专题03 统计图表（高效培优专项训练）数学沪教版2020必修第三册（原卷版）

2/37专题03统计图表题型一：频率分布直方表和频率分布直方图一、单选题1．如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（

）A．平均数=中位数=众数 B．众数<中位数<平均数C．平均数<众数<中位数 D．平均数<中位数<众数2．2025年某市教育主管部门组织该市教师春季学期在线培训，培训后统一进行测试．随机抽取100名教师的测试成绩进行统计，得到频率分布直方图，如图所示．已知这100名教师的成绩都在区间[75，100]内，则下列说法正确的是（

）A．这100名教师的测试成绩的极差一定是25分B．这100名教师的测试成绩的众数是87分C．这100名教师的测试成绩的中位数是85分D．这100名教师中测试成绩不低于90分的人数约占30％3．随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的（

）

A．45% B．30% C．13.5% D．13%二、填空题4．某品牌电动汽车公司为了解车主使用电动车辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行抽样分析，得出这100位车主每人在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的频率分布直方图如图，则．5．某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩（单位：分）都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：则，该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取100人，估计应该把录取的分数线定为分．6．我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到如图的统计图表，则样本中人数最多的是层，样本中层的男生人数为人.

三、解答题7．近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．(1)求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；(2)求这人日均体育活动时间不少于的人数；(3)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在和的中学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过的概率．8．从某校高二随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，画出频率分布直方图，如图所示：

(1)若该校高二有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？(2)估计高二学生的数学成绩的平均数和中位数；(3)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率．9．为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)用分层抽样的方法从问答成绩在内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在，，内应各抽取多少人？题型二：茎叶图一、单选题1．如图是2024年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m、n均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是（

）A．甲选手得分的方差与n的值无关B．甲选手得分的中位数一定不大于乙选手得分的中位数C．甲选手得分的众数与m的值无关D．甲选手得分的平均数一定小于乙选手得分的平均数2．某校高一年级的某次月考后，随机统计了甲、乙两个班各10名学生的物理成绩（满分100分），得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是（

）

A．甲班10名学生物理成绩的中位数是86B．乙班10名学生物理成绩的众数是77C．甲班10名学生物理成绩的方差比乙班10名学生物理成绩的方差小D．乙班10名学生物理成绩的极差是243．下图是甲、乙两个新能源汽车4S店2023年前10个月每个月汽车销量（单位：辆）的茎叶图，则（

）

A．甲店汽车的平均月销量高于乙店汽车的平均月销量B．甲店汽车月销量的极差比乙店汽车月销量的极差大C．甲店与乙店的汽车月销量中位数相等D．甲店汽车月销量的方差小于乙店汽车月销量的方差二、填空题4．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到班培训，低于130分的人到班培训，如果用分层抽样的方法从到班的人和到班的人中共选取5人，则5人中到班的有人.5．如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则.

6．如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图，则．7．已知甲乙两组数据如茎叶图所示，其中，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则．三、解答题8．某教育行政部门为了解某校男、女党员教师的“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的18位党员教师，其中男党员教师有9人，女党员教师有9人，这18位党员教师10月份的日均得分（单位：分）如表：男党员教师日均得分101216292325383841女党员教师日均得分111717283436374041根据以上数据完成下面的茎叶图，利用茎叶图判断男党员教师的“学习强国”的积极性是否比女党员教师高，并说明理由.男党员教师日均得分女党员教师日均得分62011779532888346714019．为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；(2)现有两种方案评价选手的最终得分：方案一：直接用10位评委评分的平均值；方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？10．为了比较两种治疗某病毒的药(分别称为甲药，乙药)的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，并从服用甲药的治愈.患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间(单位：天)，统计并绘制了如下茎叶图，

(1)从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；(2)标准差除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还末痊愈，请茎叶图中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查?参考数据：.题型三：散点图一、单选题1．在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是（

）A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1%D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的2．在以下4幅散点图中，和成正线性相关关系的是（

）A．

B．

C．

D．

3．空气质量指数（AirQualityIndex，简称）等级表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量指数（AQI）以下是某市2024年4月1日至22日空气质量指数分布的散点图，下列关于这22天空气质量的描述，不正确的是（

）A．空气质量为“良”的天数最多B．空气质量为“优”和“良”的天数超过一半C．17日空气质量为“重度污染”D．该市这22天空气质量越来越差4．下列图中，线性相关性系数最大的是（

）A． B．C． D．二、填空题5．观察下列散点图，具有相关关系的是（填序号）.

