菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合运用课件北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形1.1

菱形的性质与判定第3课时

菱形的性质与判定的综合运用第3课时

菱形的性质与判定的综合运用情

境

导

入如图所示：在□ABCD

中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：_________________

.添加方式2：_________________

.一组邻边相等AC⊥BD☆回忆：菱形有哪些判定？对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.回忆菱形的判定你还记得吗？1.平行四边形的面积=_________.ABCDF底×高2.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_________.BC·DF你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？ABCOD思考：探究菱形的面积问题1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCDE能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.

前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算

菱形ABCD的面积呢?思考：新课探究第3课时

菱形的性质与判定的综合运用问题2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCD解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面积=

底×高=

对角线乘积的一半探究菱形的面积o典例：四边形ABCD

是边长为13cm的菱形，其对角线BD

长为10cm.求：(1)对角线AC

的长度；(2)菱形ABCD

的面积.解：(1)∵四边形ABCD

是菱形，AC

与BD

相交于点E，∴∠AED=90°（菱形对角线互相垂直），DE=BD=×10=5（cm）（菱形对角线互相平分）.∴AE===12（cm）.∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）.探究菱形的面积典例：四边形ABCD

是边长为13cm的菱形，其对角线BD

长为10cm.求：(1)对角线AC

的长度；(2)菱形ABCD

的面积.(2)菱形ABCD

的面积=△ABD

的面积+△CBD

的面积=2×△ABD

的面积=2×BD•

AE=2××10×12=120（cm2）.探究菱形的面积菱形的判定与性质的综合问题两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？平行四边形做一做菱形的判定与性质的综合问题两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？做一做菱形分析：易知四边形ABCD是平行四边形，

只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，然后通过证三角形的全等，即得AB=AD.菱形的判定与性质的综合问题证明：∵等宽纸条对边平行，∴AD∥BC，

AB∥CD，∴□ABCD

是平行四边形.从点A作AM⊥DC交于点M,作AN⊥BC交于点N.∵是两张等宽的纸，∴AM=AN.∵□ABCD是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM.∵AM⊥DC

，AN⊥BC，∴∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM，∴AB=AD.∴四边形ABCD

是菱形.菱形的判定与性质的综合问题典例：菱形ABCD

的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm.（1）求这个菱形的每一个内角的度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.解：（1）∵菱形ABCD

的周长为40cm，∴AB=BC=CD=DA=10（cm）.又∵BD=10（cm），∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴∠BCD=60°，∠ABC=∠CDA=120°.巩固练习

20巩固练习

4巩固练习3.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.

小结：菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.巩固练习4.如图在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．拓展延伸

拓展延伸

拓展延伸

第3课时

菱形的性质与判定的综合运用课

堂

小

结1、这节课你都学会了什么？2、将你的所学形成网络框架.定义定理定理面积菱形的面积等于其对角线乘积的一半.

四边相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1.(北师9上P8改编)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的边长为

.

13

课后练习2.(2024深圳月考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝2，OB＝1，则菱形ABCD的面积为

.

4

3.如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，CD上，BE＝DF，∠BAF＝∠DAE.求证：▱ABCD是菱形.

证明：∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠DAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.在△ABE和△ADF中，

，∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AB＝AD.∴▱ABCD是菱形.4.(北师9上P9改编)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，菱形ABCD的周长是48.求：

(1)对角线AC，BD的长；(2)菱形ABCD的面积.

小结：菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.5.(北师9上P9改编、人教8下P61)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H.

(1)求菱形ABCD的面积；(2)求DH的长.

6.如图，E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，且AB＝5，BD＝6.(1)求线段EF的长；(2)求证：四边形DEOF是菱形.

小结：结合菱形的性质和三角形的中位线定理求解.★7.0.50(北