第四节一次函数的应用

第一部分数与代数第三章函数及其图象第四节一次函数的应用1.（2025·苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表：温度t（℃）－1001030声音传播的速度v（m/s）324330336348研究发现v，t满足公式v＝at＋b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（

）

A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/sB2.（2025·福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为

千克.

0.83.（2025·新华）漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表：数据记录第1次第2次第3次第4次第5次…t（min）02468…h（cm）22.83.64.05.2…（1）在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、解析式）验证，均发现小磊记录的上表h，t的数据中，有一对数据记录错误.请用学过的相关知识判断，第

次数据是不准确的；

解：描点并连线如图所示：由图可知，第4次的数据对应的点不与其他各点在同一条直线上，∴第4次数据是不准确的.故答案为4.4（2）求h（cm）与t（min）的函数解析式，并计算当水位为14cm时，对应时间是多少?解：设h与t之间的函数解析式为h＝kt＋b（k，b为常数，且k≠0），

∴h与t之间的函数解析式为h＝0.4t＋2.当h＝14时，得0.4t＋2＝14，解得t＝30，∴当水位为14

cm时，对应时间是30

min.4.（2025·邓州）全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平.某校为响应全民健身，增强学生体质，计划购进一批篮球.经过调研，有A，B两个体育用品商店的篮球标价相同，且这两个商店分别推出了自己的优惠方案如下：A商店：若购买超过40个，则超过部分按每个篮球标价的八折出售；B商店：若购买超过30个，则超过部分按每个篮球标价的九折出售.若用x（个）表示购买篮球的数量，y（元）表示购买篮球的实付费用，y关于x的函数图象如图所示.（1）每个篮球的标价为

元；

解：每个篮球的标价为3

600÷30＝120（元）.故答案为120.120（2）当x＞40时，去A商店购买实付费用y与购买数量x之间的函数解析式为

，当x＞30时，去B商店购买实付费用y与购买数量x之间的函数解析式为

；

解：当x＞40时，去A商店购买实付费用y与购买数量x之间的函数解析式为y＝120×40＋0.8×120（x－40）＝96x＋960，当x＞30时，去B商店购买实付费用y与购买数量x之间的函数解析式为y＝120×30＋0.9×120（x－30）＝108x＋360.故答案为y＝96x＋960，y＝108x＋360.y＝96x＋960y＝108x＋360（3）请求出图中点M的坐标，并简要说明M点表示的实际意义；

∴点M的坐标为（50，5

760），表示的实际意义是当购买50个篮球时，在A，B两个商店购买实付费用相同，均为5

760元.（4）若该校购买60个篮球，直接写出选择哪个商店购买篮球更优惠.解：根据图象，当x＝60时，在A商店购买的实付费用小于在B商店购买的实付费用，∴若该校购买60个篮球，选择A商店购买篮球更优惠.5.（2025·盐山）在物理课上，老师为了更好地让学生感受光的反射规律并激发学生探索物理的兴趣，他设计了一个正方体的魔法盒子，如图是老师在平面直角坐标系中的设计图.其中点C，点D的坐标分别为（0，0），（0，8），且CD⊥x轴，点E（－5，0）处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线y＝kx＋b（k＞0）的一部分.（1）F为平面镜CD的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点F，求EF所在直线的解析式；解：由题意，∵C（0，0），D（0，8），且CD⊥x轴，∴CD＝8.

将E（－5，0）和F（0，4）分别代入

（2）已知在魔法盒子的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点P（－6，8）与点Q（－3，8）之间时（包含端点），上方显示屏就会显示出“我爱物理”的字样.若要让同学们看到“我爱物理”字样，求b的取值范围.解：如图，作点E关于y轴的对称点E'，∵E（－5，0