专题31空间向量基本定理（高效培优讲义）数学北师大版2019高二选择性（原卷版）

专题3.1空间向量基本定理教学目标1.理解并记住空间向量基本定理的内容及含义..2.理解基与基向量的含义，会用恰当的基向量表示空间任意向量.3.会用相关的定理解决简单的空间几何问题.教学重难点1.重点通过对空间向量基本定理的意义的掌握与了解，会用空间向量的基表示空间任一向量，能用正交分解及坐标形式表示空间向量.2.难点结合平面向量与空间向量的基本定理，解决平面与立体几何的相关问题.知识点01空间向量基本定理2．基与基向量(2)空间中任意三个的向量都可以构成空间的一个基.【知识剖析】(1)基中的三个向量不共面就隐含了它们都不是零向量.(2)一个基指的是一个向量组，而一个基向量指的是基底中某一向量，两者是相关联的不同概念.【即学即练】1．关于空间向量，以下说法正确的是（

）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面知识点02用空间向量基本定理解决相关的几何问题用已知向量表示某一向量的三个关键点：(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．(3)在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立【即学即练】A．6 B．12 C． D．题型01基底的判断判断基底的方法(1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一个基底．如果从正面难以入手，可用反证法或利用一些常见的几何图形进行判断．(2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断．A． B．1 C．0 D．A． B． C． D．题型02用基向量表示其它向量A．3 B． C．4 D．1.空间中，任一向量都可以用一组基底表示，且只要基底确定，则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时，一般要结合图形，运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则，以及数乘向量的运算法则，逐步向基向量过渡，直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时，通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底，例如，在正方体、长方体、平行六面体、四面体中，一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.题型03用空间向量基本定理解决相关的几何问题(1)求的长；(2)求与所成角的余弦值.应用空间向量基本定理可以证明空间的线线垂直、线线平行,可求两条异面直线所成的角等.首先根据几何体的特点,选择一个基底,把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示.(1)若证明线线垂直,只需证明两向量数量积为0;(2)若证明线线平行,只需证明两向量共线;(3)若要求异面直线所成的角,则转化为两向量的夹角(或其补角).A． B． C． D．(2)求的长度.一、单选题A． B． C．2 D．4A．1 B．2 C． D．A． B． C． D．二、多选题9．（2526高二上·福建·阶段练习）下列关于空间向量的命题