完全平方公式课时1完全平方公式课件人教版八年级数学上册

第十六章整式的乘法16.3乘法公式16.3.2完全平方公式课时1完全平方公式目录1.学习目标4.知识点

完全平方公式5.课堂小结3.新课导入6.当堂小练CONTENTS7.对接中考8.拓展与延伸2.知识回顾1.理解完全平方公式，了解公式的几何背景，体会从一般到特殊和数形结合的思想.2.能利用公式进行简单的计算和推理，发展运算能力.学习目标知识回顾平方差公式：

两个数的和两个数的差积平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.新课导入思考计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

新课讲解知识点

完全平方公式用多项式乘法推导完全平分公式

新课讲解借助几何图形推导完全平方公式如图，边长为(a+b)的正方形的面积是(a+b)2

.

baaba2ababb2新课讲解借助几何图形推导完全平方公式

(a-b2)a-bbba-bababb2新课讲解

完全平方公式(a＋b)2≠a2＋b2；(a－b)2≠a2－b2.产生这种错误的原因是类比了(ab)2＝a2b2.注意新课讲解示例：ab2aba2b2a2b22abba新课讲解

注意新课讲解例

解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2∙(4m)∙n+n2=16m2+8mn+n2.口诀：首平方，尾平方，首尾二倍放中央.

新课讲解例

解：(1)9992＝(1000－1)2＝10002－2×1000×1＋12＝1000000－2000＋1＝998001；

新课讲解完全平方公式的几种常见变化(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＝[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2].新课讲解练一练1.计算：(1)(x＋7y)2；(2)(5b－4a)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2；括号不能漏掉.(2)(5b－4a)2＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2；不能漏掉“2ab”项且符号与完全平方中的符号一致.(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·(2m)·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－［(2x)2＋2·(2x)·(3y)＋(3y)2］＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.两个二项式相乘，若有一项相同，另一项相反，则用平方差公式计算；若两项都相同或都相反，则用完全平方公式计算.新课讲解练一练

解：(1)原式＝(100＋2)2＝10000＋400＋4＝10404；(2)原式＝(100－0.2)2＝10000－40＋0.04＝9960.04；新课讲解练一练3.下列多项式乘法中能用完全平方公式计算的是()A.(m－n)(－m－n)B.(m＋n)(－m＋n)C.(m－n)(－m＋n)D.(m＋2)(m－1)C新课讲解

常用公式补充课堂小结完全平方公式注意内容两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.项数、符号、字母及其指数.2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行.3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面).(a±b)2=a2±2ab+b2.当堂小练

C当堂小练

CA.1个

B.2个

C.3个

D.4个当堂小练

D当堂小练4.如图，可验证的乘法公式是()A

当堂小练

8当堂小练8.

利用完全平方公式计算：

当堂小练

当堂小练

对接中考

A.

52

B.

50

C.

45

D.

60

A

对接中考16

(1)写出图②所表示的数学等