2024-2025学年广西壮族自治区钦州市浦北县八年级上学期1月期末数学试题【含答案】

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1.剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.下列代数式是分式的是（

）A.x2+y B.1x C.2xy D.x−24

3.点P(5,−3)A.(5,−3) B.(−5,−3) C.(−5

4.如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（

）A.1 B.5 C.8 D.14

5.如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是（

）

A.SSS B.SAS C.HL D.ASA

6.若分式xx+6有意义，则xA.x≠−6 B.x≠−16 C.x≠16

7.下列计算正确的是（

）A.a2+a3=2a5 B.a4÷a3=

8.如图，AD是等边△ABC的一条中线，AE=AD，则∠EDC的度数为（

）

A.10∘ B.15∘ C.20∘ D.25∘

9.如图，在△ABC中，CD⊥AB，添加下列条件后，仍不能判断△CAD≅△CBDA.CA=CB B.AD=BD C.∠A=∠B D.CD=

10.根据分式的基本性质，下列等式一定成立的是（

）A.n+1m+1=nm B.−2n+1−2m+1=

11.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

A.a2−b2=(a+b)(a−b) B.(

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AF是角平分线，AB=8，CFA.6 B.154 C.152 D.132二、填空题

13.多边形的外角和为____________​∘

14.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=12m，∠A=30∘，则立柱BC的长度是__________

15.如图，为了测量池塘两侧A，B间的距离，在B点同侧选取点C，经测量∠A=70∘，然后在BC的一侧找到一点D，使得BC为∠ABD的平分线，且∠D=70∘，若BD的长为8

16.已知a−1a三、解答题

17.分解因式：（1）2x（2）x3

18.先化简，再求值：(x+3y)(x−3y)−(x−

19.若a，b是等腰△ABC的两边长，且满足关系式(a−

20.如图，点D在BC上，AC，DE交于点F，AB=AD，AC=AE，∠BAD=（1）证明：△ABC（2）若∠BAD=20

21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘（1）若P为BC上的一点，连接AP，DP，使得AP+DP有最小值．请作出点（2）在(1)的条件下，请求出

22.某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务．（1）问原计划每天绿化道路多少米？（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？

23.【问题初探】

(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90∘，AD=AE，连结BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由；

【类比再探】

(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90∘，MD=ME，连结BE，则∠EBD=______（直接写出答案，不写过程）；

【方法迁移】

(3)如图3，在△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则

参考答案与试题解析2024-2025学年广西壮族自治区钦州市浦北县八年级上学期1月期末数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：C．2.【答案】B【考点】分式的判断【解析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义逐项判断即可，熟练掌握分式的定义是解题的关键．【解答】解：A、x2+y是整式，不符合题意；

B、1x是分式，符合题意；

C、2xy是整式，不符合题意；

D、x−3.【答案】D【考点】规律型：点的坐标坐标与图形变化-对称【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．【解答】解：与点P(5,−3)关于x轴对称的点的坐标是(4.【答案】C【考点】确定第三边的取值范围【解析】根据三角形的三边关系，可得第三边的取值范围，从而选出答案.【解答】∵三角形的两边长分别是4和9

∴5<第三边长<13

又∵5<5.【答案】D【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【解答】解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件，

两角的夹边也可测量，为已知条件，

故可根据ASA即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是ASA，

故选：D．6.【答案】A【考点】分式有意义的条件【解析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时分母不为零是解题的关键．

根据分式有意义分母不为零求解即可．【解答】解：若分式xx+6有意义，则x+6≠07.【答案】C【考点】幂的乘方合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法运算【解析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的运算法则对每项判断即可得到正确选项．【解答】解：A、a2和a3不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；

B、a4÷a3=a4−3=a，故此选项错误，不符合题意；

8.【答案】B【考点】等边三角形的性质三角形内角和定理【解析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由AD是等边△ABC的一条中线，可得∠CAD=12∠BAC=30【解答】解：∵AD是等边△ABC的一条中线，

∴AD⊥BC，∠CAD=12∠BAC=30∘，

∴∠ADC=90∘，

∵9.【答案】D【考点】添加条件使三角形全等用HL证全等（HL）【解析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．【解答】解：在△ABC中，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90∘，

