冀教版（2024）七年级数学上册期末复习清单02 几何图形的初步知识（16个题型解读）（含答案）

清单02几何图形的初步知识（16个题型解读）

【考点题型一】几何体的点、线、面、体

例|：小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（）

A.笔简可以近似的看成六棱柱B.它的所有侧棱长都相等

C.它有10个顶点D.侧面的形状都是长方形

2.如图所示的几何体，下列说法正确的是（）

A.几何体是三棱锥B.几何体的侧面是三角形

C.几何体的底面是三角形D.几何体有6条侧棱

3.如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第二个几何体有（）

4.一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为20cm,则每条侧棱的长是cm.

5.用平面截一个〃棱柱，得到的截面边数最多是8条边，且这个〃棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的

9

面积为则这个〃棱柱的棱长之和为_______.

4

6.综合与实践

新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.下面是

常见的一些多面体：

四面体六方体八面体十二面体

操作探究:

（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）,填写下表中空缺的部分:

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（£）

四面体44

六面体86

八面体812

十二面体1230

通过填表发现：顶点数00、面数（尸）和棱数（砌之间的数量关系用式子表示为,这就是伟大的数学

家欧拉（LEuler,1707-1783）证明的这一个关系式.我们把它称为欧拉公式;

探究应用：

（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；

（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数.

多面体顶点数（丫）面数（F）棱数（E）

四面体446

六面体8612

八面体6812

十二面体201230

【考点题型二】点、线、面、体之间的关系

例2：下列现象属于面动成体的是（）

A.雨滴滴下来形成雨丝B.旋转门的旋转

C.汽车雨刷的转动D.流星划过夜空

8.在中国传统文化中，折登灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品.当它折叠起来时看起来是平面的,

当被提起来后又变成r如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.面与面相交的地方是线

9.折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的

区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了.

10.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.从数学的角度，“枪挑一条线”可解释

为;“棍扫一大片“可解释为

【考点题型三】平面图形旋转得到的几何体

例3：如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）

D.

，’、、

12.如图，已知长方形的长为“，宽为将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱.这

两个圆柱的侧面积之比为:

b3

13.如图，将K和宽分别为10cm和6cm的K方形分别绕它的K和宽旋转•周，算算，得到的两个几何体

的体积相等吗？如果不相等，哪个体积大？（万取3）

6cm10cm

图1图2,

14.小明学习了“面动成体”之后，他用〜个边长分别为6cm,8cm和10cm的直角三角形，绕不同的边所在

⑴绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图：绕8cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图

；绕10cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图；（请填写序号）

⑵请计算图①和图②中几何体的体积.（结果保留兀，圆锥体积=：乂底面积x高）

15.如图，在直角三角形A8C中，ZACB=90°,边AC长4cm,边3C长3cm,A3=5cm,高CO长2.4cm,

AZ）=3.2cm,BD=\.8cm.求此二角形绕着它的边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为多少.

16.（1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm,侧棱长为8cm,这个棱柱共有多少个面？这个棱柱

共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？

（2）如图，有一个长6cm,宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180。，可按

两种方案进行操作.

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）；

方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）.

①上述操作能形成的几何体是,说明的事实是

②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大.

【考点题型四】直线、射线、线段之间的关系

例4：以下关于图的表述，不正确的是（）

A.点C在直线BD外

B.点。在直线AC上

C.射线8c是直线4?的一部分

D.直线AC和直线8。相交于点4

18.下列说法正确的是（）

A.射线和射线AP是同一条射线B.直线0A的长度是7cm

C.直线加〃相交于点MD.线段A8与射线3A在同一条直线上

⑵线段BD和线段。8是两条不同的线段;

(3)射线AC和射线4A是同一条射线.

①以点A为端点的射线共有5条；②以点。为端点的线段共有4条；

③射线C。和射线QC是同一条射线；④直线8C和直线E尸是同一条直线.

