浙江省杭州启正中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题(含部分答案)

2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区启正中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（）A. B.

C. D.3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（0，-2）A.∠1=91°，∠2=50° B.∠1=89°，∠2=1°

C.∠1=120°，∠2=40° D.∠1=102°，∠2=2°5.若a＜b,则下列不等式中一定成立的是（）A.-a＜-b B.a2+1＜b2+1 C. D.a-3＜b+16.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c.能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a=32，b=42，c=52 B.，，c=2

C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.a=b,∠C=45°7.用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．对m，n的描述，正确的是（）A.m＞0，n＞0 B.m＞0，n＜m C.m＞0，n＞DE D.m＞0，n＜DE8.在同一平面直角坐标系内，已知点A（4，2），B（-2，2），下列结论正确的是（）A.线段AB=2 B.直线AB∥x轴

C.点A与点B关于y轴对称 D.线段AB的中点坐标为（2，2）9.小启的妈妈搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据如表的信息，假设她每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具自行车公交车机车汽车每移动1公里产生的碳排放量0公斤0.04公斤0.05公斤0.17公斤A.310天 B.309天 C.308天 D.307天10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，点D，E分别在AB，AC上，CD=BE=9，记BD长为x,CE长为y,x＞y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A.xy

B.x+y

C.x-y

D.x2+y2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是

.12.点P（a+2，2a-5）在第四象限，则a的取值范围是

.13.小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件.已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔记本数是

本.14.在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是

.15.《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明.如图是勾股定理的推广.已知在钝角△ABE中，以其三边向外作正方形，若正方形ABCD的面积为36，J是边AB上靠近点B的三等分点，EJ⊥AB，记正方形AEFG的面积为S1，正方形EBIH的面积为S2，当∠AEB的度数发生变化时，S1-S2的值为

.

16.数学社团课上，老师拿出一张Rt△ABC（其中∠ACB=90°，∠A＞∠B）的纸片，让同学们课堂上进行折纸操作：第一步，在AB边上找一点D，沿CD向右折叠使A点落在AB边上，铺平；第二步，在AB边上找一点E，沿着CE折叠使CA落在BC边上，铺平；第三步，在AB边上找一点G和BC边上找一点F，沿着GF折叠使B点落在点A处，铺平；若最后测得恰好∠DCE=∠B，则=

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式（组）：

（1）2x-9＞-x；

（2）.18.(本小题8分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.

（2）求出△ABC的面积.19.(本小题8分)

已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求点P的坐标.

（1）点P在y轴上；

（2）点P在过点A（2，-4）且与x轴平行的直线上；

（3）点P到两坐标轴的距离相等.20.(本小题8分)

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CD=BC，点E是AC中点，连接BE、DE、BD.

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAD=30°，AC=10，求△BDE的面积.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F.

（1）求证：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠F=30°，BD=4，EC=6，求AC的长.23.(本小题10分)

一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m,且OB=OC=OA，∠BOC=90°.

（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；

（2）小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

（3）秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？24.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是线段AC上的任意一点，在BC的延长线上取一点E，使得BD=DE.

（1）若∠A=70°，∠CDE=20°，求∠ABD的度数.

（2）若∠A=∠E，求证：BC=DE.

（3）如图2，当点D是线段AC的中点时，满足∠ABD+∠E=45°，若，求线段CE的长.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】面积相等的两个三角形是全等三角形

12.【答案】-2＜a＜2.5

13.【答案】8

14.【答案】（0，1）

15.【答案】12

16.【答案】

17.【答案】解：（1）原不等式移项得：2x+x＞9，

合并同类项得：3x＞9，

系数化为1：x＞3；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：x≤4，

∴原不等式组的解是．

18.【答案】（1）

C1的坐标为（-1，-2）

（2）7

19.【答案】解：（1）根据题意，得2m+4=0，

解之，得m=-2，

∴点P的坐标为（0，-3）；

（2）根据题意，得m-1=-4，

解之，得m=-3，

∴2m+4=-2，m-1=-4，

∴点P的坐标为（-2，-4）；

（3）根据题意，得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，

解之，得m=-5或m=-1，

∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，

∴点P的坐标为（-6，-6）或（2，-2）．

20.【答案】∵∠ABC=∠ADC=90°，

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

21.【答案】（1）例如：a=3，b=-6，a＞b，a2=9，b2=36，得到a2＜b2

（2）∵a＞b＞0，

∴a2＞ab，ab＞b2，

∴a2＞b2

22.【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°，

∴∠F=∠BDE，

∵∠BDE=∠FDA，

∴∠F=∠FDA，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；

（2）解：∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°，

∵∠F=30°，

∴∠BDE=30°，∠B=60°,

∵BD=4，

∴，

∵AB=AC，∠B=60°,

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=BE+EC=8.

23.【答案】（1）△OBD与△COE全等，

∵∠BOC=90°，

∴∠BOD+∠COE=90°，

∵BD⊥OD，

∴∠BDO=90°，

∴∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠CO