（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练14三角恒等变换（原卷版）

第3讲：三角恒等变换(重点题型方法与技巧)目录类型一：三角函数式求值类型二：已知三角函数值求角问题类型三：三角函数式化简类型四：和（差）角公式逆应用类型五：利用半角公式、万能公式求值类型六：辅助角公式的应用类型七：角的变换（拼凑角）类型八：三角函数的实际应用类型一：三角函数式求值典型例题1．已知，则等于（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．若，，则_____.4．设，，则______．5．（1）已知，求的值；（2）已知，且，，求角的值．同类题型演练1．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．2．已知，则______．3．若是锐角，且，则=________.4．已知角的终边经过点，则___________.类型二：已知三角函数值求角问题典型例题1．若角，，且，，则（

）A． B． C． D．2．写出满足的的一个值：______．3．已知．(1)求的值；(2)若，且，求的值．同类题型演练1．已知，则_____.2．已知都是锐角，，则___________.3．已知，(1)求和的值(2)若，，求的大小．类型三：三角函数式化简典型例题1．若，则（

）A．1 B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知角的终边经过点，则___________.4．计算下列各式的值：(1)；(2).同类题型演练1．若，则（）A． B． C． D．2．的值为（

）A．1 B． C． D．23．若，，则_________．4．已知为三角形的内角，且，则___________.类型四：和（差）角公式逆应用典型例题1．（

）A．0 B． C． D．12．的值为（

）A． B． C． D．3．的值为（

）A．0 B． C． D．4．____．5．____________．6．求下列各式的值(1)(2)(3)(4)7．（1）计算的值；（2）已知为锐角，，求.同类题型演练1．（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．计算（

）A． B． C． D．4．化简：______．5．____________.6．下列式子计算结果为的是_______．①；

②；③；

④7．求值：类型五：利用半角公式、万能公式求值典型例题1．的值是（

）A． B． C． D．2．已知，，则A． B． C． D．3．已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．4．已知sin2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．5．已知，，，，则的值为___________；的值为___________.同类题型演练1．已知，，则（

）A．3 B． C． D．2．已知，则___________.3．已知，则________．4．利用半角公式，求的值．5．已知，，，(1)求的值；(2)求的值.类型六：辅助角公式的应用典型例题1．若对任意恒成立，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．2．设，则=（

）A． B． C． D．3．已知，且，则____________．4．已知函数.设，.(1)求的最小正周期；(2)求的值.5．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，且，求的值.同类题型演练1．函数的最大值是（）A． B． C．1 D．2．（多选）下列各式中，值为的是（

）A． B．C． D．3．已知函数．(1)求的最小正周期和对称轴：(2)当时，求的最大值和最小值．4．已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)当时，能成立，求的取值范围.类型七：角的变换（拼凑角）典型例题1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知，且，则（

）A． B． C． D．同类题型演练1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知，且，则（

）A． B． C． D．类型八：三角函数的实际应用典型例题1．三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式．某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1安培，若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（

）A．2安培 B．安培 C．3安培 D．安培2．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（

）（参考数据：）A．时时 B．时时C．时时 D．时时3．与图中曲线对应的函数可能是（

）A． B．C． D．同类题型演练1．（多选）如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：之间的关系为，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．2．（多选）如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转5圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足关系式，则有（

）A． B． C． D．3．某游乐场的摩天轮示意图如图所示，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号