专题03 多面体与旋转体（高效培优专项训练）数学沪教版2020必修第三册（原卷版）

2/37专题03多面体与旋转体题型一：多面体的概念题型二：正四面体和正三棱锥题型三：折叠与展开面问题题型四：多面体性质探究题型五：由平面图旋转得旋转体题型六：简单组合体的表面积和体积题型一：多面体的概念1．有下列四个命题，其中正确的是（

）A．底面是矩形的平行六面体是长方体B．棱长相等的直平行六面体是正方体C．有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D．对角线相等的平行六面体是直平行六面体2．下列说法中，正确的是（

）A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥B．一个多面体至少有4个面C．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱D．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台3．下列说法正确的是（

）A．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥―定被分为一个小圆锥和一个圆台B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱C．圆台的所有母线延长不一定交于一点D．一个多面体至少有3个面4．下列说法正确的是（

）A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C．多面体至少有5个面D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形题型二：正四面体和正三棱锥5．一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（

）A． B． C． D．6．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．7．正四面体的棱长为1，则点A到平面的距离为8．已知棱长为的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为.9．已知正三棱锥底面的边长为6，高为3，则该正三棱锥的侧面积为．10．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则该正三棱锥的高为，侧面上的斜高为.11．已知正三棱锥，的中点为，，，请从条件①，条件②，条件③中选择两个条件作为已知，使得三棱锥存在，并求出此正三棱锥的体积.①底面边长为2；②侧棱长为；③斜高为2.题型三：折叠与展开面问题12．在等边中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，将沿直线DE折叠后，点A恰好与点F重合，若，，则（

）.A． B． C． D．13．“蝠”与“福”发音相同，在中国文化中，蝙蝠图案经常寓意福气临门．某商家设计的折叠储物凳是正三棱台形状，如图，其侧面展开图形似蝙蝠．每个侧面梯形的上底长为分米，下底长为分米，梯形的腰长为分米，忽略储物凳的表面厚度，则该正三棱台储物凳的储物容积为（

）A．立方分米 B．立方分米 C．7立方分米 D．立方分米14．在棱长为2的正方体中，M为线段上一动点，求的最小值（

）A． B． C． D．15．已知正三棱锥侧棱长.一只小蚂蚁从顶点A出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到A点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（

）A． B． C．3 D．16．如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（

）A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆题型四：多面体性质探究17．正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数－棱数＋面数，则正二十面体的顶点的个数为（

）

A．30 B．20 C．12 D．1018．下列说法错误的是（

）A．一个八棱柱有10个面 B．任意面体都可以分割成个棱锥C．棱台侧棱的延长线必相交于一点 D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱19．多面体欧拉定理是指：若多面体的顶点数为，面数为，棱数为，则满足.已知某面体各面均为五边形，且经过每个顶点的棱数为3，则（

）A．6 B．10 C．12 D．2020．多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其顶点数V、棱数E及面数F间有著名的欧拉公式：，并且多面体所有面的内角总和为.已知某正多面体所有面的内角总和为，且各面都为正三角形，设过每个顶点的棱数为n，则该正多面体的顶点数V=，棱数E=.题型五：由平面图旋转得旋转体21．如图，该几何体是由哪个平面图形旋转得到的？画出其余平面图形旋转得到的几何体．（

）

A．

B．

C．

D．

22．以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的侧面积为（

）A． B． C． D．23．如图所示的正六边形，是由六个直角边长分别为与的全等的直角三角形拼接而成的，该图形（阴影部分）绕着线段的中垂线旋转一周得到一个几何体，现在用密度为的材料去制造该几何体，则该几何体的质量为g.（结果用π表示）24．如图所示，在直角梯形中，，，，．将折线绕着所在直线旋转一周形成的旋转面的面积是．

25．如图，把直角梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体体积为.题型六：简单组合体的表面积和体积26．如图，为大圆台型碗的内部放置着一个小圆台型的碗，且小圆台型碗的大口面恰好为大圆台型碗的小口面，两圆台的轴截面分别为ABCD和ABEF，若，则大圆台型碗与小圆台型碗侧面积之比为（

）

A．2 B．3 C．4 D．527．已知矩形中，，，以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成一个几何体，则的体积为（

）A． B． C． D．28．水楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，如图为一个木楔子，其中四边形是边长为1的正方形，且均为正三角形，，，则该小楔子的体积为（

）A． B． C． D．29．某礼品盒生产厂设计了一款如图所示的八面体形礼品包装盒，该八面体是由正四面体在4个顶点处分别截去一个棱长为的小正四面体而得到的．已知该礼品包装盒的高度为，若不考虑包装盒材料的厚度，则该礼品包装盒的体积为（

）A． B．C．