以上结论正确的是.(填序号)

【考点题型五】与直线、射线、线段有关的作图问题

例5：如图，已知4B,C,。四点，根据下列语句画图:

B

⑴画直线A8：

(2)连接AC,BD,交于点0；

(3)画射线AO,BC,交于点P.

22.如图，正方形网格中有四个点A8,C,。，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直

尺，按照下列要求画图及回答问题：

•——D•

c

•-L1---1-•

A\\\\B

(1)画出直线AB,并找出线段A8的中点O；

(2)画出射线OC和射线OD.

23.如图，平面上有射线和点及。，请用尺规按下列要求作务:

(1)连接人并在射线AP上截取AD=/1B；

(2)连接8C,并延长BC到E,使CE=28C.

A.______________P

B*9C

24.如图，已知三点A,B,C,

C*

AB

(1)画射线AC；

(2)画直线BC；

(3)连接A8,并延长线段AB至点。，使80=AB：

【考点题型六】直线、射线、线段的数量问题

例6：直线AB上有一点C,直线A3外有一点。，贝IJA、8、C、。四点确定的直线有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

26.阅读：在直线上有〃个不同的点，则共有多少条线段？通过分析、画图得如下表格:

图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系

i■

oi^z]2i

小4221+==

2

0+1+2=凶—3

小片2/333

2

」」

110+"2+3=牝》=6

A।424346

2

・.・・.•・・・•••

11111

n

才|42434…An

问题：

（1）把表格补充完整：

⑵根据上述得到的信息解决下列问题：

①某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共

要进行多少场？

②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车

票?

27.如图：

①②③

⑴试验观察：如果经过两点画直线，那么图①中最多可以画一条直线；图②中最多可以画一条直线；图③中

最多可以画一条直线.

⑵探索归纳：如果平面上有〃伽23）个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么经过两点最多可以画条直

线.（用含〃的式子表示）_.

（3）解决问题：某班54名同学在毕.业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共提一次手.

28.若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段请仔细观察图形，解决下列问题：

III||||If

ABC1ABCD1

①②

试验观察：

（1）如图①所示，直线/上有3个点A,B,C,则可以确定一条线段.

（2）如图②所示，直线/上有4个点A,B,C,D,则可以确定一条线段.

探索归纳：

（3）若直线上有〃个点，一共可以确定多少条线段？

（4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍

坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（）

泰‘山济’南淄’博潍'坊"岛―

③

A.5种B.10种C.15种D.20种

【考点题型七】线段的比较

例7：在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

平板弹墨线建筑工人砌墙会场摆直茶杯弯河道改直

A.1个B.2个C.3个D.4个

30.体育课上，小悦在点。处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N,P,。四个点处，则表示

她最好成绩的点是（）

o

A.MB.NC.PD.Q

31.用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这

一现象的数学道理是.

32.如图，已知平面上A,B,C,。四个点.

D.

A•

C

B9

(1)按下列要求画图(不写画法)：

①连接A8；

②过点A,C作直线AC；

③作射线D8,交4c于点。：

(2)通过测量线段ABMOIO的长度，可知AO+4OAB(填或"”)，可以解释这一现象

的基本事实为.

33.如图，平面内有A,B,C,。四点.

A・

B・

cD

⑴利用直尺，按照下面的要求作图：

①作射线BA；

②作线段80：

③作直线3C.

(2)若A,B,C,。四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P,要使供水站到A,

B,C,。四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置.

34.几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索.

(1)如图①，A、8是公路/两侧的两个村庄.现要在公路/上修建一个垃圾站C,使它到A、8两村庄的路程

之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由.

•B

图①

(2)如图②，在3村庄附件有一个生态保护区，现要在公路/上修建一个垃圾站C,使它到A、8两村庄的路

程之和最小，从6村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置.

