八年级数学终考试卷及答案

八年级数学终考试卷及答案八年级数学期末考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{5}$2.一次函数$y=2x3$的图象经过的象限是（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限3.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则此三角形的面积为（）A.6B.7.5C.10D.124.数据1，2，3，4，5的中位数是（）A.2B.3C.4D.55.若正比例函数$y=kx$（$k\neq0$）的图象经过点（1，2），则$k$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.2D.26.如图，在平行四边形$ABCD$中，$\angleB=110^{\circ}$，延长$AD$至$F$，延长$CD$至$E$，连接$EF$，则$\angleE+\angleF$的度数为（）A.$110^{\circ}$B.$30^{\circ}$C.$50^{\circ}$D.$70^{\circ}$7.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A.10B.5C.4D.38.若一次函数$y=(m1)x+m^21$的图象经过原点，则$m$的值为（）A.1B.1C.$\pm1$D.09.如图，在矩形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$\angleAOB=60^{\circ}$，$AC=6$，则$AB$的长为（）A.3B.6C.$3\sqrt{3}$D.$6\sqrt{3}$10.甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62、0.72，那么（）A.甲、乙成绩一样稳定B.甲成绩更稳定C.乙成绩更稳定D.不能确定谁的成绩更稳定二、填空题（每小题3分，共18分）11.使二次根式$\sqrt{x1}$有意义的$x$的取值范围是______。12.已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是______。13.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点（0，2）和（1，0），则$k=$______，$b=$______。14.如图，在正方形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，则图中的等腰直角三角形有______个。15.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______。16.如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为（1，0），点$B$的坐标为（1，0），点$C$的坐标为（0，$\sqrt{3}$），点$D$在第二象限，且$\triangleABD$为等边三角形，则点$D$的坐标为______。三、解答题（共72分）17.（6分）计算：$\sqrt{12}\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$。18.（8分）已知$y$与$x3$成正比例，当$x=4$时，$y=3$。（1）写出$y$与$x$之间的函数关系式；（2）$y$与$x$之间是什么函数关系；（3）求$x=2.5$时，$y$的值。19.（8分）如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$，$F$分别是$BC$，$AD$上的点，且$BE=DF$。求证：$AE=CF$。20.（10分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：|时间（小时）|频数（人数）|频率||||||2≤t＜3|4|0.1||3≤t＜4|10|0.25||4≤t＜5|a|0.3||5≤t＜6|8|b||6≤t＜7|6|0.15|（1）表中的$a=$______，$b=$______；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？21.（10分）如图，在$\triangleABC$中，$D$是$BC$边的中点，$E$，$F$分别在$AD$及其延长线上，$CE\parallelBF$，连接$BE$，$CF$。（1）求证：$\triangleBDF\cong\triangleCDE$；（2）若$AB=AC$，求证：四边形$BFCE$是菱形。22.（10分）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶$x$千米，应付给个体车主的月费用是$y_1$元，应付给出租车公司的月费用是$y_2$元，$y_1$，$y_2$分别与$x$之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？23.（10分）如图，在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，将矩形$ABCD$沿$CE$折叠后，使点$D$恰好落在对角线$AC$上的点$F$处。（1）求$EF$的长；（2）求梯形$ABCE$的面积。24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线$y=x+3$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$，$B$两点，点$C$在第二象限，若$BC=OC=OA$，求点$C$的坐标。答案一、选择题1.D。$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，只有$\sqrt{5}$是最简二次根式。2.C。一次函数$y=kx+b$（$k=2\gt0$，$b=3\lt0$），图象经过一、三、四象限。