第16讲指数函数的图像与性质人教A版2019-1

【第16讲：指数函数的图像与性质】总览总览题型梳理【知识梳理】题型题型分类知识讲解与常考题型【题型1：求指数函数的解析式】【解题策略】3.结合图像法：从图像中提取过定点、渐近线、增减趋势等信息，判断函数是否变形及参数特征，再结合前两种方法求解。例题精选例题精选【答案】8【分析】利用待定系数法求出指数函数的解析式，继而求值即可.故答案为：8.A． B． C．25 D．15【答案】A故选：A．相似练习相似练习【答案】C故选：C.【题型2：由指数型函数的图像求参数的值或者范围】【解题策略】4.取“特殊交点”补全条件：若图像与x轴、y轴或其他已知坐标的点相交，将交点坐标代入解析式，补充方程（组），求解多个未知参数（如、、等）。关键注意事项 变形后的指数型函数（含平移、伸缩、翻折），需先明确其结构形式，再对应提取图像信息（如平移后的定点、渐近线需同步调整）。例题精选例题精选【答案】C故选：C．【答案】B【分析】分别对进行讨论分析，得到相应的函数图象，与已知图象进行对比，可得正确答案.故选：B.相似练习相似练习【答案】BC

故选：BC．

【答案】A【分析】由指数型函数图象得性质，根据性质求得参数即可.故选：A．【题型3：指数型函数过定点问题】【解题策略】常见变形形式与定点速解函数形式令指数为0的操作定点坐标关键注意事项 若函数含绝对值、分式等复杂结构，先化简指数部分，再令其为0，避免遗漏定义域对的限制。例题精选例题精选【答案】A【分析】根据指数函数过定点可得.故选：A.【答案】C依次代入各选项坐标：故选：C.相似练习相似练习【答案】故答案为：【分析】利用幂函数的定义和性质，求得的值，再利用指数函数的图象过定点，得出结论．【题型4：求指数（型）函数的定义域】【解题策略】3.解不等式得结果：求解不等式（组），将解集用集合或区间表示，即为函数定义域。常见指数部分类型与定义域约束例题精选例题精选【答案】C【分析】根据被开方式大于等于0求解定义域，并结合指数函数单调性解不等式.故选：C【分析】利用函数有意义列出不等式组，求解即得定义域.相似练习相似练习【答案】D【分析】根据抽象函数定义域以及根式的意义列式，结合指数函数单调性运算求解即可.故选：D.【答案】D故选：D.【题型5：求指数（型）函数的值域】【解题策略】常见变形类型与值域求解关键注意事项例题精选例题精选相似练习相似练习A．4 B．0 C．32 D．60【答案】B故选：B【分析】（1）根据给定条件，利用指数函数单调性，结合二次函数求出值域.（2）将给定不等式作等价变形并分离参数，利用指数函数单调性，结合基本不等式求出最小值即可.【题型6：求指数（型）函数的单调性】【解题策略】3.用法则：根据“同增异减”判断整体单调性——外层与内层单调性相同，整体递增；外层与内层单调性相反，整体递减。4.写区间：结合内层函数的定义域，写出整体函数的单调递增/递减区间（区间需在定义域内）。常见类型与单调性分析 单调性与基础型一致，仅单调区间为（与、无关）。 系数仅影响函数值正负，不改变单调性（正负不影响增减趋势的方向）。关键注意事项例题精选例题精选【分析】根据条件得到函数为增函数，结合分段函数单调性的性质进行求解即可.(1)求的值；(2)证明见解析相似练习相似练习【分析】求指数型复合函数的单调性主要利用“同增异减”原则．【答案】D【分析】通过题干可知分段函数要整体递增，根据每段需分别递增，且分段点处也要满足条件列式即可.故选：.【题型7：求指数（型）函数的奇偶性】【解题策略】 若两者都不满足，为非奇非偶。常见类型与奇偶性判断 复合型（含常数项或平移）：关键注意事项例题精选例题精选A．1 B．－1 C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出.故选：BA．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用奇函数的定义列式求解.故选：B相似练习相似练习【答案】(1)证明见解析；【分析】（1）根据函数解析式，直接利用定义法证明单调性.A．2 B． C．3 D．4【答案】B故选：B.【题型8：比较指数幂的大小问题】【解题策略】2.同指数幂（如与，为常数）： 复杂情况可统一底数（利用指数运算法则转化为同底数）或统一指数（如开方转化为相同指数）。4.含负指数幂（如与）：常见场景与解题示例 场景1：同底数（与）： 场景2：同指数（与）： 场景3：不同底不同指（与）： 场景4：含负指数（与）：关键注意事项 中间量的选择优先、，特殊情况可选用其他中间量（如、）。例题精选例题精选【答案】D【分析】根据指数函数和幂函数单调性进行判断即可.故选：D.【答案】C故选：C.相似练习相似练习【答案】C故选：【答案】C故选：C【题型9：指数函数图像的应用】【解题策略】1.识图提取关键信息：拿到图像先定位4类核心特征，为解题找依据 交点：记录图像与坐标轴、其他函数图像的交点坐标，转化为方程的解。2.用图转化具体问题：将代数问题转化为图像直观关系 解指数方程：转化为“两个指数函数（或指数函数与常数函数）图像交点的横坐标”，通过图像观察交点个数或直接读取横坐标。 解指数不等式：转化为“同一自变量下，两个函数图像的上下位置关系”（上方函数值大），结合定义域确定解集。 求参数范围：根据图像的平移、伸缩、单调性约束，列出关于参数的不等式（组），求解即可。3.构图辅助解题：无图像时，快速绘制草图简化问题 确定底数的范围，画出核心图像（过定点、体现单调性、标注渐近线）。 结合题目条件（如过某点、与其他函数相交），补充图像细节，直观判断解题方向。常见应用场景与解题示例关键注意事项 绘制图像时，需准确体现“定点、单调性、渐近线”三大核心，避免因图像失真导致判断错误。 解不等式时，必须结合函数定义域，确保解集是定义域的子集（如对数型指数函数需先满足真数大于0）。例题精选例题精选【答案】C故选：C.相似练习相似练习【分析】（1）根据函数图象的性质及所过的点求参数值，即可得解析式；【详解】（1）当x无限减小时，无限接近0，但不会等于0，

