专题03函数的概念与性质（考点串讲）考点聚焦题型突破易错剖析猜题押题高一数学上学期湘教版2019

高一湘教版（24-25学年）数学必修1期中考点大串讲串讲03函数的概念与性质01020403目

录易错易混题型剖析考点透视押题预测五大常考点、明确复习目标五大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三四大易错易混经典例题+针对训练精选期中、期末真题对应考点练01考点透视02题型剖析题型一

函数的定义域答案

(1)D

(2)已知函数y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则y=f(1-3x)的定义域为(

)C解析

由-1≤x≤2,得-2≤x-1≤1,所以-2≤1-3x≤1,解得0≤x≤1.技巧点拨求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.注意：a.f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；b.定义域是指x的范围.举一反三D题型剖析题型二求函数的解析式

技巧点拨

举一反三

题型剖析题型三

分段函数当a>1时，a＋1>2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解.当a＝1时，a＋1＝2，f(1)＝0，f(2)＝2，不符合题意.技巧点拨1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验.3.在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.举一反三答案

(1)B

题型剖析题型四

函数的单调性【例4】

(1)下列函数在(0,+∞)上单调递增的是(

)A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x

C.f(x)=-

D.f(x)=-|x|C【解析】

函数f(x)=3-x为一次函数,在(0,+∞)上单调递减,不符合题意;函数f(x)=-|x|,当x>0时,f(x)=-x,则函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,不符合题意.故选C.

技巧点拨【例5】

函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在区间[1,2]上是单调函数,则实数a的取值范围是(

)举一反三【变式1】

(多选题)已知函数f(x)=是R上的函数,且满足对于任意的x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,则a的可能取值是(

)A.1 B.-1 C.-2 D.-3CD题型剖析题型五

函数的奇偶性(1)求实数m和n的值;(2)求函数f(x)在区间[-2,-1]上的最值.∵-2≤x1<x2≤-1,∴x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递增.技巧点拨举一反三解

(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].03易错易混易错点1求定义域混淆自变量出错【错解】C【错因】已知函数f(x)的定义域是(a,b),求f[g(x)]的定义域，应有a<g(x)<b解出x的范围，即为f[g(x)]定义域.针对训练03易错易混易错点2

求解析式时忽略自变量范围出错【错解】A【错因】利用换元法求函数的解析式时，忽略了注意换元前后自变量的取值范围的变化．针对训练03易错易混易错点3

求单调区间忽略函数的定义域而致错【错解】C【错因】求函数的单调区间时，没有先求函数的定义域而出错