江苏省无锡市梅村高级中学空港分校2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题(含部分答案)

江苏省梅村高级中学空港分校2025—2026学年度第一学期期中检测高二数学时间：120分钟满分：150分2025.11一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分，每题只有一个选项符合题意.）1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（）cmA.12 B.24 C.10 D.3.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.44.已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为（）A.0 B. C. D.25.在平行六面体中，底面正方形边长为3，侧棱的长为2，且，则的长为（）A. B.10 C. D.346.直线等分圆的周长，则的最小值为（）A.9 B.4C.6 D.187.如图，两条异面直线，所成的角为，在直线，上分别取点、和点、，使，且．已知，，，则线段的长为（）A B.6或 C.6 D.4或8.已知圆．动直线于圆C交于A，B两点，线段的中点为P，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为B.直线在轴上截距为C.“”是“直线：与：平行”的充分不必要条件D.若将直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为10.已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A.存在使得B.的最小值为C.，则面积为9D.直线与直线斜率乘积为定值11.如图，在正三棱柱中，侧棱长为3，，空间中一点满足，则（）A.若，则三棱锥的体积为定值B.若，则点的轨迹长度为3C.若，则的最小值为D.若，则点到的距离的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知向量，，若，则实数值为______.13.经过点作直线，若直线与连接与两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．14.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为_____________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知空间中三点,设,.（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.16.已知关于，的方程.（1）当为何值时，方程表示圆；（2）若圆与直线：相交于，两点，且，求的值；（3）若，求过点且与相切的直线方程.17.在平面直角坐标系中，已知两直线：和：，定点.（1）若与相交于点，求直线的方程；（2）若恰好是的角平分线所在的直线，是中线所在的直线，求的边所在直线的方程.18.如图，平行六面体的所有棱长均为1，，，平面平面，点，满足，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）是否存在点在线段上，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.已知椭圆的长轴长为4，离心率．（1）求椭圆标准方程；（2）若椭圆左、右顶点分别为，过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，求与的面积之比的取值范围．

江苏省梅村高级中学空港分校2025—2026学年度第一学期期中检测高二数学时间：120分钟满分：150分2025.11一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分，每题只有一个选项符合题意.）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）【12题答案】【答案】7【13题答案】【答案】或【14题答案】【答案】##四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【