七年级下册数学期末同步练测卷含解析

第1页（共1页）七年级下册数学期末同步练测卷含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑.1．（3分）如图，直线a、b相交形成四个角，互为对顶角的是（）A．∠l与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠2与∠42．（3分）求的值，结果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．33．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）方程组的解是（）A． B． C． D．5．（3分）将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．x＝y+2 D．x＝y﹣26．（3分）若a＞b，则下列各式中，不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣3a＞﹣3b D．7．（3分）下列命题错误的是（）A．如果AB∥CD，那么∠1＝∠4 B．如果AB∥CD，那么∠1＝∠3 C．如果AD∥BC，那么∠3＝∠4 D．如果AD∥BC，那么∠3+∠2＝180°8．（3分）调查下列问题，适宜用抽样调查的是（）A．了解某年级学生的视力情况 B．了解某班学生的身高情况 C．检测某城市的空气质量 D．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛9．（3分）如图，把三角形ABC沿直线AD平移，得到三角形DEF，连结对应点BE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．AB∥DE B．AD∥BE C．AB＝DE D．AD⊥AB10．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的点，DE⊥AC于点E，则下列结论中，不正确的是（）A．DE∥BC B．CD⊥AB C．∠ADE＝∠B D．∠BCD＝∠CDE二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．（4分）16的算术平方根是．12．（4分）计算：5﹣2＝．13．（4分）不等式的解集是．14．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOE＝55°，则∠DOB的度数是．15．（4分）已知|x|＜，x是整数，且x≠0，则x的值是．16．（4分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则正方形的边长为．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣+﹣|1﹣|．18．（6分）画图题：如图，已知三角形ABC，AB＝5．（1）过点C作CD⊥AB，点D为垂足：（2）在（1）的条件下，若DB＝2，求点A到CD的距离．19．（6分）线段AB在直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出点A，B的坐标；（2）将AB向右平移5个单位，得到线段CD，点A与点C是对应点，请画出线段CD，并写出点C，D的坐标．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）解方程组21．（7分）解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解．22．（7分）联合国规定每年6月25日是“世界环境日”，某校编写了关于环境保护的5个问答题让学生学习．为了解学生对5个问答题的掌握情况，随机抽查了部分学生进行答题测试，并根据测试结果得出下面两个不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题（其中A、B、C、D、E分别表示答对1个题，答对2个题，答对3个题，答对4个题，答对5个题的人数）：（1）参加测试的学生有多少人？其中“答对3个题”的有多少人数？（2）把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数．五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）某矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口．（1）当蓄水到180吨时，需要截住泉水清理水池．若开放小排水口1小时，再开放大排水口15分钟，能排完水池一半的水：若同时开放两个排水口1小时，刚好把水排完．求两个排水口每分钟的流量：（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池．若用一台抽水机抽水1小时刚好把水抽完：若用2台抽水机抽水，20分钟刚好把水抽完，证明：抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的2倍：（3）在（2）的条件下，若用3台抽水机抽水，需要多长时间刚好把水池的水抽完？24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E，交AD的延长线于点F，∠DEF＝∠F．（1）写出3对由条件AD∥BC推出的相等或互补的角；（2）∠3与∠F相等吗？为什么？（3）证明：DC∥AB．请在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：∵AD∥BC，∴∠2＝∠F．（①）；∵∠3＝∠F（已证），∴∠2＝∠3，（②）；又∵∠1＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠3，∴DC∥AB（③）．25．（9分）如图，在直角坐标系中，点B是第一象限内的点，直线AB与x轴交于点A，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点C的直线与x轴交于点D．已知直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x﹣y＝﹣1的解，直线CD上的点的坐标（x，y）是方程2x+y＝4的解．（1）求点B、C的坐标；（2）证明：∠ABC＝∠1（要求写出每一步的推理依据）：（3）求点E的坐标，并求三角形ADE的面积．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑.1．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．【解答】解：由图可得，∠l与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4都是邻补角；∠2与∠4，∠3与∠1都是对顶角，故选：D．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．2．【分析】根据立方根的定义即可得．【解答】解：∵23＝8，∴＝2，故选：A．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．3．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝4，解得：y＝2x﹣4，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A正确，与要求不符；B、由不等式的性质1可知，B正确，与要求不符；C、由不等式的性质3可知，C错误，与要求相符；D、由不等式的性质2可知，D正确，与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7．【分析】利用平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果AB∥CD，那么∠1＝∠4，正确；B、如果AB∥CD，那么∠1＝∠3，错误；C、如果AD∥BC，那么∠3＝∠4，正确；D、如果AD∥BC，那么∠3+∠2＝180°，正确，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质，难度不大．