变量y呈正相关 B．变量x与变量y的相关性变强C．残差平方和变大 D．样本相关系数r变大2．某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受年该村精准扶贫及新农村建设的变化.经过实地调查显示，该村年的经济收入增加了一倍．实现翻番，精准扶贫取得惊人成果．为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策参考，四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到饼图：四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中错误的是（）A．精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少B．精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（

）

A．80名 B．100名 C．120名 D．140名4．已知甲、乙两名同学在高二的6次数学周测的成绩（单位：分）统计如图，则下列说法不正确的是（

）A．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数B．若甲、乙成绩的平均数分别为，，则C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D．甲成绩比乙成绩稳定二、填空题5．数据21，19，31，25，28，18，30的极差是.6．某校从参加语言测试的学生中随机抽取了100名，记录了他们的分数，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图.若样本中分数低于60分的有15人，则图中数据.7．某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为.8．已知抽样统计甲、乙两位同学8次数学成绩，绘制成如图所示的茎叶图，则成绩更稳定的那位同学成绩的方差为．9．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有（填写序号）.10．从某网络平台推荐的影视作品中抽取200部，统计其评分数据，将所得200个评分数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：则评分在区间内的影视作品数量是部.三、解答题11．甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检.每次随机抽取件，获得数据后绘制成如图统计图并对数据统计如表，公司规定合格率大于等于视作本次质检通过.工厂通过次数（次）平均数（件）中位数（件）众数（件）甲工厂乙工厂(1)求、、、的值.(2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产.请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由.12．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试成绩的中位数(结果取整数值)；13．为响应国家“体重管理年”三年行动的号召，某单位开展健步走活动，现统计该单位400名员工5月4日至5月10日的步数信息.其中甲、乙两位员工这7天的步数折线图如图1所示：(1)求从这7天中随机选取一天，该天甲比乙的步数多的概率；(2)整理这400名员工7天的健步走数据，得到频率分布直方图如图2所示.现将该单位员工每天的步数从多到少进行排名，已知某天甲与乙的步数排名分别为第283名和第130名，试判断这是哪一天的数据，并说明理由.14．一次体能测试中，体育老师随机抽名学生的成绩（满分100分）进行统计分析，按照，，，，，的分组作出频率分布直方图和频数分布表.

分组频数66(1)求的值.(2)在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽两名学生，问这两名学生的成绩都在内的概率是多少?(3)若成绩在前20%的学生可获得“体能达人”的称号，问成绩至少要达到多少分才可以获得“体能达人”的称号？15．某校为了提高学生的反诈骗意识，举办了反诈骗知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