广东省深圳市南山实验教育集团白石洲学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市南山实验教育集团白石洲学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数是无理数的是(

)A.-3 B.23 C.2.121121112 2.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为(-3,3)，(-1,0)，则叶柄底部点C的坐标为(

)A.(2,0)

B.(2,1)

C.(1,0)

D.(1,-1)3.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=∠B-∠C

C.a：b4.下列运算正确的是(

)A.2+8=32 B.5.若点A(4,m+5)与点B(n-5,3)A.-2025 B.2025 C.-16.关于x的一次函数y=kx+k2+1A. B. C. D.7.意大利著名画家达⋅芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是(

)A.S1=a2+b2+2ab8.甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先达到B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离Skm与乙车行驶时间h的函数关系图象，则下列说法正确的是(

)A.乙车的速度为90km/h

B.AB两地相距360km

C.b=150二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.81的算术平方根是

.10.如图，CD=1，∠BCD=90∘，若数轴上点A所表示的数为a，则a11.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，则y与x的函数关系式为______.

12.若点P(x,y)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y13.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题12分)

计算：

(1)27-12+13；

15.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上(网格中小正方形的顶点即为格点).

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；

(2)求△ABC的面积；

(3)在16.(本小题8分)

我们知道7是无理数，因此7的小数部分不可能全部写出来.因为4<7<9，即2<7<3，所以7的整数部分为2，将7减去其整数部分，差就是小数部分，即7的小数部分为7-2.

根据以上材料请解答：

(1)23的整数部分是______，小数部分是______.

(2)已知6-23的小数部分是x，则17.(本小题8分)

如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的垂直距离AM为5千米，城镇B到轨道的垂直距离BN为10千米，MN的长度为12千米.

(1)求城镇A，B之间的距离；

(2)现要在线段MN上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？18.(本小题8分)

某中学计划购买20副文具套装和x支(x≥20)笔作为数创节的奖品，文具店出售一副文具套装是12元，一支笔是3元.因预算有限，想尽可能地节省开支，文具店提供了两种优惠方案：

甲方案：每购买一副文具套装，赠送一支笔；

乙方案：所有商品按总价的9折出售.

(1)分别求出甲方案的实际付款金额y1与x的函数关系式，以及乙方案的实际付款金额y2与x的函数关系式；

(2)19.(本小题9分)

【自主学习】

在平面直角坐标系中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”，给出如下定义：

若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|x1-x2|；

若|x1-x2|≤|y1-y2|，则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|y1-y2|.

例如：对于点P1(2,-1)与点P2(4,3)，因为20.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-4,0)，一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线AC.

(1)求直线AC的函数表达式.

(2)M是直线AC上的一动点，是否存在点M，使得S△ABM=12S△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2，点D(8,0)，P为x轴正半轴上的一动点，以点P为直角顶点，CP为腰在第一象限内作等腰直角答案和解析1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】9

10.【答案】511.【答案】解：每张纸条的宽度是30cm，x张应是30xcm，

由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有(x-1)个粘合，应从总长度中减去．12.【答案】(3,2)或(3,-2)

13.【答案】2.5

14.【答案】(1)27-12+13

=33-23+33

=433；

(2)(18-12)×2-28÷7

=18×2-12×2-28÷7

=6-1-2

=3；15.【答案】解：(1)△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'，如图1即为所求；

(2)S△ABC=3×3-116.【答案】(1)∵4<23<5，

∴23的整数部分是4，小数部分是23-4，

故答案为：4，23-4；

(2)∵-5<-23<-4，

∴1<6-23<2，

∴x=6-23-1=5-23，

∵4<23<5，

∴10<6+23<11，

17.【答案】解：(1)过点A作AE⊥BN于点E，如图1，

∴∠AEN=90∘.

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴∠AMN=90∘，∠MNE=90∘，

∴四边形AMNE为矩形，

∴AE=MN=12千米，NE=AM=5千米，

∴BE=BN-NE=10-5=5(千米)，

∴在Rt△AEB中，AB=AE2+BE2=122+5218.【答案】(1)y1=20×12+3(x-20)=3x+180(x≥20)，

y2=20×12×0.9+3x×0.9=2.7x+216(x≥20)；

(2)①y1>y2，

3x+180>2.719.【答案】(1)∵点A(-1,0)，B(1,3)，

∴|x1-x2|=|-1-1|=2，|y1-y2|=|0-3|=3，

∴|x1-x2|<|y1-y2|，

根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为3，

故答案为：3；

(2)①∵B为y轴上的动点，

∴可设B点坐标为(0,b)，

∵点A(2,0)与点B的“识别距离”为4，|2-0|=2，

∴|0-b|=4，

∴b=±4.

∴点B的坐标为(0,4)或(0,-4)；

②∵|2-0|=2，根据“识别距离”的定义可知，

当|0-b|>2时，点A与点B的“识别距离”大于2，

当|0-b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等于2，

∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2，

故答案为：2.

(3)点C与D的“识别距离”的最小值13；

相应的C点坐标为(13,-13)，

理由：由“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”最小，|x1-x2|=|y1-y220.【答案】(1)一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，

当x=0时，得：y=4，

∴点C的坐标为(0,4).

设直线AC的函数表达式为y=kx+b.将点A(-4,0)，点C的坐标分别代入得：

-4k+b=0b=4，

解得：k=1b=4，

∴直线AC的函数表达式为y=x+4；

(2)存在点M，使得S△ABM=12S△ABC.理由如下：

一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴和y轴交于点B，

当y=0时，得：-2x+4=0，

解得：x=2，

∴点B的坐标为(2,0)，

∴OB=2，

∵点A(-4,0)，C(0,4)，

∴OC=4，OA=4，

∴AB=OA+OB=6，

∴S△ABC=12AB⋅OC=12×6×4=12，

∴S△ABM=12S△ABC=6