广东省惠州市惠城区三校联考2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省惠州市惠城区三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂.文化兴国运兴，文化强民族强.没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴.”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是(

)A.三角形的不稳定性

B.三角形的稳定性

C.三角形两边之和大于第三边

D.两点之间线段最短3.根据图中的数据，可得x+y的值为(

)A.180

B.110

C.100

D.704.如图，△AOC≌△DOB，AO=3，则下列线段长度正确的是(

)A.AB=3

B.BO=3

C.DB=35.点M(3,-2)关于y轴对称的点的坐标为(

)A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,-2) D.(2,-3)6.如图，AD、BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BEA.2

B.103

C.245

7.如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH=7，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是A.4

B.8

C.5

D.68.有一个教具是由两根细小的直木棒AB、AC和一根橡皮筋制作而成，AB、AC都可绕点A在同一个平面内旋转，端点B、C由橡皮筋连接，如果AB=40cm，AC=30cm，那么BCA.10cm<BC<70cm B.10cm9.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠1=∠2，BF=CE.则添加下列条件不能使△ABC和A.AC=DF

B.AB=DE

C.10.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120∘，支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD，∠BDCA.增大10∘ B.减小10∘ C.增大30∘ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，CM是△ABC的中线，AM=3，则BM的长为

.

12.若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是

.13.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=5，BC=8，则△ABD的周长是

14.脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角>10∘为脊柱侧弯.如图是脊柱侧弯Cobb角(∠O)的检测示意图，DA⊥OC于点A，CB⊥OD于点B，已知Cobb角为15.如图，在△ABC中，∠B=90∘，CD是角平分线，BC=6，AB=8，AC

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

如图，△ABE≌△ACD，D、E分别为AB和AC上的点.求证：BD17.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD交BC于点E，BD⊥AB，∠BAC=18.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0)，B(-3,-3)，C(-1,-3).

(1)作△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'；

(2)直接写出点B'，19.(本小题9分)

已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

求证：(1)∠ABD20.(本小题9分)

已知：Rt△AOB，∠B=90∘.

(1)作图：作射线OC，使射线OC与AB交于点C，且∠AOC=∠BOC.(请用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)若在21.(本小题9分)

如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，∠1=25∘，∠2=30∘.

(1)求证：22.(本小题13分)

如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM=QN，连PQ交AC边于D.23.(本小题14分)

问题背景：“半角模型”问题.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60∘，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系.

(1)探究发现：小明同学的方法是延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而得出结论：______；

(2)拓展延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E、F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=1答案和解析1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】14或16

13.【答案】13

14.【答案】37∘15.【答案】3

16.【答案】证明：∵△ABE≌△ACD，

∴AE=AD，AC=AB，

∵D、E分别为AB和17.【答案】∠D18.【答案】解：(1)∵点(x,y)关于x轴对称的点的坐标特征为(x,-y)，

∴A(-3,0)，B(-3,-3)，C(-1,-3)，

∴关于x轴对称的点分别为：

A'(-3,0)，B'(-3,3)，C'(-1,3).19.【答案】证明：(1)∵AD是BC的垂直平分线，

∴AB=AC，BD=CD，

∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，

∴∠ABD=∠ACD；

(2)∵AB20.【答案】(1)如图，射线OC即为所求；

(2)过点C作CH⊥OA于点H，

∵OC平分AOB，CB⊥OB，CH⊥OA，

21.【答案】(1)证明：∵BAC=∠BAE+∠CAE，∠DAE=∠1+∠CAE，∠BAC=∠DAE，

∴∠1=∠BAE，

在△ABE和△ACD中

AB=AC∠1=∠BAEAD22.【答案】(1)证明：∵PA=CQ，PM=QN，且PM⊥AC，QN⊥AC，

∴Rt△APM≌Rt△CQN(HL)，

(2)由(1)已证：△APM≌△CQN，

∴AM=CN，

在△PDM和△23.【答案】解：(1)EF=BE+FD；

(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下：

如图2中，延长CB至M，使BM=DF，连接AM.

∵∠ABC+∠D=180∘，∠1+∠ABC=180∘，

∴∠1=∠D，

在△ABM与△ADF中，

AB=AD∠1=∠D