重庆市高2026届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

重庆市高2026届高一数学第一学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知函数，则下列结论不正确的是（）A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是4．已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知集合，集合，则（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}6．已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)7．已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.8．已知函数，若图象过点，则的值为（）A. B.2C. D.9．已知角α的终边经过点，则等于（）A. B.C. D.10．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.12．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______13．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______15．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______16．某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积（单位：平方米）与时间（单位：月）的关系式为（且）图象如图所示.则下列结论：①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；②浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的；③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少.其中正确结论的序号是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.18．正数x，y满足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值19．求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）若函数，求20．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知（1）当时，求的不动点；（2）若函数有两个不动点，，且①求实数的取值范围；②设，求证在上至少有两个不动点21．已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【详解】，，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．2、B【解析】分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.【详解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.3、C【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.【详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C4、D【解析】由题意利用角在各个象限符号，即可得出结论.【详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5、B【解析】由交集定义求得结果.【详解】由交集定义知故选：B6、D【解析】直接利用向量的坐标运算求解.【详解】－4.故选：D7、C【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C8、B【解析】分析】将代入求得，进而可得的值.【详解】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.9、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【详解】依题意得.故选：D.10、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.【详解】为幂函数，，解得：或当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；当时，在上单调递减，符合题意；，故答案为：12、【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；【详解】解：，的函数图象关于直线对称，函数关于y轴对称，当时，，那么时，，可得，由，得解得：；故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.13、【解析】分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，14、或2【解析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.【详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2故答案为：或2.15、【解析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.【详解】由三角函数的定义有，而.故答案为：16、②④【解析】由，可求得的值，可得出，计算出萍蔓延月至月份增长的面积和月至月份增长的面积，可判断①的正误；计算出浮萍蔓延个月后的面积和浮萍蔓延个月后的面积，可判断②的正误；计算出浮萍蔓延每个月增长率，可判断③的正误；利用指数运算可判断④的正误.【详解】由已知可得，则.对于①，浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），①错；对于②，浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），所以，浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的，②对；对于③，浮萍蔓延第至个月的增长率为，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是，③错；对于④，浮萍蔓延到平方米所经过的时间、蔓延到平方米所经过的时间的和蔓延到平方米的时间分别为、、，则，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少，④对.故答案为：②④.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I).(II)【解析】解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题18、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得，当且仅当，即时取等号，故x＋2y的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.19、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用换元法求解.【详解】（1）因为是一次函数，设，则，所以，则，解得，所以；（2）由函数，令，则，所以，所以.20、（1）的不动点为和；（2）①，②证明见解析.【解析】（1）当时，函数，令，即可求解；（2）①由题意，得到的两个实数根为，，设，根据二次函数的图象与性质，列出不等式即可求解；②把可化为，设的两个实数根为，，根据是方程的实数根，得出，结合函数单调性，即可求解.【详解】（1）当时，函数，方程可化为，解得或，所以的不动点为和（2）①因为函数有两个不动点，，所以方程，即的两个实数根为，，记，则的零点为和，因为，所以，即，解得.所以实数的取值范围为②因为方程可化为，即因为，，所以有两个不相等的实数根设的两个实数根为，，不妨设因为函数图象的对称轴为直线，且，，，所以记，因为，且，所以是方程的实数根，所以1是的一个不动点，，因为，所以，，且的图象在上的图象是不间断曲线，所以，使得，又因为在上单调递增，所以，所以是的一个不动点，综上，在上至少有两个不动点【点睛】利用函数的图象求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而