•A

图②

【考点题型八】线段的和差

例8：如图，延长线段A8至点C,使BC=2A8,延长线段8A至点。，使4)=3A8,£是线段OB的中点,

产是线段4c的中点.若所=10cm,则A8的长度为()

[1111]

DEABFC

A.女mB.4cmC.5cmD.6cm

36.有两根木条，一根A8长为88m,另一根CO长为130cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M、N(圆

孔直径忽略不计，例、N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小

圆孔之间的距离是()

MN

川afC"2ID

A.105cmB.25cm

C.105cm或25cmD.以上都不对

37.如图，线段AC:CD:03=2:3:4,E、F、G分别是AC、CD、08的中点，且EG=12cm,则什,的长为

cm.

I•1'I・I

AECFDGB

38.已知A、B、C、。四个点在同一条直线上，BC=^ABf。为AB的中点，且3Q=lcm,则4c的长

是.

39.一根绳子48长为20cm,C,。是绳子A8上任意两点(。在。的左侧).将AC,8。分别沿C,。两

点翻折(翻折处长度不计)，A,。两点分别落在CO上的点E,尸处.

(1)当CZ)=12cm时，E,尸两点间的距离为.

(2)当E,”两点间的距离为2cm时，CO的长为.

AB

40.根据条件画出图形，并解答问题：

A-D•

B・

C

⑴如图，已知四个点A、B、C、D.

①连接BC,画射线AD.

②画出一点P,使P到A、B、C、。的距离之和最小，理由是________.

⑵在(1)的条件下填空：

①图中共有条线段.

②若AC=15,M是AC的一个三等分点，则M4的长为.

41.(1)平面上有四个点4,B,C,D,按照以下要求作图：

D.

A.

••

BC

①作直线A。；

②作射线CB交直线A。于点E；

③连接AC，BD交于点F；

（2）图中共有条线段；

（3）若图中产是AC的一个三等分点，AF<FC,已知线段AC上所有线段之和为12,求A尸的长.

42.如图：A、M、N、8四点在同一直线上.

AMNB-

⑴若AM=8N.

①比较线段的大小：AN_BM（填或“<”）；

②若MN='AN且AN=15cm,则A8的长为—cm；

5

（2）若线段A4被点M、N分成了243三部分，且AM的中点P和NB的中点Q之间的距离是26cm,求M3的

长.

APMNQB

【考点题型九】角的有关概念辨析

例9：下列说法不正确的是（）

A.两个锐角的和不一定大于直角

B.两个钝角的和不一定大于平角

C.直角都等于90。

D.1周角=2平角=4直角

44.下列选项中，能用N4OB,NO,N1三种方法表示同一个角的图形是（）

aXb之丁「

AA

45.下列四个图中，能用NI,NAOB,N。三种方法表示同一个角的是（）

A

B「OB上-------B

A

D.

46.如图，下面的说法正确的是()

A.点P在直线川上I3.N1可以表示成408或N。

C.直线〃，和〃相交于点01).射线Q4和射线AO表示同一条射线

47.如图，N4OB是直角，则图中的锐角共有___________，

D/

48.分别写出图中有多少个角？

三二

OAOA

图①图②

(1)如图①，在40。的内部从点0引出两条射线08,OC,数一数，图中共有多少个角？并写出来.

(2)如图②，如果在NAOO的内部以点0为端点作n条射线,则图中一共有多少个角？

【考点题型十】方位角

例10：如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于4处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于

救生船的位置()

B

A.南偏西75。，50海里B.南偏西15150海里

C.北偏东15。，50海里D.北偏东75。,50海里

50.如图，下列说法错误的是（）

北

A.Q4的方向是北偏东25。B.OB的方向是北偏西30。

C.OC的方向是南偏西35。D.O0的方向是东南方向

51.如图，点A,B,。分别表示一个景点.经测量44。3=66。，景点8在景点。的北偏东25。25'方向,

则景点4相对于景点O的方向是（）

A.南偏东40。35'方向B.北偏西41。35'方向C.北偏西40。35'方向D,南偏东

41。35'方向

52.如图所示，下列说法正确的是（填序号）.

①。4的方向是北偏东60。；②OB的方向是北偏西65。；③OC的方向是南偏西15。；④OD的方向是东南方

向.

