第二章有理数的运算课件人教版七年级数学上册

第二章有理数的运算1.已知|a|＝8，|b|＝2.(1)当a，b同号时，a＋b＝_____；(2)当a，b异号时，a＋b＝_____．±10

±6

2.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是2024，则m的值为______________.1210或1214

3.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？解：(1)5＋(－2)＋(－4)＋(－3)＋10＝6(km).答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边6km处.(2)若该出租车每千米耗油0.2L，则在这个过程中共耗油多少升？解：(2)(|5|＋|－2|＋|－4|＋|－3|＋|10|)×0.2＝4.8(L).答：在这个过程中共耗油4.8L.(3)接送完第几批客人后出租车离公司最远？解：(3)接送完第一批客人后距离公司5km，接送完第二批客人后距离公司|5＋(－2)|＝3(km)，接送完第三批客人后距离公司|5＋(－2)＋(－4)|＝1(km)，接送完第四批客人后距离公司|5＋(－2)＋(－4)＋(－3)|＝4(km)，接送完第五批客人后距离公司|5＋(－2)＋(－4)＋(－3)+10|＝6(km).答：接送完第五批客人后出租车离公司最远.4.计算：1－(＋2)＋3－(＋4)＋5－(＋6)＋···＋2023－(＋2024)＝_______．－10125.(1)问题发现：观察下列等式：①

，②

，③

，……猜想并写出第n个式子的结果：

＝________；(直接写出结果)(2)类比探究：将(1)中的三个等式左右两边分别相加得：类比该问题的做法，计算：解：原式6.若四个互不相等的整数的积为6，则这四个整数的和是()A.－1或5B.1或－5C.－5或5D.－1或1D7.已知|a|＝5，|b|＝7.(1)若ab<0，求|a－b|的值；解：因为|a|＝5，|b|＝7，所以a＝±5，b＝±7.(1)因为ab<0，所以a，b异号.当a＝5，b＝－7时，|a－b|＝|5－(－7)|＝12；当a＝－5，b＝7时，|a－b|＝|－5－7|＝12.综上所述，|a－b|＝12.(2)若|a－b|＝－(a－b)，求ab的值.解：(2)因为|a－b|＝－(a－b)，所以a－b≤0.当a＝5，b＝7时，a·b＝5×7＝35；当a＝－5，b＝7时，a·b＝－5×7＝－35.综上所述，ab＝±35.8.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24.(1)求3*(－4)的值；解：(1)3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48.(2)求(－2)*(6*3)的值.解：(2)因为6*3＝4×6×3＝72，所以(－2)*(6*3)＝(－2)*72＝4×(－2)×72＝－576.9.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab＋ac>0；②－a－b＋c<0；③

＝－1；④|a－c|＝－a＋c；⑤若x为数轴上任意一点，则|x－b|＋|x－a|的最小值是a－b，其中正确的有

(

)A.2个B.3个C.4个D.5个B10.若三个非零有理数a，b，c满足

＝1，则

＝____.－111.计算：解法1：原式＝解法2：原式的倒数为故原式＝－请阅读上述材料，选择合适的方法计算：解：原式的倒数为故原式＝－12.计算：解：原式＝－27－(9－4×－8.5)×4＝－27－(9－1－8.5)×4＝－27－(－0.5)×4＝－27＋2＝－25.13.阅读材料：求值：1＋2＋22＋23＋24＋···＋220.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋···＋220，将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋···＋220＋221，将下式减去上式，得2S－S＝221－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋···＋220＝221－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋···＋2100；解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋···＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋···＋2101，所以2S－S＝2101－1.所以S＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋···＋2100＝2101－1.(2)1＋3＋32＋33＋34＋···＋3n.(其中n为正整数)解：(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋···＋3n，则3S＝3＋32＋33＋34＋···＋3n＋1，所以3S－S＝3n＋1－1，即2S＝3n＋1－1，S＝

(3n＋1－1).所以1＋3＋32＋33＋34＋···＋3n＝

(3n＋1－1).14.把一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线)，第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后可得到7条折痕，那么第10次对折后可得到的折痕比第9次对折后可得到的折痕多____条.2915.观察一组算式：对于10＋