8．【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解某年级学生的视力情况适合全面调查；B、了解某班学生的身高情况适合全面调查；C、检测某城市的空气质量适合抽样调查；D、选出学校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．【分析】根据平移的性质和平行线的判定进行解答．【解答】解：根据平移的性质得到AB∥DE，AD∥BE，AB＝DE，故选项A、B、C不符合题意．对于D选项，AD与AB不一定垂直，所以该选项不一定正确．故选：D．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．【分析】依据∠ACB＝∠AED＝90°，即可判定DE∥BC，依据平行线的性质，即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴∠ACB＝∠AED＝90°，∴DE∥BC，故A选项正确；∠ADE＝∠B，故B选项正确；∠BCD＝∠EDC，故D选项正确；而CD⊥AB不一定成立，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（5﹣2）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解答】解：不等式两边同乘以6，得3（2+x）＞2（2x﹣1），去括号，得6+3x＞4x﹣2，移项及合并同类项，得﹣x＞﹣8，系数化为1，得x＜8，故原不等式组的解集是x＜8，故答案为：x＜8．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．14．【分析】依据垂直的定义以及∠AOE的度数，即可得出∠AOC的度数，再根据对顶角相等，即可得到∠DOB的度数．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，又∵∠AOE＝55°，∴∠AOC＝90°﹣55°＝35°，∵直线AB与CD相交于点O，∴∠DOB＝∠AOC＝35°，故答案为：35°．【点评】本题主要考查了对顶角的性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．15．【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是1，可得结论．【解答】解：∵|x|＜，∴﹣＜|x|＜，∵x是整数，且x≠0，∴x是﹣1或1，故答案为：±1．【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．16．【分析】根据长﹣5＝宽+2，及两图形的面积相等，可得出方程组．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．∴则正方形的边长为﹣5＝cm，故答案为：cm．【点评】本题考查了二元二次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝6﹣+﹣（﹣1）＝7﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先求出AD的长，然后根据点到直线的距离求解．【解答】解：（1）如图，CD为所作．（2）∵AB＝5，BD＝2，∴AD＝3，∴点A到CD的距离为3．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了点到直线的距离．19．【分析】（1）由图易知点A，点B的坐标分别为：A（﹣2，3），B（﹣3，﹣3），（2）根据题意在直角坐标系中画图即可，再根据直角坐标系得出点C，点D的坐标．【解答】解：（1）由图象可知，A（﹣2，3），B（﹣3，﹣3）（2）作图如图所示，C、D两点的坐标为：C（3，3）；D（2，﹣3）【点评】此题为平移的作图，本题的关键是作各个关键点的对应点．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：，①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：12+y＝15，解得：y＝3，故方程组的解为．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．21．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣7，故原不等式组的解集是﹣7＜x≤1，故该不等式组的非负整数解是0，1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解不等式组的方法．22．【分析】（1）从条形统计图中可以得到“B”组的人数为20人，从扇形统计图中可得此部分占整体的10%，即可求出总人数，用总人数乘以“答对3题”的百分比40%即可；（2）计算出“C、D”组的人数，即可补全条形统计图；（3）用样本中“答对3个题”以上（含3个题）所占的比去估计总体2000人中的所占比，进行计算即可．【解答】解：（1）20÷10%＝200人，200×40%＝80人，答：参加测试的学生有200人，其中“答对3个题”的有80人．（2）“D”的人数为：200﹣10﹣20﹣80﹣40＝50人，补全的统计图如图所示：（3）2000×＝1700人答：该校2000名学生中，能“答对3个题”以上（含3个题）的人数大约有1700人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及特点，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，两个统计图结合起来寻找数量之间的关系是常用的方法．五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【分析】（1）设两个排水口每分钟的流量分别为x吨，y吨，根据题意列出方程组即可求解；（2）设水池的水量为a，泉水每分钟的流量为m，抽水机每分钟的抽水量为n，根据题意列出方程组即可证明；（3）设3台抽水机抽水，需要t分钟把水池的水抽完，根据题意列出方程，再根据（2）所得结论即可求解．【解答】解：（1）设两个排水口每分钟的流量分别为x吨，y吨．根据题意，得解得答：两个排水口每分钟的流量分别为1吨，2吨．（2）设水池的水量为a，泉水每分钟的流量为m，抽水机每分钟的抽水量为n，根据题意，得两式相减消去a，得20n＝40m，∴n＝2m．即抽水机每分针的抽水量是泉水流量的2倍；（3）设3台抽水机抽水，需要t分钟把水池的水抽完，则有3tn﹣tm＝a，由（2）得，n＝2m，a＝60m，∴6tm﹣tm＝60m，∴t＝12．答：3台抽水机抽水，需要12分钟刚好把水池的水抽完．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．24．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得出相等或互补的角（答案不唯一）；（2）依据对顶角相等以及等量代换，即可得出∠3与∠F相等．（3）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1＝∠3，进而判定DC∥AB．【解答】解：（1）∵AD∥CB，∴∠F＝∠2，∠C＝∠CDF，∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°；（2）∠3与∠F相等．理由：∵∠DEF＝∠F，∠3＝∠DEF，∴∠3＝∠F．（3）证明：∵AD∥BC，∴∠2＝∠F．（①两直线平行，内错角相等）；∵∠3＝∠F（已证），∴∠2＝∠3，（②等量代换）；又∵∠1＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠3，∴DC∥AB（③内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．