广东省佛山市八校联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若nm=57，则nA.72 B.52 C.572.如果一元二次方程x2+px+A.p2-4q≥0 B.p23.某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P=mn，则下列说法正确的是A.P一定等于0.5 B.多投一次，P更接近0.5

C.P一定不等于0.5 D.投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近4.大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比.如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC)，则BCA.ABAC

B.ACBC

C.ABBC5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是(

)

A.23 B.1 C.326.如图，将长方形纸片折叠，使A落在BC上F处，折痕为BE，若沿EF剪下来，把所折部分展开是一个正方形，其数学原理是(

)A.正方形是轴对称图形

B.邻边相等的矩形是正方形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.正方形被对角线分成两个全等的等腰三角形

7.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=(

)

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是(

)A.(1+x)2=1110 B.(1+9.小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，得到两个根分别是2和5；小红在化简过程中写错了一次项系数，得到两个根分别是2和6.则此方程正确的解为(

)A.x1=x2=2 B.x1=5，x210.如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠A=60∘，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向点B运动，设点A.1

B.1.3

C.1.5

D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m12.如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图象扩大为原的2倍，则点A的坐标为______.

13.四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》图1是描述古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过观衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H.如图2，四分仪为正方形ABCD.方井为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为0.8，BH为0.4实地测得BE为2，则井深BG为______14.如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，BA=BD，EF=3，则菱形ABCD的面积是

15.园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石密铺而成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圆的所有三角形的面积之和是b平方米，那么这条小路一共占地______平方米(用含有a和b的式子表示).三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解方程：(x-17.(本小题7分)

在△ABC中，∠ABC=90∘

(1)作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O；(保留作图痕迹，请标明字母)

(2)连接BO并延长至D，使得OD=OB；连接DA18.(本小题7分)

某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况(每人选报一个项目)，小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查的总人数为______人.

(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为______.若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有______人.

(3)通过初选有4名优秀同学(两男两女)顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率.19.(本小题9分)

我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽20米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米．

(1)求通道的宽是多少米？

(2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？20.(本小题9分)

如图，已知G、H分别是四边形ABCD对边AD、BC上的点，AD//BC，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F.

(1)当S△CFHS四边形CDGH=18时，求CHDG的值；

(2)连接BD21.(本小题9分)

综合与实践

主题：正方形卡纸的裁切与拼接.

素材：大小不等的两张正方形卡纸

步骤1：将大正方形卡纸ABCD和小正方形卡纸BEFG按图

(1)所示的方式摆放(点G在BC上)，用圆规在AB上截取AH=BE，连接DH，HF；

步骤2：首先沿虚线DH，FH裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形.

猜想与证明：

(1)△DAH与△HEF是否全等？并证明你的猜想.

迁移与应用：

(2)若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图

(2)所示的方式摆放(虚线为折痕).请你用无刻度的直尺在图

(2)中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形.22.(本小题13分)

如图(1)，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=62，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α(0∘≤α≤45∘).

(1)如图(2)，正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；

(2)在旋转的过程中，当∠BEA=120∘23.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，OA=OC=2OB=4，直线y=x+t(-2≤t<4)分别与x轴、y轴、线段AD、射线AB交于点E、F、P、Q.

(1)当t=1时，求证：AP=DP.

(2)探究线段AP与PQ之间的数量关系，并说明理由.

(3)在x轴上是否存在点M，使得∠PMQ=90答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-112.【答案】(-2,2)或(2,-2)

13.【答案】3.2

14.【答案】215.【答案】(a16.【答案】解：(x-1)2-2(x-1)=0，

(x17.【答案】(1)解：如图，点O为所作；

(2)证明：∵线段AC的垂直平分线1，

∴OA=OC，

∴OB=OA=OC，

∵OB=OD18.【答案】解：(1)本次抽样调查的总人数为8÷20%=40(人).

故答案为：40.

(2)参加排球项目的学生人数为40-12-8-14=6(人).

扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为360∘×640=54∘.

1200×35%=420(人).

∴参加“游泳”的人数大约为420人，

故答案为：54∘，420.

(3)AABBA(((A(((B(((B(((19.【答案】解：(1)设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为(50-2x)米，宽为(20-2x)米的长方形，

依题意得：(50-2x)(20-2x)=736，

整理得：x2-35x+66=0，

解得：x1=2，x2=33(不符合题意，舍去).

答：通道的宽是2米．

(2)设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为(200+y)元，可租出(64-y10)个车位，

20.【答案】(1)解：已知G、H分别是四边形ABCD对边AD、BC上的点，AD//BC，

∴∠FCH=∠FDG，∠FHC=∠FGD，

∴△FCH∽△FDG，

∴S△CFHS△DFG=(CHDG)2，

∵S△CFHS四边形CDGH=18，

∴S△CFHS△DFG=(CHDG)2=19

∴CHDG=13；

故答案为：13；

(2)证明：连接BD交EF于点M，如图，

已知G、H分别是四边形ABCD对边AD、BC上的点，21.【答案】解：(1)△DAH与△HEF全等，证明如下：

∵四边形BCD和四边形BEFG都是正方形，

∴AD=AB，∠A=90∘，BE=EF，∠E=90∘，

∵AH=BE，

∴HE=HB+BE=HB+AH=AB，

∴AD=HE，

又∵BE=EF，AH=BE，

∴AH=EF，

在△DAH与△HEF中，

AD=HE，A=∠E=90∘，AH=EF，

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90∘，

∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD=90∘，

∴∠BAE=∠DAG，

在△ABE和△ADG中，

AB=AD∠BAE=∠DAGAE=AG，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴BE=DG；

(2)解：正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=62，∠BEA=120∘，如图2，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，

∴∠AEH=180∘-∠BEA=60∘，

∵AH⊥BE，即∠AHE=90∘，

∴∠EAH=90∘-60∘=30∘，

∴EH=12AE=12×62=32，

∴AH=AE2-EH2=(62)2-(32)2=36，

在Rt△ABH中，BH=23.【答案】(1)证明：由OA=OC=2OB=4知，OC=4，OB=2，

则AD=BC=6，

则点A、B的坐标分别为：(0,4)、(-2,0)，

当y=4时，y=x+t=4，

则x=4-t=4-1=3=12AD，

即点P(3,4)，

即AP=DP；

(2)解：PQ=22AP，理由如下：

由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=2x+4，

联立上式和y=x+t得：2x+4=x+t，

解得：x=4-t，

即点Q(t-4,2t-4)，

同理可得，点P(4-t,4)，

则AP=4-t，

由点PQ的坐标得，PQ=22(4-t)=22AP；

(3)解：在x轴上存在点M，使得∠PMQ=90∘，且以点M、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似；理由如下：

过点P作PH⊥x轴于点H，过点Q作QI⊥x轴于点I，见图1、2、3，

设点M(m,0)，

由(2)知，点P、Q的坐