＝102×

(a，b均为正整数)，则a＋b＝_____.10916.观察下列各式：(1)根据你发现的规律，计算：12＋22＋32＋42＋52＝____；(2)请用一个含n的算式表示这个规律：12＋22＋32＋···＋n2＝______________；55(3)根据发现的规律，请计算算式512＋522＋···＋992＋1002的值.(写出必要的解题过程)解：(3)512＋522＋···＋992＋1002＝(12＋22＋···＋992＋1002)－(12＋22＋···＋492＋502)＝295425.17.请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_________千克大米.(结果用科学记数法表示，已知1克大米约有52粒)18.太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，光的速度约是3×108m/s.那么地球与太阳之间的距离约是_________m.(结果用科学记数法表示)2.5×1041.5×101119.已知一个U盘的内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB.现该U盘已存16个视频，50首音乐.若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数(用科学记数法表示).(注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB)解：(10×1024×1024×0.9－512×1024×16－10.24×1024×50)÷10.24＝5.12×104(篇).答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104.20.车工小王加工了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说，“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”(1)图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？解：(1)近似数2.60m是精确到0.01m，所以原轴长x的范围是2.595m≤x<2.605m.(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？解：(2)我认为是小王加工的轴不合格.理由如下：因为原轴长的范围是2.595m≤x<2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格.所以是小王加工的轴不合格.21.我们把用四舍五入法对非负有理数x精确到个位的值记为<x>.如<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<2.5>＝<3.12>＝3.解答下列问题：(1)填空：①若<x>＝6，则x的取值范围是__________；(精确到十分位)②若<x>＝

x，则x的值是_______.5.5≤x<6.5(2)证明：设x＝n＋a，其中n为x的整数部分(n为非负整数)，a为x的小数部分(0≤a<1)，分两种情况：当0≤a<

时，有<x>＝n，因为x＋m＝(n＋m)＋a，这时(n＋m)为(x＋m)的整数部分，a为(x＋m)的小数部分，所以<x＋m>＝n＋m.因为<x>＋m＝n＋m，所以<x＋m>＝<x>＋m.(2)若m为正整数，求证：<x＋m>＝<x>＋m恒成立.当

≤a<1时，有<x>＝n＋1，因为x＋m＝(n＋m)＋a，这时(n＋m)为(x＋m)的整数部分，a为(x＋m)的小数部分，所以<x＋m>＝n＋m＋1.因为<x>＋m＝n＋1＋m＝n＋m＋1，所以<x＋m>＝<x>＋m.综上所述，<x＋m>＝<x>＋m.22.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员在球门前来回跑动.如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋10，－2，＋5，－6，＋12，－9，＋4，－14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上？解：(1)＋10－2＋5－6＋12－9＋4－14＝0(m).答：守门员最后正好回到球门线上.(2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？解：(2)第一次10，第二次10－2＝8，第三次8＋5＝13，第四次13－6＝7，第五次7＋12＝19，第六次19－9＝10，第七次10＋4＝14，第八次14－14＝0，19>14>13>10>8>7＞0.答：守门员离开球门线的最远距离是19m.(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，则对方球员极可能挑射破门.请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？解：(3)由(2)得第一次10＝10，第二次8<10，第三次13>10，第四次7<10，第五次19>10，第六次10＝10，第七次14>10，第八次0＜10.答：对方球员有三次挑射破门的机会.23.观察下列等式并解答问题.第1个等式：a1＝第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝第4个等式：a4＝······(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；解：(1)第5个等式为a5＝第6个等式为a6＝(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋···＋a100的值.解：(2)原式＝24.对于有理数a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“清湾值”为d.例如，|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“清湾值”为3.(1)－3和5关于1的“清湾值”为____.(2)若a和2关于1的“清湾值”为4，求a的值.8解：(2)依题意，得|a－1|＋|2－1|＝4，则|a－1|＝3.所以a的值为4或－2.(3)若a0和a1关于1的“清湾值”为1，a1和a2关于2的“清湾值”为1，a2和a3关于3的“清湾值”为1，···，a99和a100关于100的“清湾值”为1.①a0＋a1的最大值为____；②a1＋a2＋a3＋···＋a100的值为____________________________.(用含a0的式子表示)35050＋100a0或5250－100a025.解：任务1：(1)是.行、列、对角线3个数的和均为定值15.(2)因为行、列、对角线3个数的和均为15，所以马上可以确定的是第一行第二个数，第二行第一个数以及中间的数，这些位置的数分别为15－2－6＝7，15－2－4＝9，15－4－6＝5.任务2：依题意，得8＋x＝2＋7，解得x＝1.任务3：(1)任意行、列、对角线3个数的和均为0.(2)因为行、列、对角线3个数的和均为0，且中间的数为0，所以各横行、竖列以及对角线上的另外两个数互为相反数.所以马上可以确定的是两条对角线上的数，分别为两组奇数相反数.任务4：－526.生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一.例：212＝2×102＋1×10＋2；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1这两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数为1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0＝16＋2＝18，将一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，直至商为0，然后将余数从高位往低位写，即可得到其二进制数.如图1所示的是将十进制数46转化为二进制数的过程，最终得到46＝(101110)2.(1)【计算】根据以上信息，将十进制数“212”转化为二进制数是__________；(2)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图2是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一.根据图示，