【考点题型十一】角的运算与换算

例11：21.21。可化为()

A.21°2I'B.21。20TC.21。12'6"D.21。12'36"

54.已知4=30。15',N3=30.3。,/。=30.15。，则下列说法正确的是()

A./A最大B.最大C.2C最大D.Z4=ZC

55.27(Xf==

56.比较大小：38。15'38.15°.(填或“=”)

57.计算：35。45'-10。15'=；

58.计算：15按8c3的结果为.

59.关于度、分、秒的换算.

(1)56。18’用度表示；

(2)12°32'24”用度表示;

(3)12.31。用度、分、秒表示.

【考点题型十二】角度的比较

例12：如图，用同样大小的三角板比较NA和的大小，下列判断正确的是()

AB

A.ZA>ZBB.ZAv"

C.NA=NAD.没有量角器，无法确定

61.ZA=<）.4°,ZB=40°4*,关于两个角的大小，下列正确的是（）

A.ZA>ZBB.ZA<ABC.ZA=ZBD.无法确定

62.已知/1=38。36',Z2=38.36c,Z3=38.6。下列说法正确的是（）

A.Zl=Z2<Z3B.Z1=Z3>Z2

C.Z2=Z3>ZID.Z1<Z2<Z3

63.如图，已知08是NAOC内部的一条射线，下列说法一定正确的是（）

C

A./AOC=24BOCB.NBOC<ZAOB

C.ZAOC可以用/。表示D.N1与ZAOA表示同一个角

64.比较—C4B与N7M4的大小，把它们的顶点4和边A4重合，把它们的另一边4c和八。放在AB的同

一侧，若NCAB>NDAB,则（）

A.40落在NC43的内部B.落在NC45的外部

C.AC和力。重合D.不能确定40的位置

【考点题型十三】与三角板有关的角度计算

例13：如图①、图②、图③和图④，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中=的图形为（）

O

0

图①图④

A.①②③D.①③④

66.如图，将一副三角尺叠放在一起.

E、

B

D

/3/

cz-

⑴若NCAE=58。，求—BAE的度数；

(2)若NC4E=2-840,求NC4力的度数.

67.将一副直角三角板的直角顶点重合，按照如图所示的方式摆放.

(1)/AOC与N80D相等吗，为什么？

⑵若/4。尸=70。21'36〃，则Z4G7的度数是多少？

68.三角尺AAQ的直角顶点P在直线CO上，点A,8在直线CD的同侧.

(I)如图①，若NAPC=40。，求N4夕/)的度数；

(2)如图②，若PM平分NAPC,PN平分/BPD,求/用QV的度数.

69.如图①，将直角三角板OOE的直角顶点0放在直线A8上.以点0为端点作射线OC,使ZBOC=10°.

⑴皿图①，若直角三角板石的一边”＞在直线A。上，贝ijNCOE=_。；

⑵如图②，将直角三角板。。石绕点。按逆时针方向转动到某个位置.，若OC恰好平分NBOE,求NBOD,

NCOE的度数;

【考点题型十四】与角平分线有关的角度计算

例14：如图，点。是直线8上一点，以。为顶点作44。8=90。，且。4、03位于直线CK两侧，(阳平分

Z.COD.

A

(1)当NAOC=70。时，求NOOK的度数.

(2)请你猜想NAOC和NDOE的数量关系，并说明理由.

71.如图，已知直线A8与CO相交于点0,OE、Of分别是NBO。、NAO。的平分线.

(I)/。。石的补角是

⑵若ZBOD=62°,求NAOE和ZDOF的度数；

72.如图，直线AB和C£＞相交于点。，OE把/AOC分成两部分，且NAOE:NEOC=3:5,OF立分/BOE.

(1)若/BOD=72。，求NBOE.

(2)若NBOF=2ZAOE+15°,求ZCOF.

73.如图，已知：。。平分/BOC,OF平分NAOC.

⑴若/BOC=70°,ZAOC=50°,

①求出及其补处的度数；

②求出/DOC和/AOE的度数，并判断/DOE与/A08是否互补；

(2)若NBOC=a,NAOC=。,则/OOE与NAO8是否互补？请说明理由.

