定义与命题课件湘教版数学八年级上册

第4章三角形4.2命题与证明4.2.1

定义与命题1.理解定义、命题的概念.2.能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……，那么……”的形式.3.了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形.这样的语句有何特点？

对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.

例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.1.定义以下是一些我们可以判断正确与否的陈述.1.－1是自然数；

2.对顶角相等；3.同位角相等，两直线平行；

4.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.它们都对一件事进行了判断.(错)(对)(对)(对)思考：上述语句有什么特征?

叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.注意：可以判断真假的陈述句一定是命题.不是命题的形式，举例：①

疑问句；如：你喜欢数学吗？②

感叹句；如：今天天气很好啊！③

祈使句；如：作线段

AB=CD.2.命题（1）三角形的内角和等于180°；（2）

如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？√√√××都是命题不是命题1.判断下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题.试一试命题的形式：如果……那么……说一说：下列命题的表述形式有什么特点？（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.

对于“如果……，那么……”形式的命题，

通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论.概念已知命题结论条件____事项已知事项推出的事项两直线平行内错角相等3.命题的条件和结论（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.试一试：观察这两个命题的条件和结论，找出这两个命题的关系.发现：命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件.互逆命题

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题，命题（1）和命题（2）就是互逆命题.若把命题(1)称为原命题，则命题(2)是它的逆命题.4.互逆命题解:命题(1)的条件是“a

是整数”，结论是“a是有理数”.命题(2)的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.例1下面两个命题是互逆命题吗？(1)如果

a

是整数，

那么

a

是有理数；由于命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件，于是，命题(1)与命题(2)是互逆命题.(2)如果

a

是有理数，那么

a

是整数.这两个命题是真命题还是假命题？(1)如果

a

是整数，那么

a

是有理数；(2)如果

a

是有理数，那么

a

是整数.条件结论命题

(1)真命题成立成立条件结论命题

(2)

假命题不一定成立成立若

a

为0.1，0.1是有理数，但不是整数.由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”简写对顶角相等“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”简写同角的余角相等注意：有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.2.指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式.（1）能被2整除的数是偶数；（2）平行于同一条直线的两条直线平行.解：(1)如果一个数能被2整除，那么这个数就是偶数.(2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.试一试3.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.绝对值相等的两个数相等；如果m是有理数，那么它也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰三角形的两边相等.定义与命题定义概念：判断一个事件的句子结构：如果……那么……相关概念：原命题、逆命题、互逆命题命题1.下列语句中，属于定义的是（）A.直角都相等B.作已知角的平分线C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离D.两点之间线段最短C2.指出下列语句中，

是命题，

不是命题.①直线a⊥b.②同位角都相等吗？③如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余.④“0”不能做分母.⑤如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.①②③④⑤3.指出下列命题的条件、结论.（口述）（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果

a=b，b=c，那么

a=c；（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）三角形的中线分三角形为面积相等的两部分.条件结论条件结论(3)(4)需要改写（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；条件：已知三角形的一外角及与外角不相邻的两个内角的和.

结论：这一外角