高考物理一轮复习课件气体中的“液柱”“活塞”及关联问题

气体中的“液柱”“活塞”及关联问题考点一气体中“液柱”“活塞”问题1.求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程。2.求与液柱有关的气体的压强(1)液体因重力产生的压强大小为p=ρgh(h为液柱的竖直高度,SI单位)。(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3)有时可直接应用连通器原理。静止的同种液体在同一水平面上向各个方向的压强相等。(4)当液体为水银时,压强单位通常用“cmHg”,可使计算过程简洁。[例1]【U形管中封闭气体问题】

(2024·陕西西安期末)如图所示,竖直放置、粗细均匀且足够长的U形细玻璃管中的水银封闭了一定质量的理想气体,当环境温度T1=300K时,U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=20cm,右管水银柱上方的气柱长h0=30cm,大气压强为p0=75cmHg。(1)求此时封闭气体的压强;【答案】

(1)55cmHg【解析】

(1)取右管中与左管水银面等高的截面,设其截面积为S,封闭气体压强为p1,根据平衡条件,对该截面有p1S+ph1S=p0S,则p1=p0-ph1=55cmHg。(2)若使左、右管中水银面等高,①若通过升高温度的方法,温度T2是多少?【答案】

(2)①545K【解析】(2)①对于封闭气体,其初状态p1=55cmHg,V1=h0S,T1=300K,②若保持温度不变,往左管中注入水银,需要注入的水银柱长度是多少?【答案】

②36cm【解析】②加入水银后状态p3=p0,V3=hS,气体发生等温变化,根据玻意耳定律有p1Sh0=p0hS,代入数据解得h=22cm,加入水银为L=h1+2(h0-h)=36cm。[例2]【粗细均匀玻璃管中封闭气体问题】

(2024·云南楚雄期末)如图所示,将一长度L=100cm、粗细均匀、一端开口的导热玻璃管放置在水平桌面上,管内长h=15cm的水银封闭着一段长l0=30cm的空气柱,已知大气压强p0=75cmHg,环境温度保持不变,封闭气体可近似看作理想气体。(1)把玻璃管缓慢地转到竖直方向且开口朝上,求此时管内空气柱的长度l;【答案】

(1)25cm【解析】

(1)设玻璃管竖直且开口朝上时,封闭空气压强为p1,气柱长度为l,根据平衡条件有p1=p0+ph=90cmHg,玻璃管由水平变为竖直,封闭气体发生等温变化,根据玻意耳定律,有p0l0S=p1lS,代入数值解得l=25cm。(2)把玻璃管由水平缓慢地转到竖直方向且开口朝下,求此时水银的下表面到管口的距离d。【答案】

(2)47.5cm【解析】

(2)设玻璃管竖直且开口朝下时,水银未流出,封闭空气压强为p2,管内空气柱的长度为l′,则有p2=p0-ph=60cmHg,同理有p0l0S=p2l′S,而d=L-h-l′,代入数值解得d=47.5cm。【答案】(1)100N规范答题【解析】(1)设汽缸内气体的初始压强为p0,活塞移动到b处时,汽缸内气体压强为p1,设卡销a、b间距为d,由玻意耳定律有p0×11dS=p1×10dS,设卡销b对活塞支持力大小为N,对活塞受力分析,有p0S+F=p1S+N, 联立解得N=100N。

(1)求外力增加到200N时,卡销b对活塞支持力的大小;(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高,求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。规范答题(1)缸内气体的温度降低至380K时,活塞移动的位移;【答案】

(1)1.2L【解析】

(1)缸内气体的温度缓慢降低时,活塞均处于平衡状态,由平衡条件可知弹簧弹力为0,弹簧不发生形变,则封闭气体压强不变,根据盖-吕萨克定律,可知活塞A、B一起向右移动,理想气体初状态为V1=2S0·2L+S0L,T1=500K,(2)活塞A刚刚碰到大圆筒底部时的温度;【答案】

(2)300K(3)缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时,弹簧的长度。【答案】

(3)2.5L【解析】

(3)缸内封闭气体继续降温,当与缸外大气达到热平衡时,有T0=125K<300K,其体积应继续减小,弹簧被压缩。活塞B向左缓慢移动,设最终封闭气体压强为p4,对活塞B最终满足p4S0+kΔx=p0S0,此过程初状态p3=p0,V3=3S0L,T3=300K,末状态V4=S0(3L-Δx),T4=T0=125K,考点二

关联气体问题该类问题是由液柱或活塞封闭的两部分(或多部分)气体,并且由液柱或汽缸相互关联,解题基本思路为:(1)对各部分气体独立进行状态分析,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程。(2)依据液柱或活塞的受力情况写出各部分气体之间的压强关系,依据几何关系写出各部分气体的体积关系,作为辅助方程。(3)多个方程联立求解。若有必要,注意检验求解结果的合理性。[例5]【液柱隔开的两部分封闭气体问题】

(2025·贵州贵阳阶段练习)竖直放置的粗细均匀,两端封闭的细长玻璃管中,有一段水银柱将管中气体分为A和B两部分,如图所示。已知两部分气体A和B的体积关系是VB=3VA,将两部分玻璃管均升高相同温度的过程中,水银将(

)[A]

向A端移动[B]

向B端移动[C]

始终不动[D]

以上三种情况都有可能D[变式]若[例5]

中玻璃管水平放置,两部分气体初始温度相等,均升高相同温度的过程中,水银将如何移动?【答案】不动(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。(2)弹簧的劲度系数k。[例7]【不同截面液柱分开的关联气体问题】

(2023·全国乙卷,33)如图,竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成,A管的内径是B管的2倍,B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时,玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变,以cmHg为压强单位)【答案】

74.36cmHg

54.36cmHg【解析】

设B管在上方时上部分气压为pB,则此时下方气压为pA,此时有pA=pB+20cmHg,倒置后A管气体压强变小,即空气柱长度增加1cm,A管中水银柱减小1cm,A管的内径是B管的2倍,则SA=4SB,可知B管水银柱增加4cm,空气柱减小4cm;设此时两管的压强分别为pA′、pB′,所以有pA′+23cmHg=pB′,倒置前后温度不变,根据玻意耳定律对A管气体有pASALA=pA′SALA′,对B管气体有pBSBLB=pB′SBLB′,其中LA′=10cm+1cm=11cm,LB′=10cm-4cm=6cm,联立以上各式解得pA=74.36cmHg,pB=54.36cmHg。[例8]【细管相连的关联气体问题】

(2024·广东卷,13)差压阀可控制气体进行单向流动,广泛应用于减震系统。如图所示,A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接,A内轻质活塞的上方与大气连通,B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开,A内气体缓慢进入B中;当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1=300K时,A内气体体积VA1=4.0×10-2m3,B内气体压强pB1等于大气压强p0,已知活塞的横截面积S=0.10m2,Δp=0.11p0,p0=1.0×105

Pa,重力加速度大小g取10m/s2,A、B内的气体可视为理想气体,忽略活塞与汽缸间