（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练04二次函数与一元二次方程、不等式（原卷版）

第4讲：二次函数与一元二次方程、不等式(重点题型方法与技巧)目录类型一：一元二次不等式（不含参）的求解类型二：一元二次不等式（含参）的求解角度1：两根大小不确定，从两根相等开始讨论角度2：最高项系数含参从0开始讨论角度3：不可因式分解型，从开始讨论类型三：一元二次不等式与对应函数、方程的关系类型四：二次不等式恒成立问题类型五：一元二次函数求最值（含参数）类型六：：根据不等式的解求参数1、四个二次的关系1.1一元二次函数的零点一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点．1.2次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.判别式二次函数(的图象一元二次方程()的根有两个不相等的实数根，()有两个相等的实数根没有实数根()的解集()的解集2、一元二次不等式的解法1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；2：写出相应的方程，计算判别式：①时，求出两根，且（注意灵活运用十字相乘法）；②时，求根；③时，方程无解3：根据不等式，写出解集.类型一：一元二次不等式（不含参）的求解典型例题例题1．不等式的解集为（

）A．或 B．C．或 D．例题2．不等式的解集是________．同类题型演练1．不等式的解集是（

）A． B． C． D．，或2．不等式的解集为___________.类型二：一元二次不等式（含参）的求解角度1：两根大小不确定，从两根相等开始讨论典型例题例题1．解不等式.例题2．求不等式（）的解集．例题3．设函数．(1)当时，求关于的不等式的解集．同类题型演练1．当时，求关于的不等式的解集．2．设函数，.(1)解关于x的不等式；3．解关于x的不等式：.角度2：最高项系数含参从0开始讨论典型例题例题1．解关于的不等式.例题2．已知函数.若，解关于的不等式.同类题型演练1．若，解关于的不等式．2．已知函数.若，解关于的不等式.角度3：不可因式分解型，从开始讨论典型例题例题1．解关于的不等式：．同类题型演练1．已知一元二次函数，满足．(1)求的解析式；(2)解关于x的不等式．类型三：一元二次不等式与对应函数、方程的关系典型例题例题1．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或例题2．已知的解集为（），则的值为（

）A． B． C．1 D．2例题3．若不等式的解集是，则的解集为（

）A． B． C． D．同类题型演练1．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（

）A． B． C．D．2．若方程有唯一的实数根3，则不等式的解集为______．3．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______.类型四：二次不等式恒成立问题典型例题例题1．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C．D．例题2．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.例题3．已知关于的不等式．(1)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．同类题型演练1．（多选）不等式对任意的R恒成立，则（

）A． B． C． D．2．，则的取值范围为__________．3．已知不等式的解集是．(1)求常数a的值；(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．4．已知函数．(1)若关于的不等式的的解集是，求，的值；(2)设关于不等式的在上恒成立，求实数的取值范围．5．已知函数，若的解集为.(1)求，的值；(2)当为何值时，的解集为？类型五：一元二次函数求最值（含参数）典型例题例题1．已知函数．(1)当时，求函数在区间上的值域；(2)当时，求函数在区间上的最大值；(3)求在上的最大值与最小值．例题2．已知二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)当（）时，求函数的最小值（用表示）．同类题型演练1．已知函数的图象过点，且满足．(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的最小值；2．已知二次函数，且，．(1)求函数的解析式；(2)若函数，，求函数的最小值．类型六：：根据不等式的解求参数典型例题例题1．已知函数，若不等式的解集是(1)求的解析式；(2)若函数在区间上的最小值为20，求实数的值.例题2．已知函数，，.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)若最小值为，求的值