【考点题型十五】与余角和补角有关的计算

例15：下列语句中，正确的是()

A.若Na+NQ=180。，则Na是补角

B.若NAO4+NBOC=180。，则NAOC是直角

C.若Na与4互为补角，则Na与4中必有一个为锐角，另一个为钝角

D.若Na与48互为余角，则Na+N4=90。

75.若Na的余角为54。32\则/a的补角的大小是.

76.若一个角的余角与它的补角的和为210°,则这个角是度.

77.如图，已知NMON=140。，/4OC与23OC互余，OC平分NMO8.

(2)在图2中，设NAOC=a,NBON=/7,请探究a与p之间的数量关系.

78.利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则OC为NAO8的平分线，如图2、图3,折叠长方形纸片,

OC,OO均是折痕，折置后，点4落在点4,点3落在点夕，连接0A.

(1)如图2,若点"恰好落在。4'上，且4。。=32。，则48=_；

(2)如图3,当点在NCOA的内部时，连接O*,若ZAOC=44。，ZBOD=61。,求NA'。夕的度数.

79.如图1,点A,0,C在同一条直线上，ZAOB=126°,射线OD在直线AC的上方绕点0旋转，记/COD=a,

⑴若乙4。。与N8。。互补，则角。=。；

(2)若N8OQ=90。，则=。；

(3)是否存在a的值，使得与N6OD互余，若存在，求出。，若不存在，请说明理由.

MB

【考点题型十六】图形的旋转

例16：如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点。旋转了86。，小核的位置也从A点运动到了4点，则NQT4

的度数为（）

0

A.33°B.37°C.43°D.47°

81.如图，尸是由VA8C绕着点。顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（）

E

A.4cOF=/BOEB.NBAC=/EDFC.OC=OFD.BC=DF

82.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心。按逆时针方向进行旋

转，每次均旋转45。，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2024次旋转后得到的

图形与图①-④中相同的是（）

83.如图1,点A,0,3依次在直线MV上；如图2,现将射线0A绕点。沿顺时针方向以每秒2。的速度

旋转，同时射线08绕点。沿逆时针方向以每秒4。的速度旋转，设旋转时间为1秒（0W/W90）.下列说法正

确的是（）

A.当/值为10秒时，4408=100。

B.整个运动过程中，不存在408=90。的情况

C.当4（加=60°时，两射线的旋转时间f一定为20秒

D.当，值为36秒时，射线OB恰好平分NMOA

84.图中的雪花图案是由一个“基石图形”经过旋转得到的，下面囚个图形中，不能作为“基本图形”的是（）

85.数学实践课上，小明同学将直角三角板AO3的直角顶点。放在直尺Ek的边缘，将直角三角板绕着顶

点。旋转.

(1)若三角板AOB在EF的上方，如图1所示，在旋转过程中，小明发现N40EN8。尸的大小发生了变化,

但它们的和不变，即NAO石+N8。尸=_；

(2)若。4、03分别位于E尸的上方和下方，如图2所示，则NAOE、/次乃之间的上述关系还成立吗？若不

成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由：

(3)射线OM、ON分别是NAOE、N80F的角平分线，若三角板AO4始终在尸的上方，则旋转过程中，

NA7QN的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

参考答案与试题解析

清单02几何图形的初步知识(16个题型解读)

【考点题型一】几何体的点、线、面、体

例1：小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是()

A.笔简可以近似的看成六棱柱B.它的所有侧棱长都相等

C.它有10个顶点D.恻面的形状都是长方形

【答案】C

【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧楂长都相等，有12个顶点，侧面的形状都

是长方形一一判断即可.

【详解】解：A.笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意；

B.它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意；

C.它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意；

D.侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意；

故选：C.

2.如图所示的几何体，下列说法正确的是()

A.几何体是三棱锥B.几何体的侧面是三角形

C.几何体的底面是三角形D.几何体有6条恻棱

【答案】C

【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，侧面是长方形，底面是三角形，则该几何体是三棱柱，故该

几何体有3条侧棱，据此可得答案.

