2026届高三二轮复习试题数学“116分”综合提升卷1

“116分”综合提升卷1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.(2025山东临沂二模)若复数z1=i,z2=2-i,则z1+z2A.-45 B.-4C.25 D.2.(2025山东枣庄模拟)已知数列{an}是等差数列,a2=7,a5=16,则S6=()A.19 B.51 C.69 D.873.(2025浙江温州二模)已知随机变量ξ~N(3,4),则“a=3”是“P(ξ<a)=12”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2025福建厦门三模)已知双曲线C的顶点为A1,A2,虚轴的一个端点为B,若△A1A2B为直角三角形,则C的离心率为()A.2 B.3 C.2 D.55.(2025湖北新八校协作体三模)将函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后与函数g(x)=sinωx的图象重合,则ω的最小值为(A.4 B.5 C.6 D.86.(2025山东临沂一模)在△ABC中,D是AB的中点,点P在CD上,若AP=λAB+13AC,则λA.16 B.1C.23 D.7.(2025黑龙江哈尔滨模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=5,直线l:2mx+y-4m-1=0,直线l被圆C所截得的弦长最短时,实数m的值为()A.12 B.-1C.0 D.-18.(2025安徽滁州二模)已知函数f(x)=x|lnx|,若a=f(23),b=f(2),c=fA.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2025山东烟台、德州二模)一组递增数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为3,方差为4,极差为6,若yi=2xi+1(i=1,2,3,4,5),则下列选项正确的有()A.y1,y2,y3,y4,y5的极差为12B.y1,y2,y3,y4,y5的方差为16C.x1,x2,x3,x4,x5的第80百分位数是x4D.x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5的平均数为510.(2025安徽合肥模拟)设甲袋有3个红球、2个白球和5个黑球,乙袋有3个红球、3个白球和4个黑球,先从甲袋中随机取出一球放入乙袋,以A1,A2和A3分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙袋中随机取出一球,以B表示由乙袋取出的球是红球的事件,则下列选项正确的有()A.P(A2B)=355B.P(A3|B)=1C.P(B)=310D.A1与B相互独立11.(2025河北张家口一模)如图,在平面直角坐标系中,曲线C为伯努利双纽线,其中F1(-c,0),F2(c,0)为焦点,点P(x,y)为C上任意一点,且满足|PF1|·|PF2|=c2,曲线C的方程为(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0.则下列说法正确的有()A.曲线C为中心对称图形和轴对称图形B.若直线y=kx与曲线C恰有3个交点,则-12<k<C.曲线C在直线x=±2c与y=±12cD.当参数c变化时,曲线C上的最高点均在曲线y=33|x|三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.(2025山东潍坊一模)已知集合A={0,1,a+2},B={1,a2},若A∪B=A,则实数a=.13.(2025广东茂名模拟)所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1,它的顶点均在球O的表面上,则球O的表面积为.14.(2025湖北咸宁模拟)牛顿(1643—1727)在《流数法》一书中,给出了高次代数方程根的一种数值解法——牛顿法,用“作切线”的方法求函数零点.如图,在横坐标为x1的点处作f(x)的切线,切线与x轴交点的横坐标为x2;用x2代替x1重复上面的过程得到x3;一直重复下去,得到数列{xn},叫做牛顿数列.若函数f(x)=x2-x-6,an=lnxn+2xn-3且a1=1,xn>3,数列{an}的前n项和为Sn,四、解答题:本大题共3小题,共计43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(2025福建龙岩二模)某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:特征量第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887(1)根据表中的数据,计算相关系数r(结果保留两位小数);(2)求特征量y关于x的经验回归方程,并预测当特征量x为12时特征量y的值.参考公式:相关系数r=∑i参考数据:∑i=15(xi-x)2=16.(15分)(2025山东聊城二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(B-C)-cosA=12,且a2=bc.(1)证明:△ABC为等边三角形;(2)如图,若△ABC边长为3,点E,F分别在边BC,BA上,将△BEF沿着线段EF对折,顶点B恰好落在边AC上的D点,当AD=2DC时,求重叠部分△DEF的面积.17.(15分)(2025重庆高三第二次联合诊断)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,直线AF1的斜率为1且与C的另一个交点为(1)求C的方程及|AB|的值;(2)如图,将C沿x轴折起,使得折叠后平面AF1F2⊥平面BF1F2,求点F2到平面ABF1的距离.