3.A。因为$3^2+4^2=5^2$，所以此三角形是直角三角形，面积为$\frac{1}{2}\times3\times4=6$。4.B。将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，中间的数是3，所以中位数是3。5.D。把点（1，2）代入$y=kx$得$2=k\times1$，$k=2$。6.D。因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$\angleADC=\angleB=110^{\circ}$，则$\angleEDF=\angleADC=110^{\circ}$，在$\triangleDEF$中，$\angleE+\angleF=180^{\circ}\angleEDF=70^{\circ}$。7.B。菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得边长为$\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=\sqrt{9+16}=5$。8.B。因为图象经过原点（0，0），所以$0=(m1)\times0+m^21$，且$m1\neq0$，解得$m=1$。9.A。因为矩形$ABCD$中，$OA=OB$，$\angleAOB=60^{\circ}$，所以$\triangleAOB$是等边三角形，$AB=OA=\frac{1}{2}AC=3$。10.B。方差越小，数据越稳定，因为$0.62\lt0.72$，所以甲成绩更稳定。二、填空题11.$x\geq1$。二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即$x1\geq0$，$x\geq1$。12.8。这组数据的平均数为$\frac{1+3+5+7+9}{5}=5$，方差为$\frac{1}{5}[(15)^2+(35)^2+(55)^2+(75)^2+(95)^2]=8$。13.2，2。把（0，2）和（1，0）代入$y=kx+b$得$\begin{cases}b=2\\k+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=2\end{cases}$。14.8。图中的等腰直角三角形有$\triangleAOB$，$\triangleBOC$，$\triangleCOD$，$\triangleDOA$，$\triangleABC$，$\triangleBCD$，$\triangleCDA$，$\triangleDAB$共8个。15.6.5。根据勾股定理可得斜边为$\sqrt{5^2+12^2}=13$，斜边上的中线长为斜边的一半，即6.5。16.（1，$\sqrt{3}$）。因为$\triangleABD$为等边三角形，$AB=2$，所以点$D$到$x$轴的距离为$\sqrt{3}$，横坐标为1，坐标为（1，$\sqrt{3}$）。三、解答题17.\[\begin{align}&\sqrt{12}\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}\\=&2\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}\\=&\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}\\=&\frac{4\sqrt{3}}{3}\end{align}\]18.（1）设$y=k(x3)$，把$x=4$，$y=3$代入得$3=k(43)$，$k=3$，所以$y=3(x3)=3x9$。（2）$y$与$x$之间是一次函数关系。（3）当$x=2.5$时，$y=3\times2.59=1.5$。19.证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD\parallelBC$，$AD=BC$。又因为$BE=DF$，所以$AF=CE$，且$AF\parallelCE$，所以四边形$AECF$是平行四边形，所以$AE=CF$。20.（1）因为总人数为$4\div0.1=40$人，所以$a=40\times0.3=12$，$b=\frac{8}{40}=0.2$。（2）补充频数分布直方图：在4≤t＜5对应的矩形高度为12。（3）每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的频率为$0.3+0.2+0.15=0.65$，全校人数为1200名，所以估计人数为$1200\times0.65=780$名。21.（1）证明：因为$CE\parallelBF$，所以$\angleFBD=\angleECD$，又因为$D$是$BC$中点，所以$BD=CD$，$\angleBDF=\angleCDE$，所以$\triangleBDF\cong\triangleCDE$（ASA）。（2）因为$\triangleBDF\cong\triangleCDE$，所以$BF=CE$，又因为$BF\parallelCE$，所以四边形$BFCE$是平行四边形。因为$AB=AC$，$D$是$BC$中点，所以$AD\perpBC$，即$EF\perpBC$，所以平行四边形$BFCE$是菱形。22.（1）由图象可知，当$0\ltx\lt1500$时，租国营公司的车合算。（2）当$x=1500$千米时，租两家车的费用相同。（3）当$x=2300$千米时，观察图象可知租个体车主的车合算。23.（1）在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，根据勾股定理$AC=\sqrt{6^2+8^2}=10$。因为$\triangleCDE\cong\triangleCFE$，所以$CF=CD=6$，$EF=DE$，$AF=ACCF=4$。设$EF=x$，则$DE=x$，$AE=8x$，在$Rt\triangleAEF$中，$AE^{2}=AF^{2}+EF^{2}$，即$(8x)^{2}=4^{2}+x^{2}$，$6416x+x^{2}=16+x^{2}$，$16x=4