【洋解】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱，

・•・四个选项中只有C选项说法正獭，符合题意，

故选:C.

3.如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第二个几何体有()

【答案】D

【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为1cm的正方体，增加了三个边长为1cm的正方形面，

进行求解即可.

【详解】解：因为从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，增加了三个边长为

1cm的正方形面，

所以第二个几何体有9个面.

故选：D.

4.一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为20cm,则每条侧棱的长是cm.

【答案】4

【分析】本题主要考查了棱锥的相关性质，熟练掌握棱锥的性质是解题的关键；

棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱

锥；棱锥的性质：〃棱锥有2〃条棱，有5+1）个面，〃个侧面，〃条侧棱：

【详解】解：有六个顶点的正棱锥为正五棱锥，正五棱锥有5条恻棱，它的每条侧棱长都相等，所以每条侧

棱的长是20+5=4（cm）.

故答案为：4.

5.用平面截一个〃棱柱，得到的截面边数最多是8条边，且这个〃棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的

面积为：9，则这个〃棱柱的棱长之和为_______.

4

【答案】27

【分析】本题考查截一个几何体，求棱长，根据截面最多是8边形，得到几何体为6棱柱，根据每个侧面

都是正方形，求出一条棱长，进而求出棱长和即可.

【详解】解：由题意，可知：〃=6,

9

•・•每个侧面都是正方形，正方形的面积为了，

4

3

・•・每条棱长为]，

3

工棱长之和为：18X]=27；

故答案为：27.

6.综合与实践

新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.下面是

常见的一些多面体：

A目令怎

四面体六方体八面体十二面体

操作探究：

（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（石），填写下表中空缺的部分:

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）

四面体44

六面体86

八面体812

十二面体1230

通过填表发现：顶点数（V）、面数（尸）和棱数（E）之间的数量关系用式子表示为，这就是伟大的数学

家欧拉（LEider,1707-1783）证明的这一个关系式.我们把它称为欧拉公式；

探究应用：

（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；

（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数.

【答案】（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）五；（3）10

【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关

键.

（1）通过观察,发现棱数=顶点数+面数-2：

（2）根据棱柱的定义进行解答即可；

（3）由（1）得出的规律进行解答即可.

【详解】解：（1）填表如下：

多面体顶点数（V）面数（尸）棱数（E）

四面体446

六面体8612

八面体6812

十二面体201230

顶点数（V）、面数（/）和棱数（E）之间的数量关系是V+产-E=2,

故答案为：V+F-E=2；

（2）•.•一个棱柱只有七个面，必有2个底面，

・••有7-2=5个侧面,

••・这个棱柱是五棱柱，

故答案为：五；

（3）由题意得：棱的总条数为*=24（条），

由丫+/-£=2可得16+尸-24=2,

解得：尸=10,

故该多面体的面数为10.

【考点题型二】点、线、面、体之间的关系

例2：下列现象属于面动成体的是（）

A.雨滴滴下来形成雨丝B.旋转门的旋转

C.汽车雨刷的转动D.流星划过夜空

【答案】B

【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组

成几何图形.

根据线动成面判定即可得到答案.

【详解】解：A.雨滴滴下来形成雨丝，属「点动成线，故此选项不符合题意；

B,旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项符合题意；

C.汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项不符合题意；

D.流星划过夜空，属于点动成线，故此选项不符合题意；

故选:B.

8.在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品.当它折叠起来时看起来是平面的,

当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.面与面相交的地方是线

【答案】C

【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识.熟练掌握由平面图形变成立体图形的过程是面动成体是

解题的关键.

根据由平面图形变成立体图形的过程是面动成体判断作答即可.

【详解】解：由题意知，这种现象说明的数学道理是面动成体，

故选：C.

9.折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的

区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了.

【答案】线动成面

【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的

运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案.

【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面.

故答案为：线动成面

10.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.从数学的角度，“枪挑一条线”可解释

为:“棍扫一大片"可解释为.

