第6课整式的加减在实际问题中的应用

第6课整式的加减在实际问题中的应用1.(RJ七上P100例7)做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？解：(1)2(ab＋ac＋bc)＋2(1.5a·2b＋1.5a·2c＋2b·2c) ＝2ab＋2ac＋2bc＋6ab＋6ac＋8bc

＝(8ab＋8ac＋10bc)(cm2). 答：做这两个纸盒共用纸(8ab＋8ac＋10bc)cm2. (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：(2)2(1.5a·2b＋1.5a·2c＋2b·2c)－2(ab＋ac＋bc) ＝6ab＋6ac＋8bc－2ab－2ac－2bc

＝(4ab＋4ac＋6bc)(cm2). 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab＋4ac＋6bc)cm2.2.(RJ七上P103T8改编)(2024·中山期中)如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部是半圆形，下部是四个边长均为a的小正方形.(π取3)(1)求窗户的面积.解：(1)窗户的面积为4a2＋

πa2＝4a2＋

a2＝

a2.(2)窗户的外框材料为每米150元，当a＝2m时，安装这个窗户的外框材料要多少钱？

当a＝2m时，9a＝9×2＝18(m). 所以18×150＝2700(元). 答：安装这个窗户的外框材料要2700元. 解：(2)窗户外框的总长为

2a×3＋

×2πa＝6a＋3a＝9a. 解：(1)当0＜x≤10时，应交水费为2x元；

3.(RJ七上P100T4改编)某市对用户用水按如下标准收费：若每月每户用水不超过10m3的部分，按2元/m3收费；超过10m3且不超过20m3的部分按3元/m3收费；超过20m3部分按4元/m3收费. (1)若某户居民某月用水量为xm3，则应交水费多少元？当10＜x≤20时，应交水费为10×2＋3(x－10)＝(3x－10)(元)；

当x＞20时，应交水费为 10×2＋10×3＋4(x－20)＝(4x－30)(元). (2)若浩浩家11月用水22m3，则应交水费多少元？

解：(2)因为22＞20，

所以应交水费为4×22－30＝58(元).

4.某校将组织该校学生去北京研学旅行，由3名老师带队，全票价是每人800元，甲研学旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠.”乙研学旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的六折优惠.”(1)设学生人数为x人，分别计算两家研学旅行社的收费.乙：(3＋x)×0.6×800＝(1440＋480x)(元).解：(1)甲：3×800＋

＝(2400＋400x)(元)；

(2)若学生人数为48人，你认为选哪家旅行社划算？ 解：(2)当x＝48时，甲：2400＋400×48＝21600(元)，乙：1440＋480×48＝24480(元). 因为21600＜24480，

所以选甲研学旅行社划算.5.(RJ七上P102练习T3改编)一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支. (1)小红和小明共花了多少钱？

解：(1)小红和小明共花了(3＋4)x＋(2＋3)y＝(7x＋5y)(元).(2)小明比小红多花了多少钱？

解：(2)小明比小红多花了(4x＋3y)－(3x＋2y)＝4x＋3y－3x－2y＝(x＋y)(元).6.某市的出租车计价规则如下：行程不超过3km，收起步价10元；超过部分每千米收2.6元.若行驶x(x>3)km，收费多少钱？(用含x的代数式表示) 解：10＋2.6(x－3)＝10＋2.6x－7.8＝(2.6x＋2.2)(元)，所以收费(2.6x＋2.2)元.7.(2024·广州期中)学校要建一长方形自行车停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起.长方形停车场的长为(2a＋3b)米，宽比长少(a－b)米. (1)求护栏的总长度；

解：(1)依题意，得长方形停车场的宽为

(2a＋3b)－(a－b)＝2a＋3b－a＋b＝(a＋4b)米. 则护栏的总长度为 (2a＋3b)＋2(a＋4b)＝2a＋3b＋2a＋8b＝(4a＋11b)(米).(2)若a＝40，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场护栏所需的费用. 解：(2)当a＝40，b＝10时，4a＋11b＝4×40＋11×10＝270，

即护栏的总长度为270米. 因为每米护栏造价80元，

所以270×80＝21600(元). 答：建此停车场护栏所需的费用为21600元. 8.(RJ七上P103T11改编)10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状. (1)这个图形的表面积是多少平方厘米？

(2)当a＝6时，求它的表面积与体积. 解：(1)6×6·a2＝36a2(cm2). 答：这个图形的表面积是36a2cm2. 解：(2)这个图形的体积为10a3cm3. 当a＝6时，S表＝36×62＝1296(cm2)，

V＝10×63＝2160(cm3). 答：当a＝6时，它的表面积是1296cm2，体积是2160cm3.9.如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为16m、宽为13m的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为am. (1)用含a的代数式填空： ①喷泉的长为________m； ②喷泉的宽为________m. (16－2a)(13－2a)(58a－4a2)m2解：(2)喷泉的周长为

2[(16－2a)＋(13－2a)]＝2(16－2a＋13－2a) ＝2(2