和差倍分问题课件湘教版数学七年级上册

题课3.4.1和差倍分问题3.4.1和差倍分问题问题1在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共提交征文118篇,且七年级提交的征文篇数比八年级提交的一半少2篇.求七年级提交的征文有多少篇？和差倍分问题利用一元一次方程解决实际问题时﹐要善于从题目的叙述过程中提取有效信息，比如“和”“差”“倍”“几分之几”等,找到等量关系,这是列方程的依据.方法指导3.4.1和差倍分问题问题1在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共提交征文118篇,且七年级提交的征文篇数比八年级提交的一半少2篇.求七年级提交的征文有多少篇？解：设七年级提交的征文有x篇﹐则八年级提交的征文有(118-x)篇.根据题意,得答:七年级提交的征文有38篇.去分母,得2x=118-x-4;移项、合并同类项﹐得3x=114;解得x=38.和差倍分问题3.4.1和差倍分问题解：设七年级提交的征文有x篇﹐则八年级提交的征文有(118-x)篇.根据题意,得答:七年级提交的征文有38篇.去分母,得2x=118-x-4;移项、合并同类项﹐得3x=114;解得x=38.对于和差倍分问题﹐要准确理解两个未知量之间的关系,比如对于倍数问题,要看清楚哪个量是另一个量（1倍数）的倍数﹐不要出错.易错提示和差倍分问题1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.方法归纳例1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？【分析】本问题中涉及的等量关系有：

椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.解：设有x张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.典型例题对应练习今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？分析

题目中涉及的等量关系有：鸡的头＋兔子的头＝35鸡的脚＋兔子的脚＝94解：设有x只鸡，则有只兔子.根据题意，得2x+4(35-x)=94兔子只数为35-23=12（只）答：有23只鸡，12只兔子。(35-x)解得x=23例2.质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.依据题意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.典型例题一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.对应练习解：设长方形的宽为（2x）cm,则长为（3x）cm.根据题意，得2(2x+3x)=60.解得x=6所以长方形的宽为2x＝2×6＝12(cm)答：长方形的宽为12cm.分析

题目中涉及的等量关系有：长：宽＝3：2（长＋宽）×2＝60配对问题3.4.1和差倍分问题练习3某车间有22名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？解决配套问题的关键是抓住题中的“配套”要求，找准等量关系方法指导解：设x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=20(22－x)解得x=10生产螺母的人数为：22－x=12答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套配对问题3.4.1和差倍分问题解题策略实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系方程方程的解解的合理性抽象审列解验问题3

某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)?【分析】本题有两个等量关系值得关注，总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29；零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.配对问题3.4.1和差倍分问题问题3

某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)?解：设安排x人生产螺栓，则(29－x)人生产螺母．根据题意得解得x＝14，29－x＝15.答：安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．配对问题3.4.1和差倍分问题解：设安排x人生产螺栓，则(29－x)人生产螺母．根据题意得解得x＝14，29－x＝15.答：安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．解决配套问题的关键是抓住题中的“配套”要求，找准等量关系方法指导针对训练1.

某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)练一练2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？3.4.1和差倍分问题和差倍分问题练习1父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？解题策略数学问题已知量、未知量、等量关系方程方程的解解的合理性抽象审列解验两年前今年儿子父亲总计40解：设两年前儿子为x岁.依据题意，得（8x+2）+（x+2）=40.解方程，得：x=4.所以8x=32.答：两年前父亲32岁，儿子4岁.x8xx+28x+2实际问题3.4.1和差倍分问题1.当有两个要求的未知量，并且这两个量之间有联系时,可设其中一个量为x,另一个量用含x的代数式表示,再根据题中的等量关系列方程.2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.方法指导多个等量关系问题练习2某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.某时段该停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆？解：设中型汽车有x辆,则小型汽车有(30-x)辆.根据题意,得15x+8(30-x)=324.去括号,得15x+240-8x=324;移项、合并同类项,得7x=84;解得x=12.此时,30-x=18.答:中型汽车有12辆,小型汽车有18辆.1.一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量（吨）容积（立方米）甲乙总计3001000做一做【分析】等量关系：做一做2.小明为班上在计算机知识竞赛中获得名次的同学购买奖品，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了甲、乙两种笔，共21支，单价分别为4元和12元，买笔前我领了300元，现在还余83元.”李老师算了一下，说“你肯定搞错了”，李老师为什么说他搞错了，试用方程的知识给予解释.做一做3.秋天，羊村的小羊收获了许多玉米，羊村村长再给小羊们分配玉米的过程中发现，若每只小羊分5个则少4个，若每只小羊分4个则少2个，羊村小羊的只数是多少?4.某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？1.旅行社组织200人到桂林和长沙旅游，到长沙的人数比到桂林的人数的2倍少1人，到两地旅游的各有多少人？2.在一次知识竞赛中，竞赛共25道题，选对一题得4分，不选或错选都倒扣2分，某人得了60分，他答对了多少道题？3.某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元，若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？总结升华3