八省联考2026年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷附参考答案综合题

八省联考2026年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷附参考答案综合题一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）

1.已知函数$f(x)=x^36x+9$，则$f(3)$的值为（）

A.3

B.9

C.3

D.9

2.若$f(x)=|x2||x+3|$，则$f(4)$的值为（）

A.7

B.7

C.1

D.1

3.若函数$y=\sqrt{4x+1}$的定义域为$x\in[a,b]$，则$a+b$的取值范围是（）

A.$[1,5]$

B.$[2,6]$

C.$[3,7]$

D.$[4,8]$

4.设$a=\sqrt[3]{8}+\sqrt{2}$，$b=\sqrt[3]{8}\sqrt{2}$，则$a+b$的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.1

5.若$f(x)=\frac{1}{x2}$，$g(x)=\frac{1}{x+3}$，则$f(x)g(x)$的值域为（）

A.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$

B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

C.$(\infty,2]\cup[2,+\infty)$

D.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$

6.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$在区间$(\infty,0]$上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

7.若$a,b$是方程$x^2(2+m)x+1=0$的两根，则$a^2+b^2$的值为（）

A.$m^2+4m+2$

B.$m^24m+2$

C.$m^2+4m2$

D.$m^24m2$

8.若$a,b\in\mathbb{R}$，且$a+b=2$，$ab=3$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.10

B.8

C.6

D.4

9.若$a=\cos\alpha$，$b=\sin\alpha$，且$a^2+b^2=1$，则$\frac{a^2b^2}{a+b}$的值为（）

A.1

B.1

C.0

D.无法确定

10.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k$的取值范围是（）

A.$(\infty,0]\cup[0,+\infty)$

B.$(1,0)\cup(0,1)$

C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$

D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

11.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=4n1$

B.$a_n=4n+1$

C.$a_n=2n1$

D.$a_n=2n+1$

12.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^22n$，且$a_3=8$，则该数列的公差为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

13.若等比数列$\{b_n\}$的首项$b_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，则该数列的前$n$项和$S_n$的值为（）

A.$2^n1$

B.$2^n+1$

C.$2^{n+1}2$

D.$2^{n+1}1$

14.已知数列$\{c_n\}$的通项公式为$c_n=\frac{n(n+1)}{2}$，则该数列的前$n$项和$S_n$的值为（）

A.$\frac{n(n+1)}{2}$

B.$\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

C.$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

D.$\frac{n^2(n+1)}{2}$

15.已知数列$\{d_n\}$满足$d_1=1$，且$d_{n+1}=d_n+\frac{1}{d_n}$，则$\lim_{n\to\infty}d_n$的值为（）

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.2

D.$\sqrt{3}$

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.若$f(x)=x^22x+1$，则$f(3)f(1)$的值为________。

17.已知函数$g(x)=\frac{2x1}{x^2+1}$，则$g(\frac{1}{2})$的值为________。

18.若$a,b\in\mathbb{R}$，且$a^2+b^2=25$，$ab=1$，则$ab$的值为________。

19.若等差数列$\{e_n\}$的前$n$项和为$S_n=5n^2+2n$，则该数列的通项公式为$e_n=________$。

20.若等比数列$\{f_n\}$的首项$f_1=3$，公比$q=2$，则该数列的前5项和$S_5$的值为________。

三、解答题（本大题共6小题，共50分）

21.（本题10分）已知函数$h(x)=x^24x+3$，求$h(x)$的顶点坐标。

22.（本题10分）已知函数$i(x)=\sqrt{3x2}$，求$i(x)$的定义域。

23.（本题10分）解方程组$\begin{cases}x+2y=3\\2xy=1\end{cases}$。

24.（本题10分）已知等差数列$\{g_n\}$的前$n$项和为$S_n=4n^2+2n$，求该数列的通项公式。

25.（本题10分）已知等比数列$\{h_n\}$的首项$h_1=2$，公比$q=3$，求该数列的前$n$项和$S_n$。

26.（本题10分）已知数列$\{j_n\}$满足$j_1=1$，且对任意正整数$n$，都有$j_{n+1}=j_n+\frac{1}{j_n}$，求$\lim_{n\to\infty}j_n$的值。

参考答案：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

11.A

12.A

13.C

14.B

15.B

16.5

17.$\frac{3}{5}$

18.12

19.$10n3$

20.93

21.顶点坐标为$(2,1)$。

22.定义域为$x\in[\frac{2}{3},+\infty)$。

2