期末复习(8)二次函数课件北师大版九年级数学下册

期末复习(8)——二次函数一

考点过关考点1二次函数的有关概念1.下列函数中，属于二次函数的是()A．y＝8x2＋1B．y＝8x＋1C．y＝D．y＝A

2.函数y＝

的自变量的取值范围是_______．x≥1

考点2二次函数的图像性质及平移3.关于二次函数y＝－(x－3)2－2的图象与性质，下列结论错误的是()A．抛物线开口方向向下B．当x＝3时，函数有最大值－2C．当x>3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y＝x2经过平移得到D

4.将抛物线y＝－x2＋2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为

______________.

y＝－(x－2)2－1

考点3配方法求顶点、最值、对称轴5.抛物线y＝－2(x－1)2的顶点坐标和对称轴分别是()A．(－1，0)，直线x＝－1B．(1，0)，直线x＝1C．(0，1)，直线x＝－1D．(0，1)，直线x＝1B

6.将函数y＝x2＋6x＋7化为y＝a(x－h)2＋k形式为_________________．y＝(x＋3)2－2

考点4求二次函数的解析式7.已知二次函数的图象过坐标原点，其顶点坐标是(－1，3)，则这个二次函数的解析式为_______________________________．y＝－3(x＋1)2＋3(或y＝－3x2－6x)

8.(2024·翁源县期中)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．(1)求二次函数的解析式；解:(1)由图象得，二次函数的图象经过点(－2，0)，(4，0)，(0，4)，∴解得∴二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋4.4a-2b+c=0,

16a-4b+c=0,

c=4,

b=1,

c=4,

(2)根据图象直接写出关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集．(2)由函数图象知，抛物线在x轴上方时，－2＜x＜4，∴不等式ax2＋bx＋c>0的解集为－2＜x＜4.考点5二次函数解析式a，b，c符号的确定9.(2024·珠海校级期中)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc>0；②b2－4ac>0；③16a＋c<0；④a＋b＋c>0，其中正确的有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个B

考点6二次函数与一元二次方程10.(2024·罗定期末)如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象和一次函数y2＝kx＋t的图象，当y1>y2时，x的取值范围是___________．－1＜x＜2

考点7二次函数的应用11.如图，某小区规划在一块边长为xm的正方形场地上，铺设两条宽为1m的小路，其余部分铺设草坪，则草坪面积y(m2)与正方形场地边长x(m)之间的关系式为_______________．y＝x2－2x＋1

二

核心考题12.抛物线y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为____________,与y轴的交点坐标为__________．(－2,0)，(1,0)

(0，－2)

13.已知二次函数y＝－x2－x＋.(1)用配方法把该二次函数解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式；解：y(2)指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(2)∵a＝－＜0，∴该抛物线图象开口向下，顶点坐标为(－1，4)，对称轴为直线x＝－1.

14.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，且OB＝OC.(1)求抛物线的表达式；解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，且OB＝OC，∴OC＝OB＝3.∴C(0，3).设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3).将点C(0，3)代入，得－3a＝3，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.

(2)如图，D是抛物线的顶点，求△BCD的面积．(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4).如图，过点D作DF⊥AB于点F，交BC于点E，设直线BC的解析式为y＝kx＋3.将(3，0)代入，得3k＋3＝0，解得k＝－1.∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝2，∴E(1，2)，即EF＝2.∴DE＝DF－EF＝2.

∴S△BCD＝DE·OB＝×2×3＝3.15.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式．解：(1)依题意，得BC＝30－3x，由0＜BC≤10，得0＜30－3x≤10，解得≤x＜10，∴y与x之间的函数关系式为y＝x(30－3x)，

(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(2)当y＝63时，即－3x2＋30x＝63，解得x1＝7，x2＝3，当x＝7时，BC＝30－3x＝9＜10，当x＝3时，BC＝30－3x＝21＞10，不符合题意舍去，∴AB＝7m.

(3)当x取何值时，y有最大值？求出这个最大值．(3)∵y＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75，且≤x＜10，∴当x＞5时，y随x的增大而减小．∴当x＝时，y最大＝m2.