【分析】（1）由直线CD上的点的坐标（x，y）是方程2x+y＝4的解，则当x＝0时，y＝4，则点C的坐标（0，4），由BC⊥y轴，直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x﹣y＝﹣1的解，当y＝4时，x＝3，则点B的坐标（3，4）；（2）由垂直于同一条直线的两条直线平行得出CB∥x轴，由两平行直线被第三条直线所截，内错角相等得出∠ABC＝∠BAD，由对顶角相等得出∠1＝∠BAD，等量代换即可得出结论；（3）由题意得点E的坐标（x，y）是的解，求出点E的坐标（1，2），再求出点D的坐标（2，0），点A的坐标（﹣1，0），则AD＝3，△AED底边AD上的高为2，由三角形面积公式即可得出结果．【解答】（1）解：∵直线CD上的点的坐标（x，y）是方程2x+y＝4的解，∴当x＝0时，2×0+y＝4，解得：y＝4，∴点C的坐标为：（0，4），∵BC⊥y轴，直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x﹣y＝﹣1的解，∴当y＝4时，x﹣4＝﹣1，解得：x＝3，∴点B的坐标为：（3，4）；（2）证明：∵BC⊥y轴（已知），∴CB∥x轴（垂直于同一条直线的两条直线平行），∵∠ABC＝∠BAD（两平行直线被第三条直线所截，内错角相等），∵∠1＝∠BAD（对顶角相等），∴∠ABC＝∠1（等量代换）；（3）解：由题意得点E的坐标（x，y）是的解，解得：，∴点E的坐标为：（1，2），∵直线CD上的点的坐标（x，y）是方程2x+y＝4的解，∴当y＝0时，2x+0＝4，解得：x＝2，∴点D的坐标为：（2，0），∵直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x﹣y＝﹣1的解，∴当y＝0时，x﹣0＝﹣1，解得：x＝﹣1，∴点A的坐标为：（﹣1，0），∴AD＝2﹣（﹣1）＝3，∵点E的坐标为：（1，2），∴△AED底边AD上的高为2，∴S△ADE＝×3×2＝3．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、平行线的判定与性质、解方程、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标是解题的关键．一、七年级数学易错题1．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案.【详解】，解不等式①，得，解不等式②，得x<a，∵不等式组有解，∴原不等式组的解集为，∵不等式组恰有两个整数解，∴，故选：A.【点睛】此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.2．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是()A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【解析】【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)，故选：A【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键3．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为A．180 B．182 C．184 D．186【答案】C【解析】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选C．4．方程组中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-1【答案】B【解析】解方程组得，∵x、y满足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故选B.5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．6．若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由不等式的最小正整数解为，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.【详解】解：∵关于的不等式的最小正整数解是∴故选：D.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.7．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为()A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a【答案】C【解析】【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．【详解】∵点A（3a，2b）在x轴上方，∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，∴点A到x轴的距离是2b；∵点A（3a，2b）在y轴的左边，∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，∴点A到y轴的距离是-3a；故答案为C．【点睛】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．8．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．9．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.10．如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点第2020次跳动至点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标．【详解】经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知点的纵坐标为；再观察图可知4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧．的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标为（n是4的倍数）．故点的横坐标是；所以点第2020次跳动至点的坐标是．故选：C．11．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（）A．16 B．25 C．36 D．49【答案】B【解析】【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)【答案】C【解析】【分析】根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．14．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为．()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】【分析】根据最佳分解的定义判断（1）和（2），根据吉祥数的定义判断（3）和（4），即可得出答案．【详解】（1）48可以分解为1×48，2×24，3×16，4×12，6×8∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6∴6×8是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正确；（2）对任意一个完全平方数m设m=n2（n为正整数）∵∴n×n是m的最佳分解∴对任意一个完全平方数m，总有，故（2）正确；（3）51-15=36，故15为吉祥数；62-26=36，故36为吉祥数，故（3）正确；（4）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为T=10y+x∵t为吉祥数∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36∴y=x+4∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数∴吉祥数有：15,26,37,48,59∴，，，，∴最大值为，故（4）正确；故答案选择D．【点睛】本题考查的是新定义，难度适中，解题关键是掌握最佳分解和吉祥数的概念．15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与