在△CAD和△CBD中，∠ADC=∠BDC=90∘，CD=CD，

添加CA=CB后，根据HL可判定△CAD≅△CBD，故A选项不合题意；

添加AD=BD后，根据SAS可判定10.【答案】C【考点】判断分式变形是否正确【解析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决此题的关键．根据分式的基本的性质逐一解答即可．【解答】解：A：分式的分子与分母同时加上减去一个不等于0的数1，分式的值不一定不变，等式不一定成立，不符合题意；

B：分式的分子与分母没有按分式的基本性质进行变形，等式不一定成立，不符合题意；

C:m−nn−m=m−n11.【答案】A【考点】平方差公式与几何图形【解析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2−b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2−b2；

拼成的长方形的面积：(a+b)×(a12.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点F作FD⊥AB于D，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等得到【解答】解：如图所示，过点F作FD⊥AB于D，

∵在Rt△ABC中，AF是角平分线，∠C=90∘，FD⊥AB，

∴CF=DF二、填空题13.【答案】【考点】多边形外角和的实际应用【解析】本题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和定理，多边形的外角和为360∘【解答】解：多边形的外角和为360∘，

故答案为：36014.【答案】【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据题意，得∠ACB=90【解答】∵立柱BC垂直于横梁AC，

∴∠ACB=90∘

∵AB=12m，∠A15.【答案】米【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质，能够通过已知条件选择合适的判定定理证明三角形全等是解决本题的关键．

先通过角平分线的定义得到一组角相等，再根据全等三角形的判定定理“两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS)”证明两个三角形全等，从而得到AB=【解答】∵BC为∠ABD的平分线，

∴∠ABC=∠DBC，

在△ABC和△DBC中：

∠A=∠D∠ABC=∠DBCBC=BC 

∴△16.【答案】【考点】通过对完全平方公式变形求值分式的化简求值【解析】本题考查分式的化简求值，完全平方公式的变形，把原式化为(a【解答】解：a2+1a2三、解答题17.【答案】2xy【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】（1）解：2x2−2

（2）解：x3y−2x18.【答案】−3y+x，【考点】整式的混合运算多项式除以单项式【解析】此题考查了解分式方程和整式的化简求值，熟练掌握运算法则和分式方程的解法是关键．

(1)利用乘法公式计算括号内的部分，再计算多项式除以单项式得到化简结果，再把字母的值代入计算即可；

【解答】解：原式=x2−9y2−(x2−6xy+9y2)÷6y

=(x2−9y2−x2+6xy−9y2)÷6y

=(−18y2+19.【答案】【考点】三角形三边关系等腰三角形的定义【解析】本题考查了平方的非负性质，等腰三角形的定义及三角形三边关系；根据关系式得出，再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：由(a−2)2+b2=8b−16，

得(a−2)2+(b−4)2=0．

∴a−2=0，b−4=0．

解得a=20.【答案】见解析20【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由SAS证△ABC（2）利用(1)中全等三角形的对应角相等得到∠ADE=∠B，由等腰△【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE.

在△ABC与（2）由(1)知，△ABC≅△ADE，

则∠ADE=∠B.

∵∠21.【答案】见解析6【考点】平面展开-最短路径问题等边三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】（1）作点A关于BC的对称点A′，连接A（2）根据作图可知：AC=A′C，即点C为AA′的中点，再结合∠ACB=90∘得PC垂直平分AA′，所以AP=A′【解答】（1）解：作出点P如图所示：

（2）解：由作图可知，AC=A′C，即点C为AA′的中点，

又∵∠ACB=90∘，

∴PC垂直平分AA′，

∴AP=A′P，

∵∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，

∴∠A′AB=90∘−∠ABC=9022.【答案】100米180000（元）【考点】有理数混合运算的应用【解析】（1）设原计划每天绿化道路x米，根据题意列分式方程即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】（1）解：设原计划每天绿化道路x米，

800x+3200−800(1+20%)x=28（2）解：800÷100=8（天），2823.【答案】BE=CD，理由见解析【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质等边三角形的性质与判定【解析】证明△ACD≅△ABE，得到BE=CD；

(2)过点M作MN∥AC交BC于N，推出BM=MN，∠MNB=∠ABC=45∘，证明△MEB≅△