16.(2024·惠来县期中)某公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率．解：(1)解设该品牌头盔销售量的月增长率为x.依题意，得50(1＋x)2＝72，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.(2)已知此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个．若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？(2)设该品牌头盔每个售价为y元．依题意，得(y－30)[500－10(y－40)]＝8000，整理，得y2－120y＋3500＝0，解得y1＝50，y2＝70.∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y＝50.答：该品牌头盔每个售价应定为50元．(3)在(2)的条件下，当每个售价定为多少元时，该经销商能获得最大利润，最大利润为多少元？(3)设该品牌头盔每个售价为a元，月利润为w元．则w＝(a－30)[500－10(a－40)]＝－10a2＋1200a－27000＝－10(a－60)2＋9000.∵－10＜0，∴当a＝60时，wmax＝9000.答：当每个售价定为60元时，该经销商能获得最大利润，最大利润为9000元．三

提升考题17.如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c≤x＋m的解集为_______．1≤x≤3

18.已知二次函数y＝3(x＋1)2－m的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为__________．y3<y1<y2

19.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行___米才能停下来．2020.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如表：当x＝2时对应的函数值y＝____．x…－3－20135…y…70－8－9－57…-8

21.(2024·越秀区校级期中)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表：下列结论中，正确的是()A．抛物线开口向上B．对称轴是直线x＝4C．当x>4时，y随x的增大而减小D．当x<4.5时，y随x的增大而增大x…1368…y…818188…D

22.(2024·南山区一模)综合与应用为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，已知摇绳的两人之间的间距为6米，摇绳时两人的手离地面均为米，若小丽身高为1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶．【阅读理解】(1)求图中抛物线的解析式．(不需要求自变量的取值范围)解：(1)∵摇绳的两人之间的间距为6米，∴抛物线的对称轴为直线x＝3.依题意，得抛物线经过点，(1.5，1.575)，

解得∴图中抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9.【问题解决】(2)若体育老师身高为1.82米，请问他适合参加本次运动吗？请说明理由．(2)他不适合参加本次运动．理由如下：∵－0.1<0，∴二次函数有最大值－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.∵1.8<1.82，∴他不适合参加本次运动．(3)若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间的间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳．(3)当y＝1.7时，－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.7，解得x1＝2，x2＝4，∴4－2＝2(米).∵相邻两人之间的间距至少为0.6米，∴2÷0.6＝.∴最多可供4人齐跳．23.(2024·东莞期中)如图，某学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用墙长AD为60m)，其他的边用总长为70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏形如“山”字形．(备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8m处，规划有机动车停车位)

(1)设自行车车棚面积为Sm2,车棚宽度AB为xm,求S与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围．解：(1)S＝x(72－3x)＝－3x2＋72x.依题意，得解得4≤x≤8.∴S与x之间的函数关系式为S＝－3x2＋72x(4≤x≤8).(2)若车棚面积为285m2,试求出自行车车棚的长和宽．(2)依题意，得x(72－3x)＝285，整理，得x2－24x＋95＝0，解得x1＝5，x2＝19(不合题意，舍去)，∴72－3x＝72－3×5＝57.答：自行车车棚的长为57m，宽为5m.(3)若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．(3)S＝－3x2＋72x＝－3(x－12)2＋432.∵－3<0，4≤x≤8，∴当x＝8时，S有最大值为－3×16＋432＝384.答：自行车车棚面积最大可达到384m2.解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点(4，3)，(3，0)，∴解得24.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点(4，3),(3，0).(1)求b，c的值．(3)求抛物线与x轴的交点坐标．(2)将抛物线y＝x2－4x＋3配方得y＝(x－2)2－1，∴顶点坐标为(2，－1).(3)求抛物线与x轴的交点坐标．(3)令(x－2)2－1＝0，解得x1＝1或x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0).(4)画出此二次函数的图象，根据图象说明，当x取何值时，y≥0?(4)如图，由图象知当x≤1或x≥3时，

y≥0.25.(2024·清城区模拟)综合运用如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3交x轴于点A，B，交y轴于点C，顶点为D，直线CD与x轴相交于点E.(1)求直线CD的解析式．解：(1)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点D的坐标为(1，4).∵抛物线y＝－x2＋2x＋3交y轴于点C，∴令x＝0，得y＝3.∴C(0，3).设直线CD的解析式为y＝kx＋b.把C(0,3),D(1,4)代入y＝kx＋b,得解得∴直线CD的解析式为y＝x＋3.(2)在第一象限内是否存在一点M，使得△MCD与△COE相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(2)存在．理由如下：∵直线CD与x轴相交于点E，∴令y＝0，得x＝－3.∴E(－3，0).∴OE＝OC＝3.∴△COE是等腰直角三角形．①若△DMC∽△COE，则∠DMC＝90°，MC＝MD，如图1所示．∴CM∥x轴，与直线x＝1相交于点M.∴M(1，3)；图1②若△CDM∽△COE，则∠CDM＝90°，CD＝MD，如图2所示．∵D(1，4)是抛物线的顶点，∴点C与点M关于直线x＝1对称．∴M(2，3)；图2③若△DCM∽△COE，则∠DCM＝90°，CD＝CM，如图3所示．如图3，过点C作CH⊥MD于点H，∴