【答案】点动成线线动成面

【分析】本题考查点、线、面、体.从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可

求解.

【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，

故答案为：点动成线，线动成面.

【考点题型三】平面图形旋转得到的几何体

例3：如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案.

【详解】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体.

故选:D.

12.如图，已知长方形的长为宽为〃，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱.这

两个圆柱的侧面积之比为：.

图1图2

【答案】1/1:1

【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的侧面积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆

柱体的侧面积，即可得出结果.

【详解】解：如图（1）,圆柱的侧面积为S]=2%"。=24油,

如图（2）,圆柱的侧面积为邑=2乃〃力=24必，

・•・这两个圆柱的侧面积之比为U==F=1。

o2Z7rab

故答案为：1

13.如图，将长和宽分别为10cm和6cm的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体

的体积相等吗？如果不相等，哪个体积大？（汗取3）

6cm10cm

图1图2,

【答案】得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大

【分析】本题考查旋转平面图形形成几何体，长方形旋转•周得到圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可.

【详解】解：将长方形分别绕它的长和宽旋转一周，得到都是圆柱体，

将长和宽分别为10cm和6cm的长方形绕它的长旋转一周，得到圆柱底面半径6cm,高10cm,则体积为

A

10XTT62=360”=360x3=10S0（cm）,

将长和宽分别为10cm和6cm的长方形绕它的宽旋转一周，得到圆柱底面半径10cm,高6cm,则体积为

6x^-102=600^=600x3=18OO（cm3）,

所以得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大.

14.小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为6cm,8cm和10cm的直角三角形，绕不同的边所在

的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体.

图①图②图③

⑴绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图：绕8cn•.的边所在的直线旋转一周，可以得到图

:绕10cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图；（请填写序号）

⑵请计算图①和图②中几何体的体积.（结果保留兀，圆锥体积=（乂底面积x高）

【答案】⑴①，②，③

（2）题图①中几何体的体积为128;©/；题图②中几何体的体积为967rcm,.

【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握三角形旋转得到圆锥，是解题关键.

（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；

（2）根据圆锥的体积公式计算可得答案.

【详解】（I）解：绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕8cm的边所在的贪线旋转一周，可以

得到图②；绕10cm的边所在的直线旋转一周③，

故答案为：①，②，③

（2）解：题图①中几何体的体积为：ix7ux82x6=1287i（cmv）；

题图②中几何体的体积为：1x7tx6?x8=96n（cm-）.

J

15.如图，在直角三角形ABC中，Z4CZ^=90°,边AC长4cm,边8C长女m,AI3=5cm,高C。长2.4cm,

AD=3.2cm,8D=1.8cm.求此三角形绕着它的边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为多少.

【答案】12^cm3或16/rcm*或9.6/rcm1

【分析】本题考杳了圆锥的体积公式，能根据已知条件求出旋转后的圆锥的底面半径和高是解此题的美犍.

绕着边AC旋转，得到一个底面圆半径为3,高为4的圆锥；绕着边旋转，得一个底面圆半径半径为4,

高为3的圆锥；

绕着边AB旋转，得到两个底面相同的圆锥，底面圆半径都为2.4,高分别为3.2和1.8.

【详解】解：三角形绕着边AC所在宜线旋转一周，所得几何体的体积是gx/rx32x4=12mcm3)；

三角形绕着边3c所在直线旋转一周，所得几何体的体积是:x/rx42x3=16i(cm3)；

三角形绕边A8所在直线旋转一周，所得几何体是底面相同的•个正立，•个倒立的圆锥组合体，所以体积

是:x乃x2.4?x3.2+gx乃x2.4?x1.8=9.6乃(cm').

答：所得几何体的体积为12%cm'或16^cm3或9.6乃cm3.

16.(1)如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm,侧棱长为8cm,这个楂柱共有多少个面？这个棱柱

共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？

(2)如图，有一个长6cm,宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180。，可按

两种方案进行操作.

4cm

6cm

图⑴图⑵

方案一；以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(1)；

方案二：以较短的一组对边中