A．轴对称 B．轴对称【答案】D【分析】根据给定条件，利用对称性逐项判断即得.故选：D【题型10：根据指数型函数的最值求参数或范围】【解题策略】2.分析单调性传递：3.找最值对应条件：常见类型与解题示例类型1：内层为二次函数（有最值），求参数值类型2：内层为一次函数（闭区间），求参数范围 分析最值：类型3：含参数在系数/常数项，求参数范围关键注意事项 闭区间上的最值：优先看内层函数在区间端点和极值点的取值，再结合外层单调性确定整体最值。例题精选例题精选又因为的图象开口向上，对称轴为，(3)答案见解析相似练习相似练习【分析】（1）解指数方程结合指数函数值域计算求解；（2）先把存在问题转化为指数不等式恒成立，结合指数函数值域计算求解.【题型11：由指数函数单调性解抽象不等式】【解题策略】3.去“f”符号：根据单调性转化不等式，不改变定义域约束：4.解不等式组：联立“定义域约束”和“转化后的代数不等式”，求解解集，即为原抽象不等式的解。常见类型与解题示例类型3：含参数的抽象不等式（需讨论底数） 判单调性：分两类讨论：关键注意事项 单调性判断要精准：复合函数需先拆内外层，按“同增异减”确定整体单调性，再去“f”符号。例题精选例题精选【答案】D【分析】确定给定函数的奇偶性及单调性，进而求解不等式.故选：D【答案】D故选：D．相似练习相似练习【答案】(1)奇函数(2)证明见解析【题型12：指数函数的最值与不等式的综合问题】【解题策略】2.析单调递推最值：3.转条件为不等式：根据题目中的最值约束（如“最大值≤m”“最小值≥n”“恒成立”），将最值表达式代入，转化为关于或参数的不等式。4.解不等式得结果： 若求解集：联立定义域和转化后的不等式，直接求解；常见类型与解题示例类型1：最值含参数+不等式恒成立（求参数范围）类型2：最值条件+解不等式（求解集）类型3：含双参数+最值与不等式结合（求参数范围） 分类讨论：关键注意事项 单调性传递要精准：外层单调性与内层最值的“同向/反向”关系是核心，错判会导致最值表达式完全颠倒。例题精选例题精选(1)求实数的值．(2)证明见解析；（2）利用单调性的定义，作差证明即可；（3）根据（2）的结论，将问题转化为二次方程的根的个数问题，利用韦达定理计算即可.相似练习相似练习【分析】（1）利用函数的奇偶性，构成方程组即可求解；【答案】(1)课后针对训练课后针对训练一、单选题A．1 B．0 C．1 D．3A． B．C． D．A． B． C．2 D．4二、填空题三、解答题参考答案题号123456789答案ACCDDCBBA1．A故选：A2．C【分析】根据奇函数的性质，结合指数运算即可求解.故选：C3．C故选：C.4．D故选：D.5．