2025年下学期高一数学多项选择题专练（四）

2025年下学期高一数学多项选择题专练（四）一、集合与常用逻辑用语已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|ax-2=0})，若(B\subseteqA)，则实数(a)的取值可能为（）A.0B.1C.2D.3下列命题中为真命题的是（）A.(\existsx\in\mathbf{R})，使得(\sinx+\cosx=\sqrt{3})B.(\forallx\in(0,+\infty))，(e^x>x+1)C.若(a>b)，则(ac^2>bc^2)D.“(x>1)”是“(x^2>1)”的充分不必要条件设全集(U=\mathbf{R})，集合(A={x|\log_2x<1})，(B={x|x^2-4x+3\geq0})，则下列结论正确的是（）A.(A\capB=(0,1])B.(A\cupB=\mathbf{R})C.(\complement_UA\subseteqB)D.(\complement_UB\subseteqA)二、函数概念与性质已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0\end{cases})，则下列说法正确的是（）A.(f(x))在((-1,+\infty))上单调递增B.(f(x))的值域为([-1,+\infty))C.方程(f(x)=1)有两个不相等的实根D.若(f(a)=f(b))且(a\neqb)，则(a+b>0)已知函数(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d)的图象关于原点对称，且当(x=1)时(f(x))取得极值(-2)，则下列结论正确的是（）A.(b=d=0)B.(a=1)，(c=-3)C.(f(x))在((-1,1))上单调递减D.(f(x))的极大值为(2)若函数(f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1}+\log_2\frac{1+x}{1-x})，则下列说法正确的是（）A.(f(x))是奇函数B.(f(x))在定义域内单调递增C.函数(y=f(x))的图象关于原点对称D.(f(x))的值域为((-2,2))三、基本初等函数已知函数(f(x)=e^x-e^{-x})，(g(x)=e^x+e^{-x})（其中(e)为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A.([g(x)]^2-[f(x)]^2=4)B.(f(2x)=2f(x)g(x))C.若(f(x_1)=f(x_2))，则(x_1=x_2)D.(g(x))在((-\infty,0))上单调递减设函数(f(x)=\log_a(x+1))，(g(x)=\log_a(1-x))（(a>0)且(a\neq1)），则下列结论正确的是（）A.函数(h(x)=f(x)+g(x))的定义域为((-1,1))B.若(a>1)，则(h(x))在((0,1))上单调递增C.函数(h(x))的图象关于原点对称D.当(0<a<1)时，不等式(f(x)>g(x))的解集为((-1,0))已知函数(f(x)=\sinx+\cosx)，(g(x)=\sinx-\cosx)，则下列说法正确的是（）A.(f(x))的最小正周期为(2\pi)B.将(f(x))的图象向右平移(\frac{\pi}{2})个单位可得到(g(x))的图象C.(f(x)+g(x))的最大值为(\sqrt{2})D.方程(f(x)=g(x))在([0,\pi])上有两个解四、不等式与线性规划若正实数(a)，(b)满足(a+b=1)，则下列不等式恒成立的是（）A.(ab\leq\frac{1}{4})B.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4)C.(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2})D.(a^2+b^2\geq\frac{1}{2})关于(x)的不等式(ax^2+bx+c>0)的解集为((-1,2))，则下列结论正确的是（）A.(a<0)B.(b>0)，(c>0)C.(a+b+c>0)D.不等式(ax^2-bx+c<0)的解集为((-\infty,-2)\cup(1,+\infty))设变量(x)，(y)满足约束条件(\begin{cases}x-y+1\geq0,\x+y-3\leq0,\y\geq1\end{cases})，则下列目标函数的取值范围正确的是（）A.(z=x+2y)的最大值为(7)B.(z=\frac{y}{x+1})的取值范围为([\frac{1}{2},2])C.(z=x^2+y^2)的最小值为(2)D.(z=\sin(\frac{\pi}{2}x+y))的最大值为(1)五、三角函数与解三角形已知角(\alpha)的终边经过点(P(-3,4))，则下列结论正确的是（）A.(\sin\alpha=\frac{4}{5})B.(\cos\alpha=-\frac{3}{5})C.(\tan\alpha=-\frac{4}{3})D.(\sin(\alpha+\pi)=\frac{4}{5})在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，则下列结论正确的是（）A.若(a^2+b^2<c^2)，则(\triangleABC)为钝角三角形B.若(\sin2A=\sin2B)，则(A=B)C.若(a=3)，(b=4)，(c=6)，则(\cosC=-\frac{11}{24})D.若(\cosA=\frac{b}{c})，则(\triangleABC)为直角三角形已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{3})B.