答案：1.A解析由题意z1+2.C解析S6=6×(a1+a6)2=3(a2+a5)3.C解析由ξ~N(3,4)知μ=3,σ=2,可知P(ξ<3)=12.由a=3,则P(ξ<a)=1反之,由P(ξ<a)=12,则a=3,故为充要条件4.A解析不妨设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),不妨取A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),因为△A1A2B为直角三角形,且|BA1|=|BA2|,则△A1A2B为等腰直角三角形,所以∠A1BA2=π2,所以∠OBA2=π4,则|OB|=|OA25.A解析将函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后,得到y=cos[ω(x+π3)+π6]=cos(ωx+ωπ3+π6)=sin[π2+(ωx+ωπ3+π6)]=sin(ωx+ωπ3+2π3),由题意有ωπ3+2π3=26.B解析由题意D是AB的中点,所以AB=2AD,所以AP=2λAD+13AC.因为点P在CD上,所以2λ+17.B解析直线l:2m(x-2)+y-1=0,所以直线l恒过点(2,1),点(2,1)在圆C的内部,所以当点(2,1)是弦的中点时,此时弦长最短,圆心(1,2)和点(2,1)连线的斜率为2-11-2=-1,所以直线l:2mx+y-4m-1=0的斜率为1,即-28.D解析令g(x)=xlnx,该函数的定义域为(0,1)∪(1,+∞),g'(x)=lnx-1(lnx)2,由g'(x)<0可得0<x<1或1<x<e,由g'(x)>0可得x>e,且当x∈(0,1)时,g(x)<0,当x∈(1,+∞)时,g(x)>0.故函数g(x)的单调递减区间为(0,1),(1,e),单调递增区间为(e,+∞),作出函数f由图可知,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),(e,+∞),单调递减区间为(1,e).因为4>3>e,则f(4)>f(3)>f(e)=e,因为f(2)=2ln2=42ln2=4ln4=f(4),即b>c>e.因为f(23)-2=23ln32-2=23-9.ABD解析因为数据x1,x2,x3,x4,x5的极差为6,所以xmax-xmin=6.根据yi=2xi+1可知ymax=2xmax+1,ymin=2xmin+1.所以ymax-ymin=2(xmax-xmin)=12,故A正确;因为数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为4,yi=2xi+1,所以根据方差的性质可知,数据y1,y2,y3,y4,y5的方差为4×22=16,故B正确;因为5×80%=4,为整数,则第80百分位数是第4项与第5项数据的平均值,即x4+x52因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为3,yi=2xi+1,所以数据y1,y2,y3,y4,y5的平均数为2×3+1=7.所以数据x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5的平均数为3+72=5,故D正确.故选ABD10.AC解析因为P(A2)=15,P(B|A2)=311,P(A2B)=P(A2)P(B|A2)=15×311=355,故A正确;因为P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),所以P(B)=310×411+15×311+12×311=310,故C正确;因为P(A3|B)=P(A3)P(B|A11.ACD解析对于A,因为F1(-c,0),F2(c,0)关于原点对称,设动点P(x,y),由题可得C的轨迹方程(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0,把(x,y)关于原点对称的点(-x,-y)代入轨迹方程,把(x,y)关于y轴对称的点(-x,y)代入轨迹方程,原方程不变,故A正确;对于B,由题意得直线y=kx与曲线(x2+y2)2=2c2(x2-y2)一定有公共点(0,0),联立方程组(x2+y2)2=2c2(x2-y2),y=kx,得x4(1+k2)2=2c2x2(1-k2),若直线y=kx与曲线C有3个交点,当x≠0时,x4(1+k2)2>0,2c2x2>0,则1-k2>0即可,解得k∈(-1,1),故B错误;因为P(x,y),故S△PF1P2=12|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2=12|F1F2|·|y|.又|PF1|·|PF2|=c2,所以c2sin∠F1PF2=2c·|y|,即|y|=c2sin∠F1PF2≤c2,故-c2≤y≤c2;在(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0中,令y=0,可得x4-2c2x2=0,解得x=0或x=±2c,所以x∈[-2c,2c],所以曲线C在直线x=±2c与y=±12c所围成的矩形区域内,故C正确;在(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0中,令y=c2时,可得x4-32c2x2+9c416=0,化简得(12.0或2解析因为A∪B=A,所以B⊆A.根据集合中元素的互异性,可知a2≠1,解得a≠1且a≠-1.若a2=0⇒a=0,此时A={0,1,2},B={0,1},满足B⊆A.若a2=a+2⇒a2-a-2=0⇒(a-2)(a+1)=0,解得a=2或a=-1(舍去).此时A={0,1,4},B={0,4},满足B⊆A.综上,a=0或a=2.13.28π3解析设正三棱柱ABC-A1B1C1上、下底面的外接圆的圆心分别为O2,如图,连接O1O2,则O为O1O2的中点,连接OB,则OB为球O的半径R,设圆O1的半径为r,在△ABC中,由正弦定理得2sin60°=2r,解得r=233,又OO1=1,所以R2=OB2=O1O2+r2=73,所以球O的表面积为414.22025-1解析由f(x)=x2-x-6得f'(x)=2x-1,所以f(x)在点(xn,f(xn))处的切线方程y-f(xn)=f'(xn)(x-xn),令y=0,得xn+1=xn-f(xn)所以xn+1+2xn+1-3=xn2+62xn-1+2xn2+62xn-1-3=(xn+2xn-3)2,故lnxn+1+2xn15.解(1)由题意得x=15∑i=15xi=355=∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=15xiyi-5xy=2×12+5×10+8×8+9×8+11×7∑i=15(xi-x)2=50,∑i=15(yi∴相关系数r=∑i=15(xi-(2)由(1)知,b^=∑i∴a^=y-b^x=9-(-0∴所求的经验回归方程是y^=-0.56x+12.92当特征量x为12时,可预测特征量y=-0.56×12+12.92=6.2.16.(1)证明由cos(B-C)-cosA=12,得cos(B-C)+cos(B+C)=1展开得cosBcosC=14.由a2=bc可得sinBsinC=sin2A.②①-②得14-sin2A=cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=-cosA因为sin2A+cos2A=1,所以4cos2A+4cosA-3=0,解得cosA=12或cosA=-32(舍去又0<A<π,所以A=π把A=π3代入cos(B-C)-cosA=12,得cos(B-C)=1,则所以A=B=C=π3,故△ABC是等边三角形(2)解由AD=2DC及AC=3,得DC=1,设BE=ED=x,则CE=3-x.在△CED中,由余弦定理可得DE2=CD2+CE2-2CD·CE·cosπ3即x2=12+(3-x)2-2×1×(3-x)×12,解得同理,在△AFD中,由余弦定理可得FD=7又∠EDF=∠B=π3,所以S△DEF=12DE·DF·sin∠17.