6．已知某次考试之后，班主任从全班同学的成绩中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）如下表所示．学生编号12345678数学成绩（分）6065707580859095物理成绩（分）7277808488909395再给出如图所示的散点图．根据以上信息，有下列三个说法：①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．其中，正确的说法为．（写出所有满足条件的说法序号）三、解答题7．某饮料店为了推广“秋天的第一杯奶茶”，需了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，为此记录了周一至周五的平均气温与奶茶销量（杯）的数据，如表所示：911121082326302521(1)画出散点图；(2)根据上表提供的数据，求出关于的经验回归方程；(3)试根据（2）中求出的经验回归方程，预测平均气温约为时该饮料店的奶茶销量.8．通过随机抽样，我们获得某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的一组调查数据，如表所示．消费者年需求量与商品每千克价格每千克价格/百元4.04.04.65.05.25.66.06.67.010.0年需求量/千克3.53.02.72.42.52.01.51.21.21.0请绘制上述数据的散点图，并依据散点图观察两组数据的相关性．题型一：频率分布表和频率分布直方图一、单选题1．遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一．2024年12月16日，遵义市第七届羊肉粉节在凤凰山文化广场盛大开幕，某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度，从用过餐的顾客中随机抽取100名进行评分．整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是（

）A．这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间B．这100名顾客评分的中位数小于80分C．D．这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间2．“数九”从每年“冬至”当天开始计算，每九天为一个单位，冬至后的第81天，“数九”结束，天气就变得温暖起来.如图，以温江国家基准气候站为代表记录了2023一2024年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温”(单位:)，下列说法正确的是（

）

A．“四九”以后成都市“平均气温”一直上升B．“四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”低0.1”C．“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差D．“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差3．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（居民消费水平）（

）

A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高B．2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6463元D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多4．某市教育主管部门为了解高三年级学生学业达成的情况，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的学业达成情况按照从高到低都分布在五个层次内，分男､女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是（

）A．样本中层次的女生比相应层次的男生人数多B．估计样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小C．层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等D．样本中层次的学生数和层次的学生数一样多二、填空题5．为了了解某地高一年级学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率直方图（如图），则；估计被抽取的学生跳绳次数的中位数是．6．2022年春天我国东部片区降水量出现近年新低，旱情严重，城市缺水问题显得较为突出，某市政府为了节约生活用水，科学决策，在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量（单位：）得到如图所示的频率分布直方图，在统计中我们定义一个分布的分位数为满足的，则估计本例中.（结果保留小数点后两位有效数字）7．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚､王亚平､叶光富送回到阔别已久的祖国大地.神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段.某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果：根据调查结果，以下说法正确的是.①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少③在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29岁在航天相关方面的总消费最多三、解答题8．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大得利者，更是文明城市的主要创造者，长沙市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值；(2)求样本成绩的平均数和众数；(3)用分层抽样的方法在分数落在内的答卷中随机抽取一个容量为5的样本，现将该样本看成一个总体，再从中任取2份，求至多有1份答卷的分数在内的概率．9．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数．(2)将条形统计图补充完整．(3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．10．为了深入了解学生的军训效果，某高校对参加军训的2000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取100名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.

(1)根据频率分布直方图，求出的值并估计这100名学生测试成绩的平均数.(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“军体拳”“伤病救援”，规则如下：三个项目均需参与，三个项目通过各奖励300元、200元、100元，不通过则不奖励.学生甲在每个项目中通过的概率依次为，假设学生甲在各项目中是否通过是相互独立的，记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和.(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为＂优秀标兵＂，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.0100200300400500600P题型二：茎叶图一、单选题1．某人统计了甲、乙两家零售商店在周一到周五的营业额（单位：百元）情况，得到了如下的茎叶图（其中茎表示十位数，叶表示个位数），关于这5天的营业额情况，下列结论正确的是（

）A．甲、乙两家商店营业额的极差相同B．甲、乙两家商店营业额的中位数相同C．从营业额超过3000元的天数所占比例来看，甲商店较高D．甲商店营业额的方差小于乙商店营业额的方差2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位同学的6次数学模拟考试成绩（单位：分），下列说法正确的是（

）

A．甲成绩的众数大于乙 B．甲成绩的极差小于乙C．甲的成绩比乙更稳定 D．甲成绩的平均数大于乙3．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（

）A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟二、填空题4．甲乙两个样本的茎叶图如图所示，将甲中的一个数据调入乙，使调整后两组数据的平均值都比调整前提高，则这个数据可以是．（填写满足要求的一个数据）三、解答题5．甲、乙两位气步枪运动员在射击队内的选拔赛成绩茎叶图如右：(1)求甲、乙两名选手射击的平均环数；(2)请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击成绩的稳定性，并帮助射击队选拔一名运动员外出参加比赛．6．昭通苹果因其“成熟早、甜度好、香味浓、口感脆、富含硒”等特点，被众多消费者所认可，畅销全国各地.现昭通各合作农场的果园进入盛果期，苹果单果直径不同单价不同，某苹果收购商为比较甲、乙两个农场苹果的直径，现从两个农场的苹果树上各随机摘下了20个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：(1)根据茎叶图判断哪个农场产出的苹果直径更大？并说明理由；(2)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若甲农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，该收购商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在内按35元/箱收购，在内按45元/箱收购，在内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）.请你通过计算为甲农场推荐收益最好的方案.7．已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；(2)为了估计池塘中鱼的总质量，现按照（1）中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的质量介于(单位:千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组:第一组，第二组，…，第九组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.

题型三：散点图一、单选题1．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满