函数(f(x))的图象关于直线(x=\frac{\pi}{12})对称C.函数(f(x))在区间([-\frac{\pi}{3},0])上单调递增D.将函数(f(x))的图象向左平移(\frac{\pi}{6})个单位长度可得到(y=\sin2x)的图象六、平面向量与复数已知向量(\overrightarrow{a}=(1,2))，(\overrightarrow{b}=(-2,m))，(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})，则下列结论正确的是（）A.若(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b})，则(m=1)B.若(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b})，则(m=-4)C.若(m=3)，则(|\overrightarrow{c}|=\sqrt{10})D.若(m=1)，则向量(\overrightarrow{a})与(\overrightarrow{c})的夹角为(45^\circ)已知复数(z=\frac{1+i}{1-i})（其中(i)为虚数单位），则下列结论正确的是（）A.(z)的实部为(0)B.(|z|=1)C.(z^2=-1)D.(z)的共轭复数为(-i)设(\overrightarrow{a})，(\overrightarrow{b})是两个非零向量，则下列说法正确的是（）A.若(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}|)，则(\overrightarrow{a})与(\overrightarrow{b})共线且方向相反B.若(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b})，则(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|)C.若(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|)，则(\overrightarrow{a})与(\overrightarrow{b})垂直D.若(\overrightarrow{a})与(\overrightarrow{b})的夹角为(60^\circ)，则(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|)七、数列已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，公差为(d)，若(a_3+a_7=10)，(S_7=21)，则下列结论正确的是（）A.(a_1=-1)B.(d=2)C.(S_n=n^2-2n)D.当(n=1)时，(S_n)取得最小值已知等比数列({a_n})的公比为(q)，前(n)项和为(T_n)，若(a_1=1)，(T_4=15)，则下列结论正确的是（）A.(q=2)或(q=-2)B.若(q>0)，则(a_5=16)C.若(q=-2)，则(T_5=-11)D.数列({T_n+1})一定是等比数列数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{2a_n}{a_n+2})（(n\in\mathbf{N}^*)），则下列结论正确的是（）A.数列({\frac{1}{a_n}})是等差数列B.(a_n=\frac{2}{n+1})C.数列({a_n})的前(n)项和(S_n=\frac{2n}{n+1})D.若(b_n=a_na_{n+1})，则数列({b_n})的前(n)项和为(\frac{n}{n+2})八、立体几何初步已知正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱长为(2)，则下列结论正确的是（）A.直线(A_1C)与直线(AD_1)所成角为(60^\circ)B.直线(A_1B)与平面(ABCD)所成角为(45^\circ)C.三棱锥(A-B_1CD_1)的体积为(\frac{8}{3})D.平面(AB_1D_1\perp)平面(B_1CD_1)下列关于空间几何体的说法正确的是（）A.用一个平面去截圆锥，截面可能是三角形B.有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.正方体的内切球与外接球的表面积之比为(1:3)D.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且棱长都为(a)，则其外接球的半径为(\frac{\sqrt{3}}{2}a)在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=\sqrt{2})，(\angleBAC=90^\circ)，则下列结论正确的是（）A.异面直线(A_1B)与(AC_1)所成角为(60^\circ)B.直线(A_1C)与平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值为(\frac{\sqrt{3}}{3})C.三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)的外接球表面积为(6\pi)D.点(A)到平面(A_1BC)的距离为(\frac{\sqrt{6}}{3})九、统计与概率某学校高一年级共有(500)名学生，为了解学生的数学成绩，随机抽取了(100)名学生的数学成绩进行统计分析，得到频率分布直方图如图所示（每组数据包括左端点，不包括右端点），则下列结论正确的是（）A.样本数据的中位数落在区间([80,90))内B.样本数据的众数为(75)C.估计该校高一年级学生数学成绩不低于(90)分的人数为(100)D.