（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练02常用逻辑用语（解析版）

第02讲常用逻辑用语(重点题型方法与技巧)目录类型一：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比角度1：“是”标志词角度2：“的”标志词类型二：存在量词命题、全称量词命题的综合应用角度1：法角度2：分离变量法类型一：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比角度1：“是”标志词典型例题例题1．已知，则是的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【详解】记集合，.因为AB，所以是的充分不必要条件.故选：A点评：本例考查（1）分式不等式的解法；（2）充分必要性的推理（1）分式不等式的解法：①移项化零：将分式不等式右边化为0（注意不等式右边只能化为0）：②③④⑤(2)“是”标志词（正序）①充分必要性问题，在表示范围时，遵循：“小范围”推出“大范围”；但“大范围”推不出“小范围”②从集合的角度看，：，若,则，但（说明:集合表示的是小范围，集合表示的是大范围，遵循：“小范围”推出“大范围”；但“大范围”推不出“小范围”的原则）③本例表示的范围：，表示的范围：，借助数轴判断发现表示的范围比小.例题2．设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，得，解得，由，得，得，因为当时，一定成立，而当时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A点评：本例考查（1）绝对值不等式的解法；（2）充分必要性的推理（1）绝对值不等式的解法：①②(2)“是”标志词（正序）①设表示：解得；表示：得②借助数轴，观察表示的是小范围，表示的是大范围；③遵循：“小范围”推出“大范围”；但“大范围”推不出“小范围”解题同类题型演练1．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【详解】解：由，即，解得，由，即，解得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件；故选：B2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，可得，则，由，可得，则，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．设x是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：因为，即，所以或，解得或，因为或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.角度2：“的”标志词（倒叙结构）“的”标志词解题步骤：如：成立的一个充分不必要条件是（

）①假设要选择的答案为；②将倒叙结构调整为正序结构：是的充分不必要条件（注意，只要把位置对调，题目中已知的条件不变）③利用正序结构：“小范围”推出“大范围”；但“大范围”推不出“小范围”解题.典型例题例题1．（多选）若：，则成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【详解】由p：得且，解得或，故选项C，D是命题p的充分不必要条件，故选：CD．点评：本例考查（1）分式不等式的解法；（2）“的”标志词倒序结构（1）分式不等式的解法：①：（注意此时不等号右边是1，要先化为0），再通分：②根据分式不等式解法解得或；（2）“的”标志词（倒叙）①假设要选择的答案为②将倒叙结构调整为正序结构：是的充分不必要条件③根据“小范围”推出“大范围”；但“大范围”推不出“小范围”解题，分析得到表示的范围比表示的范围更小，而表示：或；观察答案，找在或范围内的小范围，即为答案.例题2．若不等式成立的一个充分条件为，则实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】D【详解】成立时，，由解得，设集合，，由依题意得，所以，解得.故选:D．点评：本例考查“的”标志词（倒叙）①假设表示记为：；表示：记为：②将倒叙结构调整为正序结构：是的充分条件③根据“小范围”推出“大范围”；分析得到表示的范围比表示的范围更小，得到，所以，解得.例题3．已知，若不等式的一个必要条件为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以，因为不等式的一个必要条件为，所以得.故选：C．同类题型演练1．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，因为命题“，”为真命题，所以有，显然选项A是充要条件，由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故选：D2．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【详解】解：不等式，即为，因为不等式成立的充分不必要条件是，所以，（等号不同时成立），解得，故选：B3．（多选）可以作为或的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】AC【详解】可以作为或的一个充分不必要条件是和.故选：AC.4．（多选）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】BD【详解】由题意得：，所选的正确选项是的必要不充分条件，是正确选项应的一个真子集，故选：BD类型二：存在量词命题、全称量词命题的综合应用角度1：法法使用情况：二次函数+区间典型例题例题1．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意；当时，若对于恒成立，则即可得：，综上所述：实数的取值集合是，故选：B.例题2．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是()A． B．C．或 D．或【答案】C【详解】由题意，，则，解得或，所以实数的取值范围是，故选C.点评：本例考查的是能成立的简单问题，主要考查不等式，上有解，注意到最高项系数不含参数，所以不需分类讨论；通过分析题意判断为：二次函数在区间上的能成立问题：可以采用法，即：得或.同类题型演练1．命题“”为真命题，则实数的取值范围是（）A． B．C．或 D．或【答案】A【详解】因为，所以，所以，故选：A.2．已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为命题“”是假命题，所以该命题的否定为,是真命题，当时，函数有解，故成立，当时，对应函数开口向下，显然成立，当时，，解得综上，实数a的取值范围是故选：C3．已知命题：，是真命题，那么实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】若命题：，是真命题，则对于恒成立，当时，可得：不满足对于恒成立，所以不符合题意；当时，需满足解得，所以实数的取值范围是，故选：C4．若命题是真命题，则实数a的取值范围是A． B．C． D．【答案】B【详解】因为命题是真命题，即不等式对恒成立，即恒成立，当a＋2＝0时，不符合题意，故有，即，解得，则实数a的取值范围是．故选：B．5．若命题p：“，”是假命题，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，当时，恒成立．当时，不恒成立．当时，则，解得．故的取值范围为：，即．故选：B．角度2：分离变量法典型例题例题1．已知使是真命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为使是真命题，所以在上能成立，即在上能成立，设，开口向上，且对称轴为，所以在上的最小值为当时，，故，故选：C.点评：本例考查的是能成立的简单问题，主要考查不等式，上有解，注意到最高项系数不含参数，所以不需分类讨论；但是本题区间不是区间，故不能直接使用法；此时考虑更通用的方法：变量分离法：即将参数分离到不等号的一边，如本例分离后为：；在进行等价转化为：，从而构造，求上的最小值.例题2．若命题“”是假命题，则实数的范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】若命题“”是假命题，则命题“”是真命题，当时，，所以.故选：A.点评：本例考查的是恒成立的简单问题，由题意：”是假命题等价转化为：”是真命题，主要考查不等式恒成立问题，注意到最高项系数不含参数，所以不需分类讨论；但是本题区间不是区间，故不能直接使用法；此时考虑更通用的方法：变量分离法：即将参数分离到不等号的一边，等价转化为：，从而构造，求上的最大值.同类题型演练1．命题“，”为假命题，则的取