整式的加法与减法第3课时整式的加减课件-人教版七年级数学上册

人教2024七上数学同步课件人教版七年级上册人教2024新版七（上）数学精彩课堂课件第四章整式的加减4.2整式的加法与减法知识关联探究与应用课堂小结与检测第3课时整式的加减运算

知识关联旧知回顾

填空:①(a-b)+(-c-d)=

;

②(a-b)-(-c-d)=

;

③3(a-b)-2(-c-d)=

④5a-4b+2(a-b)=.

a-b-c-d

a-b+c+d

3a-3b+2c+2d

7a-6b

新课引入如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．问题1：求代数式M和N.解：M=(2x2-5x+1)-(x2-3x-2)=2x2-5x+1-x2+3x+2=x2-2x+3.N=(x2-1)-2(x+1)+5=x2-1-2x-2+5=x2-2x+2.问题2：嘉嘉说，无论x取什么值，M的值一定大于N的值，她的说法是否正确？请通过计算说明．解：正确.理由如下：因为M-N=(x2-2x+3)-(x2-2x+2)=x2-2x+3-x2+2x-2=1＞0.所以M＞N.问题3：以上涉及到的整式加减是如何计算的？先去括号，再合并同类项.

整式的加减探究点1获取新知1.去括号：去括号就是利用乘法分配律把括号外的数与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加.2.合并同类项：合并同类项就是把系数相加，相同字母及其指数不变.3.整式加减：整式的加减运算就是先去括号，再合并同类项.例1计算（1）（2）解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b例2做大、小两个长方形纸盒，尺寸如下表所示.（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2（1）由题意，得：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.因此,做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2.解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2(2)由题意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.因此,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.

练一练1.

(渭南期末)

一个菜地共占地

(6m

+

2n)

亩，其中

(3m

+

6n)

亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的

，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有

亩.时令蔬菜：(6m

+

2n)

-

(3m+6n)

-

(m+2n)=2m

-6n分析：黄瓜：

×(3m+6n)=m+2n，(2m

-6n)知识点2：代入求值

例3

求

的值，其中

x=-2，y=.=-3x+y2.

总结代入求值：1.化简2.代入3.计算典例精析解：原式

当x=-2，

y=时，上式=-3×(-2)+=.练一练2.

(吉安期末)

已知：M

=

a2

+

4ab

-

3，N

=

a2

-

6ab

+

9.

(1)

化简：2M

-

N；(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.解：(1)

2M

-

N

=2(a2

+

4ab

-

3)

-

(a2

-

6ab

+

9)=2a2

+8ab

-6

-

a2+6ab

-

9=(2a2

-

a2)

+(8ab

+6ab)

+(-6-

9)=

a2

+14ab

-15.(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.(2)

因为

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，

且

|a

+

2|≥0，(b

-

1)2≥0，所以

|a

+

2|=0，(b

-

1)2=0，所以

a

+

2=0，b

-

1=0，所以

a

=-2

，b=1.所以

2M

-

N=a2

+14ab

-15=(-2)2

+14×(-2)×1-15=-39.课后小结整式的加减整式加减法运算法则求式子的值先将式子

，再

数值进行计算，比较简便应用一般地，几个整式相加减，如果有括号就先

，然后再_________去括号合并同类项化简代入笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。问买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还有其他的解法吗？笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。问买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=3x+4x+2y+3y=7x+5y分别计算笔记本和圆珠笔的花费.课堂小结合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变。去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。1.为了在中小学生中进行爱国主义教育,某校决定开展“中华魂”经典诵读活动,并设立了一、二、三等奖.根据需要购买了100件奖品,其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10件,各种奖品的单价如下表所示:(1)请用含x的式子把表格补全.种类一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元22155数量/件x

解:(1)3x+10

90-4x

综合拓展(2)请用含x的式子表示购买100件奖品所需的总费用.(3)若购买了12件一等奖奖品,则购买所有奖品共花费多少元?解:(2)购买100件奖品所需的总费用为22x+15(3x+10)+5(90-4x)=(47x+600)元.(3)当x=12时,47x+600=47×12+600=1164(元).答:购买所有奖品共花费1164元.2.对于一个各数位上的数字均不为0的三位数,若它百位上的数字比十位上的数字大m(m为正整数),十位上的数字比个位上的数字大m,则称这个三位数为关于m的“递差数”.例如:三位数531,因为5-3=2,3-1=2,所以531是关于2的“递差数”.三位数987,因为9-8=1,8-7=1,所以987是关于1的“递差数”.(1)判断三位数741是否为关于m的“递差数”,若是,求出m的值;若不是,请说明理由.解:(1)741是“递差数”.因为7-4=3,4-1=3,所以741是关于3的“递差数”,即m=3.素养题(2)若有一个三位数是关于m的“递差数”,其百位上的数字为x,将其个位上的数字和百位上的数字交换,得到一个新的三位数,求原三位数与新三位数的和(用含m,x的整式表示).解:(2)依题意,原三位数的百位上的数字为x,则十位上的数